1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页虎林市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，202 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232
2、【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想3 若直线 y=kxk 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|= （ ）A12 B10 C8 D64 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）A B C D5 设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 ml，m，则 l；若 =l，=m，=n，则 lm
3、n；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A1 B2 C3 D46 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a27 下列关系式中正确的是（ ）Asin11 cos10sin168 Bsin168 sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10 sin118 已知 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=3 x1，则 f（log 35）=（ ）A B C4 D9
4、 下列命题中的假命题是（ ）AxR ，2 x10 Bx R，lgx 1 C xN+，（x1） 20 DxR，tanx=210现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）A232 B252 C472 D48411在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD12设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab二、填空题13若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 14已知圆 的方程为
5、 ，过点 的直线与圆 交于 两点，若使C230y1,2P,ABA最小则直线的方程是 15若 与 共线，则 y= 16函数 f（x）= 2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_18已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围nS12n 1|2nSN是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题19（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设
6、点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)3(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(20在等比数列a n中，a 3=12，前 3 项和 S3=9，求公比 q21（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上
7、1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）求数列 的前项和 .nbanT22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式 ；)(（2）对任意的实数，不等式 恒成立，求实数 的最小值.111)(2Rmf m23某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（）求 的数学期望 E24设函数
8、 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）求 a，b 的值（2）当 x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页虎林市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，
9、用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题2 【答案】B【解析】3 【答案】C【解析】解：直线 y=kxk 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标，设 A（x 1，y 1） B（x 2，y 2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x 1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离4 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B 的坐标为（ ， ），故|O
10、B|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = cos2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin= = ，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题5 【答案】 B【解析】解：若 ml， m ，则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故正确；若 ml，m，则 l 或
11、l，故错误；如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 ABB1A1平面 ABCD=AB，平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1，平面 ABCD平面 BCC1B1=BC，由 AB、BC、BB 1 两两相交，得：若 =l，=m，=n ，则 lm n 不成立，故 是假命题；若 =l，=m，=n，n，则由 =n 知，n 且 n，由 n及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml ，故命题正确故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6
12、）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题7 【答案】C【解析】解：sin168=sin （180 12）=sin12，cos10=sin（90 10）=sin80又y=sinx 在 x0， 上是增函数，sin11 sin12sin80，即 sin11sin168 cos10 故选：C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小8 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，f
13、（ log35）=f （log 352）=f（log 3 ），x （0，1）时，f（x）=3 x1精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页f（ log3 ）故选：B9 【答案】C【解析】解：AxR，2 x1= 0 正确；B当 0x10 时，lgx1 正确；C当 x=1，（x1） 2=0，因此不正确；D存在 xR，tanx=2 成立，正确综上可知：只有 C 错误故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题10【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，由此可得结论【解答】解
14、：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题11【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。12【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页考点：不等式的恒等变换.二、填空题13【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧
15、，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想14【答案】 30xy【解析】试题分析：由圆 的方程为 ，表示圆心在 ，半径为的圆，点 到圆心的C230xy(0,1)C1,2P距离等于 ，小于圆的半径，所以点 在圆内，所以当 时， 最小，此时21,2PAB，由点斜式方程可得，直线的方程为 ，即 .1,CPk yx30y考点：直线与圆的位置关系的应用.15【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，
16、交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y 的方程，是解答本题的关键精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页16【答案】 【解析】解：f（x）= 2ax+2a+1，求导数，得 f（x）=a（x1）（x+2）a=0 时，f （x）=1，不符合题意；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为减函数，在（， 2）、（1，+）上为增函数；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为增函数，在（， 2）、（1，+）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有 f（2）f（1）0，即（ ）
17、（ ）0，解之得 故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题17【答案】 20,【解析】18【答案】 31精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】由 ， 22113(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|231三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲
18、线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页，0)124)(3(6422 mk整理得 7 分m且 ，21|d2|d当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0kl|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 10 分|64|m 当 时，32km0k3| ， 11 分41| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，0PQF21 3212d 12 分3)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 21)(d420【答案
19、】 【解析】解：由已知可得方程组 ，第二式除以第一式得 = ，整理可得 q2+4q+4=0，解得 q=221【答案】（1） , ；（2） .1nanbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Comad12da3,所以 ，)4()(0 nn精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页又 ，即 （6 分）1log2nnbanb2logn21考点：数列的
20、求和22【答案】（1） 或 ；（2）.13|x3【解析】试题解析：（1）由题意不等式 可化为 ，)(xgf|1|2|x当 时， ，解得 ，即 ；x1)2(x3当 时， ，解得 ，即 ；1当 时， ，解得 ，即 （4 分）2综上所述，不等式 的解集为 或 . （5 分）)(gf|x（2）由不等式 可得 ，mxxf2)( m|1|2|精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页分离参数 ，得 ，m|1|2|xmax|)1|2(|xm ， ，故实数 的最小值是. （10 分）3)(1|2| x考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法123【答案】 【解析】解：（1）设 A=“该运动员两次都命中 7
21、环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04（2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10且 P（ =7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.3 2=0.21，P（=9）=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.36， 的分布列为： 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用24【答
22、案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
