1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页衡山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D32 如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2 ，则（ ）（ + ）=（ ）A6 B2 C2 D63 底面为矩形的四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABCD，当四棱锥 PABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A36 B48C60 D724 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中
2、 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D5 如果随机变量 N （ 1， 2），且 P（31）=0.4 ，则 P（1）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.46 年 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取2013名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 ， ， ，按分3501层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.7 已知命题 p：对任意 xR，总有 3x0；命题 q：“x2”
3、是“ x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bpq C pq Dp q8 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A4 B5C6 D79 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离10命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2
4、则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D311（文科）要得到 的图象，只需将函数 的图象（ ）2logx2logfxA向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向上平移 1 个单位 D向下平移 1 个单位12抛物线 y=x2 上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D3精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页二、填空题13已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 14函数 y=1 （xR）的最大值与最小值的和为 2 15由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线
5、 x=1 围成的封闭图形的面积为 16命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 17在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 18设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19已知椭圆 E： + =1（a b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点（ ， ）在椭圆E 上（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 P（2，1）的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，若 AB 的中点恰好为点 P，求
6、直线 l 的方程20已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2 于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（）求证：直线 CD 过定点；（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿21在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
7、，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数m在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收
8、.（1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.23如图 1，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=6，D、E 分别是 AC、AB 上的点，且 DEBC，将ADE 沿 DE 折起到 A 1DE 的位置，使 A1DCD，如图 2（）求证：平面 A1BC平面 A1DC；（）若 CD=2，求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值；（）当 D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24已知函数 f（x）=4 xa2x+1+a+1，aR （1）当 a=1 时，
9、解方程 f（x ）1=0；（2）当 0x1 时，f（x） 0 恒成立，求 a 的取值范围；（3）若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页衡山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b22 【答案】D【解析】解：根据
10、正六边形的边的关系及内角的大小便得：= = =2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式3 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCDPO13 abR R3.13 23 R3 18，则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x 在直线
11、 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题5 【答案】A【解析】解：如果随机变量 N（ 1， 2），且 P（31）=0.4，P（31）=P（1）= 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位6 【答案】C7 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共
12、 19 页【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意 xR，总有 3x0 成立，即 p 为真命题，q：“ x 2”是“x4”的必要不充分条件，即 q 为假命题，则 pq 为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定 p，q 的真假是解决本题的关键，比较基础8 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.9 【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）
13、设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面
14、PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力10【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四
15、种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键11【答案】C【解析】试题分析： ，故向上平移个单位.2222logllog1lxx考点：图象平移12【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2 无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2 相切的直线方程为 4x+3y =0
16、所以抛物线 y=x2 上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题14【答案】2【解析】解：设 f（x）= ，则 f（x）为奇函数，所以函数 f（x）的最大值与最小值互为相反数，即 f（x）的最大值与最小值之和为 0将函数 f（x）向上平移一个单位得到函数 y=1 的图象，所以此时函数y=1 （xR ）的最大值与最小值的和为 2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用
17、以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键15【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题16【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 17【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页sin2
18、B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 18【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）
19、（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a2三、解答题精选高中模拟试卷第 14 页，
20、共 19 页19【答案】 【解析】解：（1）由题得 = ， =1，又 a2=b2+c2，解得 a2=8，b 2=4椭圆方程为： （2）设直线的斜率为 k，A（ x1，y 1），B（x 2，y 2）， ， =1，两式相减得 =0，P 是 AB 中点， x 1+x2=4， y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得 k=1，直线 l：x+y3=0 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法 ”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直
21、线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为
22、，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力21【答案】 【解析】解：（1）
23、圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即 x2+（y）2=3；精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页（2）设 P（3+ ， t），C（0， ），|PC|= = ，t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）22【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.23【答案】【解析】【分析】（）在图 1 中，ABC 中，由已知可得：ACDE在图 2 中，DEA 1D，DEDC，即可证明DE平面 A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明精选高中模拟试卷第
24、 17 页，共 19 页（）如图建立空间直角坐标系，设平面 A1BC 的法向量为 ，利用 ，BE 与平面所成角的正弦值为 （）设 CD=x（0x6），则 A1D=6x，利用 =（0x6），即可得出【解答】（）证明：在图 1 中，ABC 中，DE BC ，ACBC ，则 ACDE ，在图 2 中，DEA 1D，DEDC，又A 1DDC=D，DE平面 A1DC，DEBC，BC平面 A1DC，BC 平面 A1BC，平面 A1BC平面 A1DC（）解：如图建立空间直角坐标系：A 1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）则 ， ，设平面 A1BC 的法向量为
25、则 ，解得 ，即则 BE 与平面所成角的正弦值为（）解：设 CD=x（0x6），则 A1D=6x，在（2）的坐标系下有：A 1（0，0，6x），B（3，x，0）， = = （0x6），即当 x=3 时，A 1B 长度达到最小值，最小值为 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页24【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，f（x）=4 x22x+2，f（x） 1=（2 x） 22（2 x）+1= （2 x1） 2=0，2x=1，解得：x=0 ；（2）4 xa（2 x+11）+10 在（0，1）恒成立，a（22 x1）4 x+1，2x+11，a ，令 2x=t（1， 2），g（t）= ，则 g（t）= = =0，t=t0，g（t）在（ 1，t 0）递减，在（t 0，2）递增，而 g（1）=2，g（2）= ，a2；（3）若函数 f（x）有零点，则 a= 有交点，由（2）令 g（t）=0，解得： t= ，故 a 精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题
