1、试卷第 1 页，总 5 页1设 f(x) ，则 f(5)的值是( )3,10 5xfA. 24 B. 21 C. 18 D. 162设集合 ， ，则 等于2,AxR2|,1ByxRCAB（ ）.A B C DR,003已知全集 ，集合 ，则 ( ),2345U1,251,35UAABA. B. C. D. 51,344已知函数 ，记 ，3fxx10.1 0.356,.7,9afbfcf则 大小关系是（ ）,abcA. B. C. D. acbcca5下列函数为偶函数的是( ).A. B. 21fx2logfxC. D. 4xx6已知幂函数 的图象过点 ，则此函数的解析式是yf,A、 B、 C、
2、 D、2x2yxyx21yx7函数 的图象为（ ）,0xy8下列式子中，正确的是（ ）A RB |0,ZxZC空集是任何集合的真子集 试卷第 2 页，总 5 页D 9一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） 10以正弦曲线 上一点 为切点得切线为直线 ，则直线 的倾斜角的范围是sinyxPll（ ）A. B. C. D. 30,40,3,430,4211下列结论错误的是 （A） “由 猜想 ”是归纳推理221353，215(1)
3、n（B）合情推理的结论一定正确（C） “由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理（D） “三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180”是归纳推理12设曲线 在 处的切线与直线 垂直，则 的值为（ ）ylnx210axyaA. B. C. D. 2113设 是连续的偶函数, 且当 时 是单调函数,则满足fx0xf的所有 之和为( )34ffA. B. C. D. 814复数 ，则 等于（ ）3iz|zA3 B C 1013D415已知全集 ，集合 ， ，如图阴影部分所表示的集UR,2A2,34合为（ ） 试卷第 3 页，总 5
4、 页A. B. C. D. 20,13,40,123416 的大小关系是 （ ）.9.71.log8labcA. B. C. D. cabacba17已知 a0，a 0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是( )18函数 3)1(log2)(xxfa恒过定点为（ ）A 3,0 B 4,0 C )27,1( D )4,1( 19下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. B. 2,fxgx3,yxC. D. 11,f 221,1fftt20函数 f(x) x34x4 的极大值为( )13A. B. 6 C. D. 7283 26321记函数 的定义域为集合 ， 定524xfAlg
5、5xax义域为集合 B（）求集合 ；（）若 ，求 的取值范围ABa22已知全集 UR，集合 M x|xa2 或 xa3 ，N x|1x2(1)若 ，求 ( )( )；0aUN(2)若 ，求实数 的取值范围23已知集合 , 23Ax782Bxx求：（1） ； （2）B()RCA试卷第 4 页，总 5 页24已知函数 bxaxf23，其中 a,为实数.() 若 在 1处取得的极值为 ，求 的值;（）若 xf在区间 2,上为减函数，且 9，求 的取值范围.25已知函数 )0(ln)(xa（1）若对任意的 恒成立，求实数 的最小值.,1fxa（2）若 且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，5a
6、bxf21)(,4求实数 的取值范围；b（3）设各项为正的数列 满足： 求证：na*11,ln2,.aN12na26 （本小题满分 14 分）27选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 经过点xOy C x=2cosy= 3sin l，斜率为 ，直线 与曲线 相交于 两点.P(1,1)34 l C A,B（1）写出曲线 的普通方程和直线 的参数方程；C l（2）求 的值.|PA|PB|28已知函数 ，且 ，则 .(2x1)32f(t)4ft29若定义域为 的函数 是偶函数，则4,a axkax)1()2的递减区间是 |)(|xfy30已知函
7、数 ，则 的值为 ),1(42)xff )3log2(f试卷第 5 页，总 5 页31设 （ 是虚数单位） ，则 = 2iz|z32已知集合 ，试用列举法表示集合 = NxA68| A33学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓,BCD前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖”C乙说：“ 作品获得一等奖”B丙说：“ 两项作品未获得一等奖”,AD丁说：“是 作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1 A【解析】f(x
8、) 3,10 5xff(5)= ，而5ff15821ffff(5)= 10 24故选：A 2 B【解析】A=0，4， ，所以 ，故选 B.,00RRCAB3 B【解析】因为全集 ，所以由 ，得 ，又集合,2345U1,35U=2,4，故 ，故选 B.1,25AB4 A【解析】 所以函数 R 上单调递减；3fxx23,xfx在，故 即150.70.10.10.34969150.7f0.16f0.39fbac故选 A5 D【解析】试题分析：对于函数 ,不满足 ，所以21fx不是偶函数；对于函数 ，不满足 ，所以21fx2logfx也不是偶函数；对于 ，满足，有 ，2log4x满足 ，所以函数 为奇
9、函数，故选 Dxf考点：函数的奇偶性.6 C【解析】7C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ；当 时， ，根据0x2xf012()xxf本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页指数函数的图象可知，函数 的图象如 C 选项所示，故选 Cfx考点：指数函数的图象【易错点晴】本题考查了指数函数的图象及其应用，属于基础题，解答本题的关键在于根据实数指数幂的运算化简函数 为指数函数的形式，利用指数的函数的图象，得到fx的图象，其中熟记指数函数的图象是本题的一个易错点fx【答案】D【解析】试题分析：由 ， ， ，故 A,B,C 错误， 正确，R|0,ZxZ选 D考点
10、：元素、集合的关系9A【解析】试题分析：根据题意，符合的图象应为选项 A。注意纵轴表示的是速度。考点：函数图象。10 A【解析】 sinyx co s1,x切线的斜率范围是 ,倾斜角的范围是 30,4故选 A11B【解析】解:因为（A） “由 猜想 ”是归纳推理，成立221353，215(1)n（B）合情推理的结论一定正确，错误（C） “由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理，成立（D） “三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180”是归纳推理，成立。12 A【解析】 由 ，则 ，所以 ，1ynx1fx12f又切线与直线
11、垂直，即 ，所以 ，故选 A.0aa2a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页13 C【解析】试题分析：根据已知函数 是连续的偶函数,且当 时 是单调函数，fx0xf且有 ，则说明而来 ，那么解方程可知满足方程的解34xff34求解得到方程的根满足 ，那么结合韦3,4x220,530xx达定理可知四个根的和为-8，故选 C.考点：本试题考查了函数与方程的问题。点评：对于方程根的求解，要结合函数的偶函数性质的对称性质，以及函数的单调性来分析得到结论，属于基础题。视频14B【解析】试题分析：由题意得 ，所以34334iiiz i，故选 B2310z考点：复数
12、的运算15 B【解析】阴影部分表示的集合为 UAC ， ，0,12A,34 UCB故选 16 A【解析】试题分析：因为 ， ， ，所以0.7log81a1.log09b0.91c，故选 Acab【方法点睛】 （1）比较两个指数幂或对数值大小的方法：分清是底数相同还是指数（真数）相同；利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；当底数、指数（真数）均不相同时，可通过中间量过渡处理；（2）多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行 0,1 分类，然后在每一类中比较大小考点：函数的单调性17B【解析】略18B【解析】试题分析：由题意可得，当 时， 为定值，所以 恒过点（0，4） ，故选0x4)(f
13、)(xf本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页B考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.19 D【解析】 的定义域为 R， 的定义域为 ，定义域不同，Afx2gx0,不是同一函数； 与 对应法则不同，B 不是同一函数； y3x定义域为 R， 定义域为 ，定义域不同，C 不是1fx21xg1R同一函数；D. 定义域相同，对应法则也相同，时同一22,fxftt函数，选 D.20 A【解析】y=x 2-4=0，得 x=2.当 x-2 时，y0；当-2x2 时，y0；当 x2 时，y0.当 x=-2 时，y 极大值 = ，故选 A.28321 （ ） ；（
14、） .4Ax4a【解析】 【试题分析】 （1）先解不等式 求出集合 ；（2）对520x34Ax的大小关系进行分类讨论，分别求出集合当 时， 与当5a与 ,5,Ba时， ，然后数形结合建立不等式 求出实数 的取值范,5,Baa围。解：（）由 得204x34Ax（）当 时， 满足5a,5,aAB当 时， B由 得A4综上，实数 的取值范围为a4a22 （ 1） x|2x 1 或 2x3 ；（2 ）a|1 a 1【解析】结合数轴求解.解：(1)当 a0 时，Mx|x 2 或 x3，所以 CUM x|2x 3，C UNx |x1 或 x2，所以(C UM)(CUN)x|2x1 或 2x3 (5 分)本
15、卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页(2)若 MN ， ，解得1a1 故当 MN 时，实数 a 的取值范围是a| 1a1 (10 分)23 （1） = （2）AB3x3,x或【解析】试题分析：（1） 4 分B= 7 分23x（2） = 10 分RCA,x或= 13 分()B或考点：集合交集和补集点评：解决关键是根据数轴法来表示集合，运用交集和补集的定义得到结论，属于基础题。24 （1） 无极值;（2） ，或()fx2053c9【解析】试题分析：（1）由题意 假设 得 此时2(),fxa(1)0f1a所以 无极值2()10,fx， ()fx（2）设 ，则有
16、 ，()fgx32c32x设 ， ，令 解得 或32()Fx()G2()0Fx13x当 时 为增函数，当 时 为减函数,1(,4)Fx1,3()x当 时， 取得极大值 ，当 时， 取得极小值 ，x5()F()9F且 函数 与 有两个公共点所以 ，或20(3)9,()3FGx(2053cc考点：利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性。点评：中档题，利用导数研究函数的极值，一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值” ，利用“表解法” ，清晰易懂。研究曲线有公共点的问题，往往利用导数研究函数图象的大致形态加以解答。25 （1） ； （2） ； （3）mina12lnb21na【解
17、析】试题分析：（I）依题意，对任意的 恒成立，即 在0)(,xfxl0x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 9 页x 1 恒成立则 a .ln1x而 0，所以， 在 是减函数， 最大值为2ln()ln1xy,)ln1xy1，所以， ，实数 的最小值。（II）因为 ，且 在 上恰有两个不相等的实数根，5abxf2)(1,4即 在 上恰有两个不相等的实数根，21lnxxb,4设 g（x）= ，则 g（x）=2la211()2xax列表：X (0, )12( ,2)122 (2,4)()gx+ 0 - 0 +增函数 极大值 减函数 极小值 增函数所以，g（x）极大
18、值=g（ ）= -ln2-b，g（x）极大值=g（2）=ln2-b-2，1278，g（4）=2ln2-b-1(1)b因为，方程 g（x）=0 在1，4上恰有两个不相等的实数根则 ，解得 024 12lnb（III）设 h（x）=lnx-x+1，x1，+），则 h（x）= -101h（x）在1，+）为减函数，且 h（x） max=h（1）=0，故当 x1 时有 lnxx-1a 1=1，假设 ak1（kN *），则 ak+1=lnak+ak+21，故 an1（nN *）从而 an+1=lnan+an+22a n+11+a n+12（1+a n）2 n（1+a 1）即 1+an2 n，an2 n-1
19、考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极（最）值，研究函数的图象和性质，数列不等式的证明。点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。 （II） （III）两小题，均是通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值） ，认识函数图象的变化形态等，寻求得到解题途径。有一定技巧性，对学生要求较高。26本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页【解析】略27 （ 1）见解析（2） 207【解析】分析：（1）消参得到曲线 的普通方程，代直线的参数方程得到直线 的参数方程.C l(2)利用直线参数方程求 的值.|PA|-|PB|详解：（）曲线 ： C
20、x=2cosy= 3sin (为 参数 )则 ，即 (x2)2+(y3)2=cos2+sin2=1 x24+y23=1直线 的参数方程为： .l x=1+45ty=1+35t (t为 参数 )（）直线 ： ，将直线 代入 中，l x=1+45ty=1+35t (t为 参数 ) l x24+y23=1得 84t2+240t-125=0由于 ，故点 在椭圆的内部，因此直线 与曲线 的交点 位于点 的两侧，即124+1231 P(1,1) l C A,B P点 所对应的 值异号.设点 的对应值为 ，点 的对应值为 ，A,B t A t1 B t2则 ， t1+t2=-207 t1t2=-12584故
21、 .|PA|-|PB|=|t1|-|t2|=|t1+t2|=|-207|=207点睛：（1）本题主要考查曲线的参数方程普通方程的互化，考查直线的参数方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 直线参数方程中参数 的几何意义是这样的：如果t本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 9 页点 在定点 的上方，则点 对应的参数 就表示点 到点 的距离 ,即 .如果点A P A tA A P |PA|tA=|PA|在定点 的下方，则点 对应的参数 就表示点 到点 的距离 的相反数，即 .B P B tB B P |PB| tB=|PB|（2）由 直线参数方程中参数
22、的几何意义得：如果求直线上 两点间的距离 ,不管A,B |AB|两点在哪里，总有 .A,B |AB|=|tAtB|28 5【解析】试题分析：令 则 ，所以 ，即 ，令,12tx2t 213)(ftt 273)(tf，所以 .4723t5考点：函数的解析式.29 ,10,【解析】试题分析：因为 是偶函数，所以定义域关于原点对称，axkaxf )1()2()即 ，即 ，此时 ，由 是偶函数，所以2(4a2(1)fkx()fx此时 ，即 ，因此 ， 所以 在 上10k1k()x|y3,1和 0,是减函数，所以答案应填： 3,0,考点：1、偶函数的性质；2、函数图象的变换；3、函数的增减性【方法点晴】
23、本题主要考查的是偶函数的性质、函数的增减性及二次函数图象的变换，属于中档题本由题关键是利用函数的偶函数性质，分析函数定义域关于原点对称，从而分析出函数解析式，在解此类题目时，特别注意函数定义域的问题，否则很容易出错，然后由 图象得 ，再根据图象写出递减区间()yfx|()|yfx30 241【解析】 ，所以2223logl3log42l log332111(l)()()84ff31 5【解析】试题分析： 2|15.Z考点：复数模的定义本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 9 页【答案】 2,45【解析】试题分析：依题意 ，则 为 8 的正约数，故 经检验8,6xNn6n61,248n2,45n考点：列举法表示集合33 1【解析】若 A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若 B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若 C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B故答案为：B
