1、数学归纳法教学反思人 民 教 育 出 版 社 全 日 制 普 通 高 级 中 学 教 科 书 数 学 选 修 2-2 第 二 章 第 三 节一、回顾教学设计的思路：数学归纳法是一种用于证明与正整数 n 有关的命题的证明方法。为了在教学的过程中避免使其成为方法的灌输，技能的操练。使学生能了解新的知识产生的来龙去脉，因此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析，认识当中，把数学归纳法的产生与对不完全归纳法的完善结合起来。在教学方法上，我运用了在教师指导下的师生共同探讨的方法，目的是调动学生参与教学活动的积极性。我做好发动、组织、引导和点拨。学生的兴趣参与往往是从问
2、题开始的，新课引入之前，为让学生了解不完全归纳法的不可靠性，我设计了两个案例（1、第二章第一节中的“费马猜想” 说明不完全归纳法得到的结论有时是错误的；2、数列通过 归纳，从而猜想 ，并通,1,11nnaa 4,32na1过计算推证不完全归纳法得到的结论是正确的.）说明通过不完全归纳法得到的结论是不可靠的，为此，需要寻求一种能够证明与正整数 n 有关的命题的正确性的科学方法。通过“多米诺骨牌” 的动画演示，揭示“ 多米诺骨牌”效应产生所具备的两个条件，然后类比“多米诺骨牌”效应产生的条件来判断第 2 个案例所得到的猜想是否正确，继而用数学语言板书出数学归纳法原理。二、反思教学设计的成功之处第一
3、点：通过引入时的两个案例说明不完全归纳法的不可靠性，得到一个问题情境，继而引导学生寻求一种能够证明与正整数 n 有关的命题的科学方法，从而使学生感受到学习新知识的必要性和重要性。第二点：在演示多米诺骨牌动画之后，让学生总结出“多米诺骨牌 ”效应产生所具备的两个条件，怎样把“多米诺骨牌” 效应产生所具备的两个条件与数学归纳法原理联系在一起？我设计了通过类比“多米诺骨牌”效应产生的两个条件去判断案例 2 猜想是否正确。即 1、 “第一块骨牌必须倒下”就这个数列问题而言，应该为“n=1 时，a 1=1，猜想成立” 。2、 “第 k 块骨牌倒下，使得第 k+1 骨牌倒下时，解决了传递性问题” 就这个数
4、列问题而言，应该为“如果 n=k时，猜想成立，我们能够证明 nk+1 时，命题成立，解决了递推问题“ 。从教学效果来看这一设计使得学生很好的理解了数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系。第三点：根据以往教学中的经验，学生即使理解了数学归纳法原理及其证明过程，但在实际解题时，证明过程仍是问题百出，因而在完成探究的过程中两个步骤缺一不可，并且在证明 n k+1 时命题成立，一定要用到归纳假设，以及在两个步骤完成之后，要对命题成立进行总结，这一点也是学生在证明过程中容易忽略的地方。所以我安排的练习和探究的解题过程都是让学生代表在黑板上板书，这样我可以抓住学生书写中暴露的问题，及时加以点评和纠正。事
5、实上证明这种做法是非常重要、也是非常必要的，学生们自己的错误得到了他们自己的足够重视！第四点：在课时小结中，对本节课重要内容进行回顾，主要是用数学归纳法证明一些等式问题，在本节课还通过类比、递推的数学思想得到数学归纳法的原理，很好地对学生渗透了数学思想，最后让学生了解到数学归纳法还可以证明与正整数有关的不等式及几何问题，也会遇到 n0 的取值不是 1 的情况，为下节课内容做了很好的铺垫。三、反思教学过程中的不足之处第一点：存在教学语言不准确之处“通过类比“ 多米诺骨牌效应所产生的条件，引出数学归纳法依据的两个条件时，不应该说成“总结数学归纳法原理”，在以后的教学过程中，应该注意语言的准确性。第
6、二点 例题的难度设置不得当例题中，在证明 n k+1 时，对于化简要求过高，占用了较多的时间。第三点：对于探究处理的时间没有安排好在学生完成探究的过程中，能够很好地完成归纳、猜想之后，距下课大约还有 6 分钟时间，让学生再次板演证明猜想，占用了较多时间。若设计一个容易猜想的问题，时间安排可能就会合理些。针对以上三点不足之处，我计划将在以后的数学过程中，有针对性地改进、完善。第一次参加这样的教学大赛，对我来说是经历了一次很好的历练！为了上好这节课，我反复思考如何引入新课？如何使学生对将要学习的新知识有兴趣？如何使他们明白学习新知识的必要性？如何融会贯通的道出知识的来龙去脉我去做了，并且努力去做了。有自己得意之处，也有许多遗憾之处，更为重要的是我知道了什么样的数学课是学生需要的，谢谢这次大赛给我一次自我提升的机会！
