1、2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案函数 的图象教学设计0,)sin(AxAy江苏省新海高级中学 宋秀云教学目标1知识与技能（1）结合物理中的简谐振动，了解 的实际意0,)sin(Axy义；（2）用“五点法”作出 的图象, 并借助图形,0)si(xAy计算器动态演示三角函数图象，研究参数 对函数图象变化，A的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律（3）考察参数 A、 、 对 图象影响的过程0,)sin(xAy中认识到函数 与 的联系.xsi A2过程与方法（1）经历 到 图象变换探究的过程，培ysin0,)sin(Ay养学生的数学发现能力和概括总结能
2、力.（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想3情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.教学重点与难点教学重点：函数 的图象以及参数 对图象变0,)sin(Axy ,A2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案换的影响.函数 的图象与函数 的图象之间xysin0,)sin(Axy的变换
3、关系.教学难点：函数 的图象与函数 的图象与之0,)si(Axysin间的变换关系.教学方法与技术支持问题教学法、合作学习法，多媒体课件，卡西欧图形计算器.教学过程：课前准备：用“五点法”在同一坐标系用不同颜色的线画出下列几组函数的图象（要求有列表过程）：（1） ，y=2sin ，y= sinxysin21x（2） ，y=sin( + )，y=sin( )34（3） ，y=sin2 ，y=sinxysi 21设计意图通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.一.创设情境,引出问题1借助 PPT 演示物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系
4、 0,)sin(Axy2介绍其中几个量的物理意义A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；T是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；21f称为相位， =0 的相位 称为初相.xx问题: 函数 就是 在 A=1, 时的特ysin0,)sin(Axy 0,1殊情况，在 时函数 的图象与0,1A ,)si(的图象有何关系？xysin2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案设计意图结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. 为 的特殊情xysin0,)sin(Axy况引起学生的探
5、究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望.二.互助探究,感受规律(分组讨论，寻求一般规律，每组选派代表汇报“研究成果”)问题 1 对图象的影响：A寻找函数 ， ， 三者图象之间的联系.xysinxysin2xysin21学生活动(1)组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受 xAysin)0(的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数 的图象，可以看做是将函数)1,0(sinAxy图象上所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(01)或伸长(01)到原来的 倍（纵x
6、ysin 1坐标不变）而得到的设计意图将 对图象变换的影响进行分解,问题提出后,教师不急于讲解,A而是有学生合作解决,教师适当引导.在探究过程中注重借助图形计算器辅助思维,并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质.问题 4(难点突破)（1）函数 通过怎样变换可以得到函数 的图象?xy2sin )32sin(xy(2) 将函数 y=sin(2 + )的图象向右平移 个单位,所得到的图象的函数解析x332010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案式为 (3)一般地，函数 的图象，可以看做是将函数0,)sin(xy图象上所有点 ( )或 ( )平移 个单位而xysin 得到的（4）函数
7、 的图象通过怎样的变换可以得到函数 的)3si( )32sin(xy图象？设计意图 周期变换和相位变换的不同顺序对图象的影响是本课的难点. 不能广而告之, 鼓励学生在提出猜想的基础上,充分经历图象变换过程，共同发现规律,总结一般性结论,自然流畅,易于接受理解,从而突破难点.三.典例分析，形成能力例 若函数 ,xR 表示一个振动量:)32sin(xy(1)求这个振动的振幅,周期,初相;(2)不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象解：(1) 函数 的振幅为 3,初相为 ,周期为 .)32sin(xy 3(2)方法一“五点法”周期 T=,令 X=2 - 则 =x62xX列表作图x612531267
8、2 - 30 23sin(2 - ) 0 3 0 -3 06x1y=sin(x-)3y=sin(2x-)3y=3sin(2x- )3y02010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案方法二(先周期后相位)作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，得21到函数 的图象；再将函数 的图象向右平移 个单位长度，xy2sinxy2sin6得到函数 的图象；再将函数 的图象上每一点的纵)3()3i(坐标变为原来的 3 倍（横坐标不变） ，即可得到函数 的图象.)2sin(xy)si()32sin(2sinsi xyxyxy方法三(先相位后周期)作出正弦曲线，并将
9、其向右平移 个单位长度，得到函数 的图象;再)3sin(xy将函数 图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，得)3sin(xy 21到函数 的图象;再将函数 图象上每一点的纵坐标2 )3sin(xy变为原来的 3 倍（横坐标不变） ，即可得到函数 的图象.)i(2s)2si()sin(sixyxyxyxy设计意图互动探究部分将 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节A通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.四.回顾反思,拓展深化1. “五点法”作图2.图形变换过程两种方法殊途同归 作 y=sinx（长度为 2的某闭区
10、间）得 y=sin(x+ ) 得 y=sinx得 y=sin(x+ ) 得 y=sin(x+ )得 y=Asin(x+ )的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到 R 上沿 x 轴平 移 | |个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短 沿 x 轴平 移 | |个单位纵坐标伸 长或缩短 纵坐标伸 长或缩短12010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案总结参数 A， ， 函数 y Asin(x )的影响 （1）振幅变化，由 A 的变化引起;（2）周期变化，由 的变化引起;（3）相位变化，由 或 的变化引起.设计意图引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结,概括提升的能力,为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.五.课后研究，突出重点（1）阅读书后链接内容并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用;（2）书后习题 4，5，6.课后思考：（1）函数 的图象通过怎样的变换可以得到函数xysin的图象？3co（2）函数 的图象经过怎样的变换可以得到 的)(xfy )32(xfy图象？设计意图通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系,体会数学的科学价值和应用价值;通过思考题使知识更加完整,落实知识的掌握与思想方法的理解.
