1、高三函数性质测试题及答案一 选择题1已知 f（x）是 R 上的奇函数，对 xR 都有 f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若 f（1）=2，则 f（2013）等于（ ）A2 B2 C1 D20132设函数 是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， ，则 （ ()f ()1)fx5()2f）A - B - C D 1414123已知函数 的定义域为 ， ，对任意 ，都有 ，则()fxR(0)fxR(1)(2fxf（ ）11(0)()2(9)fffA. B. C. D. 900124设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(2)=0,当 x0 时， 有恒成立，0-(x2/ xff）（）则不等
2、式 的解集是0)(x2fA.(-2,0) (2,+ ) B.(-2,0) (0,2) C.(-,-2) (2,+) D.(-,-2)(0,2) 5已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则当 时，(fR0x12)(xf 0x的解析式为（ ）.)(xfA、 B、 C、 D、12 12)(xf)(xf6函数 的图象与直线 的图象有一个公共点,则实数 的)(xf |()1|2xyykk取值范围是( )A. B. C. 或 D.01kkk0R7设函数 f（x）定义在实数集上，f（2x）f（x） ，且当 x1 时，f（x）ln x，则有 （ ）Af（ ）1 且 a2.综上，实数 a 的取值范围是
3、a 且 a2.3521.（1） （2） （3）0-，49-， 0-，【解析】试题分析：把函数 ，我们用变量代换，转化为：12()()3xxxfcc为二次函数，按二次函数的性质去讨论.2()30gttc试题解析：（1）2()3xxfc,令 3xt,当 0,1时, ,3t.问题转化为当,3t时， 0gtt恒成立. 于是, 只需 ()在 1,上的最大值 ()g,即 2c,解得 .实数 c的取值范围是 ).（2 ）若存在 0,x,使 0(fx,则存在 1,3t,使2()30gttc.于是,只需()gt在 1,3上的最小值3)2g,即2)0c,解得9.4实数 c的取值范围是9(,).4（3 ）若方程 )
4、fxc3x在 0,1上有唯一实数解,则方程2(tt在 上有唯一实数解. 因2)4(1)80c，故2(30tt在 ,3上不可能有两个相等的实数解. 令 )h)c.因 (12,故只需 (20hc,解得 .实数 c的取值范围是 ,.考点：函数单调性的应用及最大最小值。22.（1）详见解析 （2） （3）4,1x02tt或或【解析】试题分析：（1）利用定义法任取 得121x12()ffx12()ffx因为 即可证2121()(fxfx 0,)()2121ff明 （2）根据函数单调性确定 即可解得 （3）因为1()fxf132x4,1x在 是单调递增函数且 1，所以只要 f(x）的最大值小于等于)(f,
5、max()f即 ，然后即可求得 t 的范围.21ta21ta试题解析：（1）任取 ，2x则 2 分)()()() 1212121 xxffffxff ，由已知 4 分0)(,2121x 0,)2121ff，即 在 上是增函数 5 分0)(21xff f1,（2）因为 是定义在 上的奇函数，且在 上是增函数,不等式化为 ，所以)3()(2xfxf，解得 9 分132x34,（3）由（1）知 在 上是增函数，所以 在 上的最大值为 ，)(f, )(xf1,1)(f要使 对 恒成立，只要12)(atxf 1,ax10 分02 t设 恒成立， 11 分)(,)(2gtg对所以 所以 12 分020)1(2ttt或或 02tt或或考点：1，函数单调性 2，函数奇偶性 3，含参函数不等式求解.
