1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页行唐县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，设全集 U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3 B0，1 C0，1，2 D0 ，1，2，32 已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+43 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）4 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A R3 B R3
2、 C R3 D R35 等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D46 若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lykx1()exfxkA1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力7 如图，已知平面 = ， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）A B C D8 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4yxFC,PQ20FQ精选高中模拟
3、试卷第 2 页，共 18 页的面积等于（ ）OPQA B C D2323249 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 1 By= （ ） x Cy=x+ Dy=ln（x+1）10某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单位：Pt小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了消除0ektP0 10%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 81158【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 11下面是关
4、于复数 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 412已知直线 aA平面 ，直线 b平面 ，则（ ）A B与异面 C与相交 D与无公共点b二、填空题13某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月 1 日 12 350002015 年 5 月 15 日 48 35600注：“ 累计里程” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量
5、为 升精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14已知 f（x）= ，则 ff（0）= 15二面角 l内一点 P 到平面 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度16双曲线 x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 17若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 18下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）“pq 为真” 是 “pq 为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30
6、的角；动圆 P 过定点 A（ 2，0），且在定圆 B：（x 2） 2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆三、解答题19已知函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数 y=g（x ）的图象写出函数 y=g（x）的解析式20如图所示，在边长为 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥
7、，求圆锥的全面积与体积精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知函数 f（x）=|x5|+|x3|（）求函数 f（x）的最小值 m；（）若正实数 a，b 足 + = ，求证： + m22设函数 f（x）=e mx+x2mx（1）证明：f（x）在（ ，0）单调递减，在（0，+ ）单调递增；（2）若对于任意 x1，x 2，都有|f（x 1）f（x 2）|e1，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=xR|2x 23（1+a）x+6a0，D=A B（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x 33（1+a）x 2+6a
8、x 在 D 内的极值点24记函数 f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：（）集合 M，N；（）集合 MN， R（MN）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页行唐县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合 MN，全集 U=R， M=x|x2，N=0，1，2，3， M=x|x2， MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键2 【答案】A【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1
9、f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题3 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B4 【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A5 【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页=4lg（a 4a5）=4lg10=4故选：D【点评
10、】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查6 【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0R0g10ekg数 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx xRgxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k1egx大值为 ，故选 C17 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以 PB=2PA。作 于 M，则 。令 AM=t，则所以 即为四
11、棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A8 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质9 【答案】 D【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上为减函数，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页y=（ ） x是减函数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确，
12、D 正确，故选：D精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间10【答案】15【解析】11【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题12【答案】D【解析】试题分析：因为直线 aA平面 ，直线 b平面 ，所以 或与异面，故选 D./ab考点：平面的基本性质及推论.二、填空
13、题13【答案】 8 升【解析】解：由表格信息，得到该车加了 48 升的汽油，跑了 600 千米，所以该车每 100 千米平均耗油量486=8故答案是：814【答案】 1 【解析】解：f（0）=0 1=1，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页ff（0） =f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用15【答案】 75 度【解析】解：点 P 可能在二面角 l内部，也可能在外部，应区别处理当点 P 在二面角 l的内部时，如图，A、C、B、P 四点共面，ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点 P 到 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ： 2 可求ACP=30 ，BCP=
14、45 ，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键16【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键17【答案】 2 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bc
15、os0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：218【答案】 【解析】解：“ pq 为真” ，则 p，q 同时为真命题，则“pq 为真” ，当 p 真 q 假时，满足 pq 为真，但 pq 为假，则“ pq 为真”是“ pq 为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为 PABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为ABC 的中心，PCO 为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为 3，CO=侧棱长为 2，在直角POC
16、 中，tan PCO=侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30，故 正确，如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页三、解答题19【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）由题意知：A=2，T=6， =6 得= ，f（x）=2sin（ x+），函数图象过（，2），sin（
17、+）=1， + ，+ = ，得 = A=2， = ，= ，f（x）=2sin（ x+ ）（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），可得函数 y=2sin（ x+ ）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移 个单位，得到函数 g（x）=2sin （x ）+ =2sin（ ）的图象精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页故 y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（ ）【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，函数 y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量
18、，特殊点等，进而求出 A， 值，得到函数的解析式是解答本题的关键20【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h，由已知条件 ，解得 ， ， ，S= rl+r2=10，21【答案】 【解析】（）解：f（x） =|x5|+|x3|x5+3x|=2，（ 2 分）当且仅当 x3，5时取最小值 2，（3 分）m=2（4 分）（）证明：（ + ） （ ） 2=3，（ + ） （ ） 2， + 2（7 分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想22【答案】 【解析】解：（1）证明：f （x）=m（e mx1）+2x 若 m0，则
19、当 x（， 0）时，e mx10，f（x） 0；当 x（0，+）时，e mx10，f（x）0若 m0，则当 x（， 0）时，e mx10，f（x） 0；当 x（0，+）时，e mx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（ 0，+ ）单调递增精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）由（1）知，对任意的 m，f（x）在单调递减，在单调递增，故 f（x）在 x=0 处取得最小值所以对于任意 x1，x 2，|f（x 1）f（x 2）|e1 的充要条件是即设函数 g（t）=e tte+1，则 g（t）=e t1当 t0 时，g（t）0；当 t0 时，g（t ）0故 g（t）在（，
20、0）单调递减，在（0，+）单调递增又 g（1）=0，g（1）=e 1 +2e0，故当 t时，g（t）0当 m时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当 m1 时，由 g（t）的单调性，g（m）0，即 emme1当 m1 时，g（m）0，即 em +me1综上，m 的取值范围是23【答案】 【解析】解：（1）令 g（x）=2x 23（1+a）x+6a，=9（1+a） 248a=9a230a+9=3（3a1）（a 3）当 时，0，方程 g（x）=0 的两个根分别为 ，所以 g（x）0 的解集为因为 x1，x 20，所以 D=AB=当 时，0，则 g（x）0 恒成立，所以 D=AB=（0，+）综上所
21、述，当 时，D= ；当 时，D=（0，+ ）精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页（2）f（x）=6x 26（1+a）x+6a=6（xa）（x 1），令 f（x）=0，得 x=a 或 x=1，当 时，由（1）知 D=（0，x 1）（x 2，+）因为 g（a）=2a 23（1+a）a+6a=a（3a ）0，g（1）=2 3（1+a）+6a=3a10所以 0ax 11 x2，所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，x 1） （x 2，+）f（x） + 0 +f（x） 极大值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，没有极小值点当 时，由（1）知 D=（0，+）
22、所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，极小值点为 x=1综上所述，当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，没有极小值点；当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，一个极小值点 x=124【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题
