1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页尧都区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D82 已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2于 A、B 两点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能3 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，04 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有
2、唯一的最优解 ，yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.5 若将函数 y=tan（x+ ）（0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan（x+ ）的图象重合，则 的最小值为（ ）A B C D6 边长为 2 的正方形 ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面 ABCD 的距离为 1，则此球的表面积为（ ）A3 B5 C12 D207 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有
3、数对为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）8 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D39 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）1
4、0函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）11设 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a的值为（ ）A2 B C D3精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（
5、 ，2 D（ ，+）二、填空题13【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_20lxyc： 14在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4， ）到直线 l 的距离为 15设函数 有两个不同的极值点 ， ，且对不等式32()(1)fxax1x212()0fxf恒成立，则实数的取值范围是 16集合 A=x|1x3，B=x|x1 ，则 AB= 17在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）18函数 f（x）= （x3）
6、的最小值为 三、解答题19已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点，|AB|=4 （I）求 p 的值；（II）若经过点 D（ 2，1），斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点，求 k 的取值范围20（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，过点 作垂直1C1482yx 21F、 1精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页于轴的直线，直线 垂直于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 .2lP2F2lM（1）求点 的轨迹 的方程；MC（2）过点 作两条互相垂直的直线 ，且分别交椭圆于 ，求四边形 面积FBDA、
7、 DCBA、 ABC的最小值.21如图，已知 AB 为 O 的直径，CE AB 于点 H，与 O 交于点 C、D，且 AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点 F，BF 与 HD 交于点 G（）证明：EF=EG；（）求 GH 的长22已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）直线 l1，l 2是椭圆的任意两条切线，且 l1l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1，l 2的距离之积恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请
8、说明理由23已知函数 f（x）=x|xm|，x R且 f（4）=0（1）求实数 m 的值（2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间（3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围24已知函数 f（x）=x 3+x精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数；（3）若 f（m+1）+f（2m 3） 0，求 m 的取值范围（参考公式：a 3b3=（a b）（a 2+ab+b2）精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页尧都区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月
9、考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D2 【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x 1x2=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立
10、曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂直3 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A4 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAz1lk5 【答案】D【解析】解：y=tan（x+
11、 ），向右平移 个单位可得：y=tan（x ）+ =tan（x+ ） +k=k+ （kZ），又 0min= 故选 D6 【答案】C【解析】解：正方形的边长为 2，正方形的对角线长为 =2 ，球心到平面 ABCD 的距离为 1，球的半径 R= = ，则此球的表面积为 S=4R2=12故选：C【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键7 【答案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11
12、，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题9 【答案】A【
13、解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A10【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答11【答案】B【
14、解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=axy（a0）得 y=axz，a0， 目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=axz，由图象可知当直线 y=axz 和直线 2xy+2=0 平行时，当直线经过 B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线 y=axz 和直线 x3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时 a= 故选：B12【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有
15、，即 ，解得 m2，故选 A精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题13【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。14【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4， ）化为 点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题15【答案】 1(,2【解析】试
16、题分析：因为 ,故得不等式 ,即12()0fxf32121120xaxax,由于2123 0xa,令 得方程 ,因 , 故faf224a精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页，代入前面不等式,并化简得 ,解不等式得 或 ，123xa 1a2501a2a因此, 当 或 时, 不等式 成立,故答案为 . a12a120fxf(,2考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数 的到函数，令 考虑判别式大于零，根据韦达定理求出fx0fx的值，代入不等式
17、，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得12,x12()f实数的取值范围.11116【答案】 x| 1x1 【解析】解：A=x| 1x3，B=x|x1 ，AB=x|1x1 ，故答案为：x| 1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：24018【答案】 12 【解析】解：因为 x3，所以 f（x）0由题意知： = 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页令 t= （0， ），h（t）= =t3t2因为 h（t）=t 3t2 的对称轴 x= ，开口朝上知函数 h（t ）在
18、（0， ）上单调递增，（ ， ）单调递减；故 h（t）（0， 由 h（t）= f（x）= 12故答案为：12三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）由题意可知，抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为 ，准线方程为 所以，直线 l 的方程为 由 消 y 并整理，得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）则 x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以 p=1（II）由（I）可知，抛物线的方程为 y2=2x由题意，直线 m 的方程为 y=kx+（2k1）由方程组 （1）可得 ky22y+4k2=0（2）当 k=0 时，由方程（2），得
19、 y=1把 y=1 代入 y2=2x，得 这时直线 m 与抛物线只有一个公共点 当 k0 时，方程（ 2）得判别式为=44k（4k 2）由0，即 44k（4k 2）0 ，亦即 4k22k10精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页解得 于是，当 且 k0 时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（ 1）有两组不同的解，这时，直线 m 与抛物线有两个不同的公共点， 因此，所求 m 的取值范围是 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】（1） ；（2） .xy8964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接 ，由
20、垂直平分线的性质可得 ，运用抛物线的2MF2MFP定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时ACBD四边形 面积 当直线 和 的斜率都存在时，不妨设直线 的方程为 ，ABCD2bS ACxky则直线 的方程为 分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得 ，1xky AC利用四边形 面积 即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求2法，即可得出（2）当直线 的斜率存在且不为零时，直线 的斜率为， ， ，则直线 的斜率为ACAC),(1yx),(2CBD，直线 的方程为 ，联立 ，得 .111k1)2(xky48)2(2yx
21、k 0822 kxk ， .2218kx218.由于直线 的斜率为 ，用 代换上式中的。可1)(34)(| 212 kxxAC BDk1得 .3|2kBD精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 ，四边形 的面积 .BDACAC)12(6|21kBDACS由于 ， ，当且仅当 ，即2222 )1(3)()()1( kkk 94S12k时取得等号.1k易知，当直线 的斜率不存在或斜率为零时，四边形 的面积 .8综上，四边形 面积的最小值为 .ABCD964考点：椭圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得 ,运用抛物线的定义,即可得所求的|2MFP轨迹方程.第二问分类
22、讨论,当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为 .当直线B 2b和 的斜率都存在时,分别设出 的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得ABDAC,从而利用四边形的面积公式求最值.DC21【答案】 【解析】（）证明：连接 AF、OE 、OF，则 A，F ，G ，H 四点共圆由 EF 是切线知 OFEF， BAF=EFGCEAB 于点 H，AF BF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（）解：OE 2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF 2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4 ，GH=EHEG=8 4 【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分
23、析解决问题的能力，比较基础22【答案】 【解析】解：（1）椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 ， = ，解得 ，椭圆 C 的方程为 （2）当 l1，l 2的斜率存在时，设 l1：y=kx+m，l 2：y=kx+n（mn），=0，m 2=1+2k2，同理 n2=1+2k2m2=n2，m= n，设存在 ，又 m2=1+2k2，则 |k2（2t 2）+1|=1+k 2，k 2（1t 2）=0 或 k2（t 23）=2（不恒成立，舍去）t 21=0，t= 1，点 B（1，0），当 l1，l
24、2的斜率不存在时，点 B（ 1，0）到 l1，l 2的距离之积为 1综上，存在 B（1，0）或（ 1，0）23【答案】 【解析】解：（1）f（4） =0，4|4 m|=0m=4，（2）f（x）=x|x4|= 图象如图所示：由图象可知，函数在（，2 ），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减（3）方程 f（x）=k 的解的个数等价于函数 y=f（x）与函数 y=k 的图象交点的个数，由图可知 k（0，4）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数证明：f（ x）= x3x=（x 3+x）=f（x），f（x）是 R 上的奇函数（2）设 R 上任意实数 x1、x 2满足 x1x 2，x 1x20，f（x 1） f（x 2）=（x 1x2）+（x 1） 3（x 2） 3=（x 1x2）（ x1） 2+（x 2） 2+x1x2+1=（x 1x2）（x 1+ x2）2+ x22+10 恒成立，因此得到函数 f（x）是 R 上的增函数（3）f（m+1 ）+f（2m 3） 0，可化为 f（m+1 ）f（2m3），f（x）是 R 上的奇函数，f（2m 3）=f（32m），不等式进一步可化为 f（m+1）f（32m ），函数 f（x）是 R 上的增函数，m+132m，
