1、 学思苑教育学思苑教育 学学 习习 无无 捷捷 径径 ， 考考 试试 有有 方方 法法多 次 运 用 全 等 解 答 证 明 题【 经 典 例 题 】1. 已 知 ： 如 图 ， 点 C 为 线 段 AB 上 一 点 ， ACM， CBN 是 等 边 三 角 形 ，AMACCM， BCCNBN， ACM BCN60， 连 接 AN 交 CM 于 点 E， 连 接 BM 交 CN 于 点F求证：CANCMB；CENCFB2. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，ADAB，DDAB= ABC 90，E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且EAF45，延长 CB 到点G，使 BGDE，连接 EF，
2、AG求证：ADE ABG；AFEAFG3. 已知：如图，AD90，BEEC求证：ABCDCBMCFE BAFDECBAGADEB C 学思苑教育学思苑教育 学学 习习 无无 捷捷 径径 ， 考考 试试 有有 方方 法法4. 已知：如图，点 A，E，F，C 在同一直线上， AECF，过 E，F 分别作 DEAC ，BFAC ，连接 AB，CD，BD ，BD 交 AC 于点 G若 ABCD，求证：DEGBFG 5. 已知：如图，AB，CD 相交于点 O，AOBO，CO DO，过点 O 作 EF 交 AC 于点 E，交 BD 于点 F求证：OE OF6. 已知：如图，ABAC，BDDC，AD 与 B
3、C 交于点 O求证：AD BC7. 已知：如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，DFAB，DEAC ，垂足分别是F，E ，DF DE，试猜想 AB 和 AC 的数量关系，并证明你的猜想ADEGBCFADEB CFADOB CADEOBCF 学思苑教育学思苑教育 学学 习习 无无 捷捷 径径 ， 考考 试试 有有 方方 法法8. 已知：如图，ABAE，BCED，B E ，F 是 CD 中点，求证：AFCD9已知：如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC试猜想 BE 与 DF 有怎样的数量关系？并说明理由A BCEFD1210已知：如图，O 是线段 AC，F
4、E 的中点，OEAB 于 E，OFCD 于 F，DF=BE求证：AD =BC11已知：如图，点 E 在直线 AC 上，EDCD 于 D，EBCB 于 B，且 CD=CB求证：AD =ABADEBCFA BCEFDO 学思苑教育学思苑教育 学学 习习 无无 捷捷 径径 ， 考考 试试 有有 方方 法法 ABCED12已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD= BC，AB =DC，E，F 分别为 AD，CB 延长线上一点且DE=BF，试说明 E =FA BCEFD13. 已知：如图，ABC 是等边三角形，AB= BC=AC，ACB= ABC=60，EDF=60，DB=DC，DBC=DCB =30，
5、 BDC=120，延长 AC 到点 G，使 CG=BE求证：EBD GCD；EFDGFD【 同 步 训 练 】1. 已知：如图，ACBC，ADBD，AD= BC，CE AB，DFAB，垂足分别是 E，FAEBDGCFBFDECA 学思苑教育学思苑教育 学学 习习 无无 捷捷 径径 ， 考考 试试 有有 方方 法法求证：CE=DF2. 已知：如图，点 C，D 在线段 BE 上，且 BD=EC，CA BA 于 A，DF EF 于 F，且ABEF求证：CF=AD4. 已知：如图， AB=CD，AD=BC，过 AC 的中点 O 作直线 EF 交 AB 的延长线于 E，交 CD 的延长线于 F. 求证：
6、OE=OF.5. 已知：如图，D= E. AM=ME=CN=DN.问：AB 与 BC 相等吗？请给予证明 .6. 已知点 A，C 在直线 EF 上，AD BC ，ABDC，AECF ，B CD EAFAB CDOEFCNDA BEM 学思苑教育学思苑教育 学学 习习 无无 捷捷 径径 ， 考考 试试 有有 方方 法法OA BCDE试说明 与 F 相等的理由E7. 如图已知：三角形 ABC 中，A90 ，ABAC，D 为 BC 的中点，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且BEAF，求证：DEF 为等腰直角三角形 .8. 如图，已知 P 点是AOB 平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为 C、
7、D，OP 是 CD 的垂直平分线吗？ 为什么？9. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。求证： AD=DE10. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BECO BADPF EDCBA 学思苑教育学思苑教育 学学 习习 无无 捷捷 径径 ， 考考 试试 有有 方方 法法11 如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC ，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2 CE12. 如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由.FEDCBAFED CBAG
