1、锐进教育（初高中辅导专家）1整式的乘除与因式分解知识点一、概念1、单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数的和叫单项式的次数。如： 的 系数为 ，bca22次数为 4。2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如： ，项有 、 、 、1 ，二次项为 , 一次项为12xab2abx2，常数项为 1，各项次数分别为 2，2，1 ，0，系数分别为 1，-2 ，1 ，1，叫二次四项式。x3、 整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式
2、。也不是单项式和多项式。练习：1，若（x 2pxq） （x 22x3 ）展开后不含 x2，x 3 项，求 p、q 的值2、已知 31mxy与 5214nx是同类项，则 5m+3n 的值是 知识点二、运算法则1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。（ 都是正整数）mnmnaaA,例：若 ，则 n= . 若 ，则 = . 8)3(2732nan62、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ 都是正整数）例：ma)(,105)3(3、积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。 （ 是正整数）nb4、 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变
3、，指数相减。 （ 都nma,0是正整数，且 例： )nm34)()(abab5、 零指数和负指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于 1。10a6、 （ 是正整数） ，即一个不等于零的数的 次方等于这个数的 次方的倒数。pa1,pp7、 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ( 都是单项式) mcbacbam)( a,注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运
4、算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。8、 多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。10、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除） ，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。11、 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，锐进教育（初高中辅导专家）2在把所的的商相加。即： ()ambcambcmabc练习1、计算
5、： =xyz32 24297)()3(2yx)6(532xba2、化简求值: 222 41211 abbaba（其中 2,1b）3、已知 x2x10，求 x32x 23 的值知识点三、公式法1、 平方差公式： 2)(baba2、 完全平方公式： 23、 三项式的完全平方公式： bcacc2)(22练习1、 计算 200920072008 2 2、如果 a b 2a 4b 50 ，求 a、b 的值。2锐进教育（初高中辅导专家）33、已知 ，求 xy 的值,16)(2yx4)(2yx4、已知 求 的值,21x21x5、如果 kaka则),21(312 。6、计算： 222 0314知识点四、因式分
6、解1.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。例：分解因式 2105axybx2. 公式法：根据平方差和完全平方公式例：分解因式 295xy3.配方法：分解因式 261x4.十字相乘法： 型和 型的因式分解2()xpqx2axbc这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是 1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和例：分解因式 23622568xy锐进教育（初高中辅导专家）422()8()1xx练习1、若 ，求 的值。2、如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 ， 时的绿化面积3、 为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为 15 立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为 1.5 元/立方米，超过部分水费为 3 元/立方米.（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；（2）如果这家某月用水 20 立方米，那么该月应交多少水费？4、找规律：13+1=4=2 2， 24+1=9=32， 35+1=16=42， 46+1=25=5 2 请将找出的规律用公式表示出来。
