1、1.反比例函数：一般地，形如： xky（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是反比例系数反比例函数有三种表示形式： 、 、 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数 xky（ 为常数， k0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量 x0，函数值 y0，所以它的图象与 x 轴和 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交反比例函数图象既是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形。过原点任意画
2、一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于 对称的，即若一个交点是 )(baP， ，则另一个交点是 画反比例函数的图象的基本步骤为： 列表；描点； 连线3.反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数 k 来确定的： 当 k0 时， x，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随 x 的增大而减小； 当 k0 时， x，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随 x 的增大而增大 （2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内” ，否则，若笼统地说：“当 k0 时，y 随 x 的增大而减小” ，
3、就会出现与事实不符的错误，如函数 x6，当 x 2时，y 3；当 x=2 时，y=3 显然不是 y 随 x 的增大而减小4.求反比例函数关系式的基本方法,是待定系数法。过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即 2kxyS。过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴、Y 轴的垂线，那么这点与坐标轴构成的矩形的面积是一个定值，即【例 1】当 m 取什么值时，函数 23)(mxy是反比例函数？【例 2】已知函数 y y1 y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时， y5（1）求 y 与 x 的
4、函数关系式；（2）当 x2 时，求函数 y 的值【例 3】下列函数中，是反比例函数的是 （ ）A (1)yx B 1yx C 21yx D23yx【例 4】若 y 与2 x 成反比例函数关系， x 与 3z成正比例，则 y 与 z 的关系 （ ）A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定【例 5】面积为 8 的 ABC，一边长 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）【例 6】已知点（2，5）在反比例函数 y= xk的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A （2，5） B （5，2） C （3，4） D （4，3）【例 7】在同一直角坐标平面
5、内，如果直线 xky1与反比例函数的图象 xky2没有交点，那么1k和 2的关系一定是（ ）A B C DA 1k0 B 1k0， 20C 、 同号 D 、 异号【例 8】函数 axy与 xy（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 【例 9】 （2009 年兰州市）如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 xy3(x0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（ ） 。A 逐渐增大 B 不变C 逐渐减小 D 先增大后减小【例 10】如图，已知函数 )0(xay的图象与直线bkxy相交于点 A（1，3） 、B（ m，1）两点，（1）
6、求 a、 、 的值；（2）求方程 4x的解（请直接写出答案） ；（3）求AOB 的面积。【例 11】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 )21,(C处，两直角边分别与 yx,轴平行，纸板的另两个顶点 BA,恰好是直线 29kxy与双曲线 0mxy的交点求 m和 k的值；1、 （2009 年河池）如图， A、 B 是函数 2yx的图象上关于原点对称的任意两点， BC x轴， ACy轴， ABC 的面积记为 S，则（ ）A 2S B 4 C 4S D 4S2、 （2009 年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x、 y，剪去部
7、分的面积为 20，若 210x ，则 y与 x的函数图象是（ ）3、对于反比例函数 2yx，下列说法不正确的是（ ）A点 (21)， 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当 0x时， 随 的增大而增大 D当 0x时， y随 x的增大而减小4、如图，反比例函数 kyx与直线 2yx相交于点 A，A 点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（ ）A 2yx B 12yx C D 5、 （2010 甘肃兰州）已知点（-1， 1y） ， （2， ） ， （3， y）在反比例函数 xky12的图像上. 下列结论中正确的是 （ ）A 321y B 231 C 3 D 12y6、如图所示，已知菱形 OA
8、BC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是 .若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数表达式为（ ）A 1yxB 2yxC 2D 1xOA BC xy y=xOBxyCA2 105O xy2 105O xy2 1010O xy2 1010O xyyx1222A B C D 12yx ONMCABP7、 （2009 铁岭）如图所示，反比例函数 1y与正比例函数 2y的图象的一个交点坐标是 (21)A， ，若 210y，则 x的取值范围在数轴上表示为（ ）8、 （2010 内蒙赤峰）已知反比例函数 xy2，当4 x1 时， y 的最大值是_.9、 （2010
9、 陕西西安）已知 ),(),(21BxA都在反比例函数 6的图象上。若 321x，则 21y的值为 。10、 （2010 广西南宁）如图所示，点 1、 2、 3A在 x轴上，且3AO,分别过点 、 、 作 y轴的平行线，与分比例函数 )0(8xy的图像分别 交于点 1B、 2、 3，分别过点 1B、2B、 3作 轴的平行线，分别与 y 轴交于点 C、 、 ，连接 O、 ,那么图中阴影部分的面积之和为 11、如图所示，在直角坐标系中，点 A是反比例函数 1kyx的图象上一点， ABx轴的正半轴于 B点， C是 O的中点；一次函数 2yaxb的图象经过 、两点，并将 y轴于点 0D， ， 若 4A
10、ODS （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在 轴的右侧，当 12时， 的取值范围12、 （2010 广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含量达到归大值为 4毫克。已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示） 。根据以上信息解答下列问题：(1).求当 0时，y 与 x 的函数关系式；(2).求当 时，y 与 x 的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？13、(2010 江苏苏州) 如图
11、，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 kyx(x0)的图象经过点 B(1)求 k 的值；(2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数 kyx(x0)的图象交于点E、F，求线段 EF 所在直线的解析式1 20A 1 20B1 20C 1 20Dy1221()A， y2y1 xOyxC BADO分式难题、易错题1. 从质量为 m kg 的一捆钢筋中截取一段长为 5 米的钢筋，称出这段钢筋的质量为 n kg，则这捆钢筋的总长度为米2. 若 值为整数，则 x 的整数值有个，分别是3x3. 下列各式中，与分式 的值相等的是
12、（ ）aba.-bA.Ba.Cb.aDb4. 若把分式 中的 x，y 的值都扩大 2 倍，则原分式的值 （ ）2A.不变 B.扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.扩大 8 倍5. 已知 ，求 的值a=bab6. 若 m 等于它的倒数，则分式 的值为 （ ）22m69-3 mA.-2 B.4 C.-2 或 4 D. 147. 化简： 23a122abab8. 若 x=2005 ， y=2006 ，则 =24xy9. 已知：x= ，y= ，则 =bab2xy10. 已知 ， ， ，则 a、 b、c 的大小关系是20313c11. 已知 ， ，求 的值13m5n29mn12. 关于 x 的方程 的解
13、为负数，则 a 的取值范围是21ax13 .如果分式方程 无解，那么 m 的值为4-314. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。现由甲、乙两队合作 2 天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期 x （有两种不同的方法做）15. 若分式 的值为 0，则 x 的值为1x16. 若 ，则 23215,7yzyz1yz17. 已知实数 x 满足 ，则代数式 的值为4x2x18. 计算： 4yy19. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，第一次饲料的价格为 a 元/千克，第二次饲料的价格为 b 元/千克，且 ab。两位采购员的购货方式不同，其中甲每次购买 1000千克的饲料，而乙每次用 800 元钱购买饲料.（1）甲、乙所购买的饲料的平均单价分别是多少？（2）谁的购货方式更合算？请说明理由.
