1、一：甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用 天；若21按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用 天，已知甲单独做完这件工作要 9 天，若31甲、乙、丙三人一起做这件工作，则要用_天才能完成。法 1.法 2：甲乙丙甲乙丙。甲乙丙甲乙*乙丙甲乙丙。甲乙丙甲乙丙甲*丙甲乙丙。甲乙丙甲乙丙甲乙甲的工效为 1/9甲 1 天的工作量，等于丙 1 天加上甲 1/2 天所以丙 1 天的工作量等于甲 1-1/2=1/2 天丙工效为 1/9*1/2=1/18甲乙各干 1 天，等于丙甲各干 1 天再加上乙 1/
2、3 天所以乙 1 天，等于丙 1 天加上乙 1/3 天丙 1 天的工效，相当于乙 1-1/3=2/3 天乙工效为:(1/18)/(2/3)=1/12三人合作完成需要：1/(1/9+1/12+1/18)=4 天2.甲乙丙 3 人做一件工作。原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完；若按乙丙甲的顺序轮流去做，则必原计划多用 1/2 天；若按丙甲乙的顺序轮流去做，则也必原计划多 1/2 天。已知甲单独完成这件工作要 10 天。甲乙丙 3 人一起做这件工作，共要多少天完成？法 3：这道题目首先要分析按照甲乙丙顺序谁完成最后一天；分别假设是甲，乙，丙，然后开始验证，计算。分析乙丙甲和丙乙甲顺
3、序完成的时间是相同的，那么最后的半天一定是甲完成的。设，按照甲乙丙顺序，完成时间为 3x+2 天；所以甲工作了 x+1 天；乙工作了x+1 天；丙工作了 x 天；按照乙丙甲顺序；完成时间为 3x+2.5 天；甲工作了 x+0.5 天；乙工作了 x+1天；丙工作了 x+1 天；于是我们可以发现，甲工作半天的成果和丙工作 1 天的结果等价；甲的效率是十分之一；所以丙的效率是二十分之一；下面设乙单独完成需要 y 天；于是有(x+1)/10+(x+1)/y+x/20=1;整理后就得到y=20(x+1)/(18-3x); 下面就是找 x，y 的整数解；有技巧的 18-3x 大于 0，所以 x 小于 6；
4、同时(x+1)必须是 3 的倍数，所以 x 取值为 2 或 5；当 x=2 时；y=4；这样三人合作完成的工期为 2.5 天；当 x=5 时；y=40；这样三人合作完成的工期为 40/7 天不好意思，刚刚算错了；当 x=2 时，y=5 ；这样三人合力完成的工期为 20/7 天更正：“若按丙乙甲的顺序，也比原计划多半天”改为“若按丙甲乙的顺序，也比原计划多半天”，那么答案就是 40/9法 4.可以这样想，按原计划正好整数天完成的话，这个整数天不可能是 3 的倍数，不然的话无论顺序怎么打乱都是用相同的天数，而这天数是三天一循环，所以考虑的时候直接考虑 3a+1,3a+2 两种情况就行了（a 是正整
5、数）。设乙一天完成 1/x,丙完成 1/y，甲是 1/10一、要是 3a+1 天完成了，比较第一种和原计划，差别在于第四天原计划是甲完成的，而第一种改进方案是乙完成的，所以甲比乙快，乙没完成的由下一个也就是丙来完成，用了半天，做了 1/(2y)，所以 1/10-1/x=1/(2y)比较第二种和原计划，差别在于甲比丙快，丙没完成的由甲用半天来完成，也就是 1/20,所以 1/10-1/y=1/20解得 y=20， x=40/3二、要是 3a+2 天完成了。比较第一种和原计划，差别在于甲比丙多了，多出来的由甲半天完成，所以 1/10-1/y=1/20,比较第二种和原计划，差别在于乙比丙多了，多出来
6、由乙半天完成，所以 1/x-1/y=1/2x解得 y=20， x=10又因为三人的效率各不相同，所以应该是第一种情况，也就是甲 10 天完成，乙 40/3 天完成，丙 20 天完成。所以三人一起完成的时间是 40/9 天。法 5这个题真好，从哪里找的这么好的题？咱们可以这样想，按原计划正好整数天完成的话，这个整数天不可能是 3 的倍数，不然的话无论顺序怎么打乱都是用相同的天数，而这天数是三天一循环，所以考虑的时候直接考虑 4、5 天两种情况就行了，做 4 天和7、10、13。天没区别原计划：甲乙丙甲乙丙甲乙丙第一种：乙丙甲乙丙甲乙丙甲第二种：丙甲乙丙甲乙丙甲乙咱们设乙一天完成 1/x,丙完成
7、1/y，甲是 1/10一、要是 4、 7、10.。天完成了，比较第一种和原计划，差别在于第四天原计划是甲完成的，而第一种改进方案是乙完成的，所以甲比乙快，乙没完成的由下一个也就是丙来完成，用了半天，做了 1/2y，所以 1/10-1/x=1/2y比较第二种和原计划，差别在于甲比丙快，丙没完成的由甲用半天来完成，也就是 1/20,所以 1/10-1/y=1/20解得 y=20， x=40/3二、要是 5、 8、11.。天完成了。比较第一种和原计划，差别在于甲比丙多了，多出来的由甲半天完成，所以 1/10-1/y=1/20,比较第二种和原计划，差别在于乙比丙多了，多出来由乙半天完成，所以 1/x-
8、1/y=1/2x解得 y=20， x=10法 6.甲乙丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成，并且结束工作的是乙。若按乙丙甲的顺序来做，则比计划多用1/3 天，若按丙甲乙的顺序轮流去做，则比原计划多用 1/4 天。已知甲单独做完这件工作要 7 天。问甲乙丙三人一起做这件工作，要用多少天完成？由题意知甲单独做,每天可完成总数的 1/7,另设乙丙单独做分别每天完总数的1/a 与 1/b.再设三人轮流做的轮回数为 c 轮.则:(1/7+1/a+1/b)c+1/7+1/a=1; (1/7+1/a+1/b)c+1/a+1/b+1/21=1;(1/7+1/a+1/b)c+1
9、/b+1/7+1/4a=1;解得 a=63/8; b=21/2所以 1/(1/7+1/a+1/b)=23/63(天)4.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天。已知甲单独完成这项工作要 10 天，且三个人的工作效率各不相同。那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，需要多久？法 7三种情况都是三人循环，即只要看最后一次循环，最后一次循环三种情况的工作量一样甲乙丙 整天完成。 乙丙甲 多 1/2 天。丙甲乙 多 1/3 天。一 若中是丙最后完成，最后一次是完整
10、循环，三种情况结果一样，茅盾（舍）二若中是甲最后完成，则 中丙最后完成，花 1/2 天。 中甲最后完成，花 1/3 天设丙一天能完成工作的 x，则由= （最后一次循环工作量相等）：1/13=x+(1/13)(1/3) x=2/39设乙一天能完成工作的 y，则由= ：y+x/2=1/13 y=2/39 一次循环能完成工作的 7/39，由此可知能进行 5 次循环，剩余 4/39,与甲最后完成 1/13 茅盾（舍）三若中是乙最后完成，设丙一天能完成工作的 x，乙一天能完成工作的y，则由=:1/13+y=y+x+（1/13） （1/2）=x+1/13+1/3y x=1/26 y=3/52一次循环能完成工作的 9/52,由此可知能进行 5 次循环, 剩余7/52=1/13+3/52 符合综上，甲、乙、丙三人一起做这项工作，需要 52/9 天练习：.甲乙丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。若按乙丙甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用 1/2 天：若按丙甲乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用 1/3 天。已知甲单独做完这件工作要 13 天，问：甲乙丙三人一起做这件工作要用多少天完成？
