1、第一章,常用逻辑用语,1.1.2 量 词,学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定. 3.知道全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)至少有一个xZ，使2x1是整数.,答：语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题
2、. 语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定； 语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.,预习导引,1.全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示事物的全体，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示. (2)全称命题：含有 的命题叫做全称命题.事实上，全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题.一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为 .,全称量词,全称量词,xM，p(x),2
3、.存在量词和存在性命题 (1)存在量词 短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示.,存在量词,(2)存在性命题 含有 的命题，叫做存在性命题. 一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“ ”的命题，用符号简记为 .,存在量词,存在集合M中的元素x，q(x),xM，q(x),要点一 全称量词与全称命题 例1 试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x220；,解 由于xR，都有x20， 因而有x2220，即x220， 所以命题“xR，x220”是真命题.,(2)xN，x41；,解 由于0N，当
4、x0时，x41不成立， 所以命题“xN，x41”是假命题.,(3)对任意角，都有sin2cos21. 解 由于R，sin2cos21成立. 所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.,规律方法 判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，只需举出一个反例.,跟踪演练1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数；,解 2是素数，但2不是奇数. 所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.,(2)xR，x211；,解 xR，总有x20，因而x211. 所以，全称命题“xR，x211”是真命题.,(3)对每一个无理数x，x2也是无理数.,所以，
5、全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.,要点二 存在量词与存在性命题 例2 判断下列命题的真假： (1)xZ，x31；,解 1Z，且(1)311， “xZ，x31”是真命题.,(2)存在一个四边形不是平行四边形；,解 真命题，如梯形.,(3)存在一个实数，tan 无意义.,原命题是假命题.,规律方法 存在性命题是含有存在量词的命题，判定一个存在性命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可.,跟踪演练2 判断下列存在性命题的真假： (1)存在实数x，使x22x30；,解 由于xR，x22x3(x1)222， 因此使x22x30的实数x不存在. 所以，存在性命题“存在实
6、数x，使x22x30”是假命题.,(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； 解 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线. 所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.,(3)有些整数只有两个正因数. 解 由于整数3只有两个正因数1和3， 所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题.,要点三 全称命题、存在性命题的应用 例3 (1)对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立.求实数m的取值范围；,解 令ysin xcos x，xR，,又xR，sin xcos xm恒成立，,(2)存在实数x，不等式sin xcos x
7、m有解，求实数m的取值范围. 解 令ysin xcos x，xR，,又xR，sin xcos xm有解，,规律方法 有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,跟踪演练3 (1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；,解 关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， (2a1)24(a22)0，即4a70，,即|sin xcos x|sin xcos x，,sin xcos x.,1,2,3,4,1.给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数x,2x1是奇数.下列说法正确的是( )
8、A.四个命题都是真命题 B.是全称命题 C.是存在性命题 D.四个命题中有两个假命题,1,2,3,4,解析 为全称命题； 为存在性命题； 为真命题； 为假命题. 答案 C,1,2,3,4,2.下列命题中，不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析 D选项是存在性命题.,D,1,2,3,4,3.下列存在性命题是假命题的是( ) A.存在xQ，使2xx30 B.存在xR，使x2x10 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数,B,1,2,3,4,4.用量词符号“”“”表述下列命题： (1)凸n边形的外角和等于2. 解 xx|x是凸n边形，x的外角和是2. (2)有一个有理数x满足x23. 解 xQ，x23. (3)对任意角，都有sin2cos21. 解 R，sin2cos21.,课堂小结,1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.,3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.,
