1、工程弹塑性力学 Engineering Plastoelasticity,李秀梅 广西大学 土木建筑工程学院 2011.10,工程弹塑性构力学,课程说明,课件主要内容,第一章 续论,弹塑性力学基本概念 弹塑性力学的发展史 基本假设及实验资料 简化本构模型,本章主要内容,1、力学分类, 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与运动的关系。分支学科: 理论力学，分析力学等。, 固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科：材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。, 流体力学：研究对象是液体或气体。分支学科: 水力学、空气动
2、力学等。,1.1 工程弹塑性力学基本概念,2.物体力和变形的发展过程,屈服荷载,极限荷载,弹性变形：荷载消失后可以恢复。应力与变形呈线性关系，而且一一对应。,弹性阶段,弹塑性阶段,颈缩阶段,塑性变形：荷载消失后 不能恢复。应力与变形呈非线性关系，而且不一一对应。,2.物体力和变形的发展过程,屈服荷载,极限荷载,弹性阶段,弹塑性阶段,颈缩阶段,弹性力学,弹塑性力学：研究物体从弹性阶段到弹塑性阶段，直到最终破坏的整个发展过程的力学问题。,进入弹塑性阶段后，同时存在弹性和塑性两种变形。,塑性力学,弹性设计浪费材料； 弹塑性设计可充分挖掘材料潜力。,3.弹塑性力学的主要内容,弹塑性本构关系 弹性本构关
3、系：广义虎克定律； 塑性本构关系：增量理论和全量理论。 研究荷载作用下物体内任一点的应力和变形。了解材料的的强度和刚度，更好利用材料。,1、弹性力学的发展史, 第一阶段：从17世纪开始，试验探索弹性力学的基本规律。标志成果：虎克定律，牛顿力学三大定律。,第三阶段：从19世纪后期开始，弹性力学理论和应用有较大发展。标志成果：圣维南原理，接触问题，应力集中问题，建立各种能量原理，发展很多近似算法 。, 第二阶段：从17世纪末开始，对梁进行理论研究。标志成果：柯西提出了应力应变概念，建立了几何方程和平衡方程，广义虎克定律。,1.2 弹塑性力学的发展史,1、弹性力学的发展史, 第四阶段：从20世纪20
4、年代开始，弹性力学出现很多边缘分支。标志：非线性弹性力学、热弹性力学、气动弹性力学、水弹性力学、粘弹性力学等。,从这一时期开始，我国力学家钱伟长、胡海昌、徐芝纶开始对弹性力学研究，为我国弹性力学的理论研究和工程应用做出了突出贡献 。,1.2 弹塑性力学的发展史,2、塑性力学的发展史, 18世纪：1773年库伦提出土的本构关系。, 20世纪：1913年提出的Mises屈服条件，1924年Hencky提出全量理论，1930年Prandtl提出增量理论，1937年Nadai考虑强化效应建立大变形的应力应变关系。1950年提出等向强化和随动强化模型。1960年后塑性本构关系研究，试验测量塑性变形。出现
5、计算塑性力学分支。, 19世纪：从1864年Tresca提出最大剪应力屈服条件，1870年圣维南解决柱体的弹塑性扭转和弯曲问题及厚壁筒受内压问题。,1.2 弹塑性力学的发展史,1、基本假定,均匀连续性假设：假设介质均匀连续无间隙地充满整个物体。 材料的弹性性质不受塑性变形的影响：弹性变形与应力间始终是线性关系。 不考虑时间对材料性质的影响：仅与荷载有关。 只考虑稳定材料和荷载逐级缓慢增加：适用于静力学。 小变形假设：变形远小于物体的几何尺寸，平衡方程建立在原始形状上，忽略位移的高阶微小量。,1.3 基本假定及试验资料,低碳钢等韧性材料的应力应变关系,比例极限,屈服极限,弹性极限,强度极限,三种
6、极限相差很小，通常取:,线弹性阶段,非线性弹性阶段,流动阶段,强化阶段,颈缩阶段,E,1、基本试验资料,1）简单拉伸试验,屈服应力,中碳钢,高强度合金钢,有色金属等,1、基本试验资料,1）简单拉伸试验,经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及屈服极限有升高现象，其升高程度与塑性变形的历史有关，决定与前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的应变强化。,材料在塑性阶段的一个重要特点：在加载和卸载的过程中应力和应变服从不同的规律：,加载,卸载,简单拉伸试验的塑性阶段,1、基本试验资料,1）简单拉伸试验,理想塑性材料：忽略强化阶段； 强化材料：有明
7、显的强化阶段,简化本构模型：理想塑性材料,1、基本试验资料,1）简单拉伸试验,理想弹塑性模型,OA段： 弹性加载阶段， =E AB段：塑性流动阶段， =S CD段：弹性卸载阶段， =E,S,理想刚塑性模型,始终处于塑性流动状态， =S,简化本构模型：强化材料,1、基本试验资料,1）简单拉伸试验,线性强化弹塑性模型,OA段： 弹性加载阶段， =E AB段：强化阶段， =S+ E1(- s) CD段：弹性卸载阶段， =E,S,线性强化刚塑性模型,始终处于强化状态， =S+ E1(- s),简化本构模型：强化材料,1、基本试验资料,1）简单拉伸试验,幂强化模型,S,任意阶段： =S (- s)n 缺
8、点：原点处切线斜率为无穷，与试验不符，不能用于加载初期。,S,1、基本试验资料,2）简单压缩试验,一般认为金属韧性材料应力应变关系曲线关于坐标原点对称，具有抗拉、抗压对称的性质。,拉伸与压缩曲线的差异（一般金属材料）,应变10%时，基本一致； 应变10%时，较大差异。,一般金属的拉伸与压缩曲线比较,用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行塑性分析是偏于安全的。,1、基本试验资料,2）简单压缩试验,反向加载（一般金属材料）,B,A,s,s,s,B,B,O,卸载后反向加载，ss ssBauschinger效应,即拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象。即正向强化时反向弱化。,加载至强化阶段后开始卸载为零
9、，再反向加载至强化阶段。,二、静水压力(各向均匀受压)试验,(1)、体积变化与压力的关系,对韧性金属材料，认为塑性变形不受静水压力的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。,(2)、静水压力对屈服极限的影响,对镍、铌的拉伸试验表明，静水压力增大，塑性强化效应增加不明显，但颈缩和破坏时的塑性变形增加了。,1、基本试验资料,第2章 张量初步,1.张量的定义 2. 张量的计算 3.坐标变换 4.二阶张量 5.对称张量 6.梯度及算子,本章主要内容,1、张量的定义, 零阶张量：标量，如质量、密度、体积、密集、温度、能量等；, 二阶张量： 32个独
10、立分量的集合。如应力、应变等。,一阶张量：矢量， 31个独立分量的集合；如位移、速度、力等。, n阶张量：3n独立分量的集合。,2.1 张量的定义,1、张量的定义, 张量定义：所谓张量是一个物理量或几何量，它由在某一参考坐标系中一定数量分量的集合所确定，当坐标变换时，这些分量按照一定的法则变换。, 张量是矢量的推广。,2.1 张量的定义,2.2 张量的计算,1、下标记号法,一阶张量,坐标(x,y,z)：,位移(u,v,w) ：,速度(Vx,Vy,Vz) ：,受力(Fx,Fy,Fz) ：,二阶张量,应力张量：,应变张量：,或,n阶张量,2.2 张量的计算,2、张量的加减、乘除,同阶张量可以加减运
11、算,2.2 张量的计算,2、张量的加减、乘除,任意阶张量都可以进行乘法运算,T 为m+n阶张量。,2.2 张量的计算,3、张量的求和约定,某一项中如两个下标(或上标)相同，表示对此下标求和,求和约定可以推广到微分,2.2 张量的计算,3、张量的求和约定,三维空间的平面方程：,按求和约定方程应写为：,哑指标：重复（求和）的指标； 自由指标：不重复出现的指标； 在同一项中，同一个指标的字母使用不能超过两次。,2.2 张量的计算,3、张量的求和约定,即：,等价写法,2.2 张量的计算,4、张量的内积（点积）,结果为m+n-2阶张量。,从两个张量各取1个下标进行乘法运算，约定求和,2.2 张量的计算,
12、4、张量的内积（点积）,两个二阶张量的内积仍是一个二阶张量,一个二阶张量与矢量的内积是一个矢量,两个矢量的内积是一个标量,n为单位方向向量,2.2 张量的计算,5、克罗内克（Kronecker）符号,Kronecker符号的性质：,2.3 坐标变换,矢量的坐标变换：,新旧坐标系之间的变换关系：,转换矩阵,x1,原直角坐标系：,x2,x3,旋转后的新坐标系：,二阶张量：,2.4 二阶张量,如果有：,n称为张量A的主轴，为主值。,二阶张量：,与空间矢量：,I1、 I2、 I3、为张量A的三个不变量,特征方程,特征方程：,2.5 对称张量,对称二阶张量,二阶张量A：,对称二阶张量的性质：对称性不随坐标变换而改变，三个主值都是实数，存在三个相互垂直的主轴。,以三个主轴为坐标系主坐标系，把二阶张量变换到主坐标系，A变为A：,三个不变量：,二阶张量的最简单形式,2.6 梯度及算子,1. 梯度,grad沿等势面的法向方向，指向函数值增加的方向。 根据梯度可求得任意方向函数的变化率。,函数 的梯度：,函数值沿梯度方向变化最快。 梯度grad可描述场内任意一点函数值的变化。,2.6 梯度及算子,2. 哈密顿算子,梯度grad可用哈密顿算子表示。,具有微分和矢量双重性质：,3. 拉普拉斯算子,
