1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页宁津县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种2 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：降水量 X X 100 100X200 200X300 X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量
2、X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.53 数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n表示a n前 n 项之积，则 A2016的值为（ ）A B C 1 D14 如图框内的输出结果是（ ）A2401 B2500 C2601 D27045 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则AOF 的面积为（ ）A B C D26 若直线 上存在点 满足约束条件2yx(,)y精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页则实数 的最大值为 30,2,xymA、 B、 C、
3、D、13227 已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D8 已知 ，若存在 ，使得 ，则 的()2)(0)xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是（ ）A B C. D1,2,(2,0)9 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D1310已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D411某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2
4、的半圆，则该几何体的表面积为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.12设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D二、填空题13如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 14已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tan15若正数 m、n 满足 mnmn=3，则点（m，0
5、）到直线 xy+n=0 的距离最小值是 16抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 17在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题：若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹
6、所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 （写出所有真命题的序号）2精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页18如图，在棱长为的正方体 中，点 分别是棱 的中点, 是侧1DABC,EF1BCP面 内一点，若 平行于平面 ,则线段 长度的取值范围是_.1BC1P1AP三、解答题19某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100
7、）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页20（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m21选修 45：不等式选讲已知 f（x）=|ax+1|（a R），不等式 f（x）3 的解集为x|2x1（）求 a 的值；（）若 恒成立，求 k 的取值范围22已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，
8、直线 l1l2于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿23求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数24如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 E 点，F，G 分
9、别为 AD，BC 的中点，AB=2，DAB=60 ，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使得 AC= （1）求证：平面 ABD平面 BCD；（2）求二面角 FDGC 的余弦值精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页宁津县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D2 【答案】D【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件
10、 A，工期延误不超过 15 天的事件 B，P（A）=0.6，P（AB ）=0.3 ，P=P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D3 【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D4 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题5 【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线 l：x=1|AF|=3，点 A 到准线
11、l：x= 1 的距离为 3精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页1+x A=3x A=2，y A=2 ，AOF 的面积为 = 故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定 A 的坐标是解题的关键6 【答案】B【解析】如图，当直线 经过函数 的图象mxxy2与直线 的交点时，03yx函数 的图像仅有一个点 在可行域内，2P由 ，得 ， )2,1(7 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），直线 2x+y4=0 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= =
12、，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D425 414154 32精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件 A 的基本事件对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解8 【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的
13、最值，属于难精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.9 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用10【答案】B【解析】解
14、：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B11【答案】 A12【答案】A【解析】解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量 表示为 二、填空题13【答案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题14【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1
15、tantan()241ta3tant()tan()ta1精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页134考点：两角和与差的正切公式15【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离为 d= ，mnm n=3，（m1 ）（n1）=4，（m10，n10），（m1 ）+（n1）2 ，m+n6，则 d= 3 故答案为： 【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题16【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（
16、总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键17【答案】 【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确；对于，满足到点 A 的距离为 的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页对于，满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为
17、母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得 ，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的
18、空间想象能力和思维能力，是中档题18【答案】 32,54，【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图知：精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页分数在50，60）之间的频数为 2，全班人
19、数为 （）分数在80，90）之间的频数为 2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为 （）将80，90）之间的 3 个分数编号为 a1，a 2，a 3，90，100）之间的 2 个分数编号为 b1，b 2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共 10 个，其中，至少有一个在90，100 ）之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90，100 ）之间的概率是 20【答案
20、】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页由 得 )1(342xky 0)124(8)4(22 kxk设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(2121 x)
21、()(21xkk代入得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy21【答案】 【解析】解：（）由|ax+1|3 得4ax2不等式 f（x）3 的解集为 x|2x1当 a0 时，不合题意；当 a0 时， ，a=2；（）记 ，h（x）=|h （x ）| 1 恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题22【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页点 H 的
22、轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 x
23、Q= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力23【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=01t6，=t 24
24、00，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i24【答案】 【解析】（1）证明；在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，ABD ，CBD 为等边三角形，E 是 BD 的中点，AEBD ，AE=CE= ，AC= ， AE2+CE2=AC2，AEEC，AE平面 BCD，又AE 平面 ABD，平面 ABD平面 BCD；（2）解：由（1）可知建立以 E 为原点，EC 为 x 轴，ED 为 y 轴，EA 为 z 轴的空间直角坐标系 Exyz，则 D（0，1，0），C（ ，0，0），F（0， ， ）G（ ，1， ），平面 CDG 的一个法向量 =（0，0，1），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z）， =（0， ， ）， =（ ，1， ） ，即 ，令 z=1，得 x=3，y= ，故平面 FDG 的一个法向量 =（3， ，1），精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页cos = = ，二面角 FDGC 的余弦值为 【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
