甘井子区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页甘井子区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率 e=（）A5 B C D2 已知圆 C：x 2+y2=4，若点 P（x 0，y 0）在圆 C 外，则直线 l：x 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D不能确定3 已知直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（）A0 B C D4 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A该几何体体积

2、为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一5 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点，；设随机变量服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（）A1 B2 C3 D46 过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （）A1 B2 C3 D4精选高中模拟试卷第 2

3、页，共 14 页7 若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当1273x，， 1时， 12fxf，则 f等于（）A B 2 C. 62 D 248 下列命题的说法错误的是（）A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”9 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（）A1 B C2 D410已知集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则

4、MN=（）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可11已知集合，，则（）,10,3|3,ByxABA B C D2,1022101,0【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力12设集合（）A B C D二、填空题13若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfxax(1,2)14设有一组圆 Ck：（x k+1） 2+（y 3k） 2=2k4（k N*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）精选高中模拟试卷第 3

5、页，共 14 页15函数 y=lgx 的定义域为 16已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 17设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，则a n的通项公式 an= 18曲线 y=x+ex在点 A（0，1）处的切线方程是三、解答题19（本小题满分 10 分）已知函数 f（x ）|xa| |xb|，（a0，b0）（1）求 f（x）的最小值，并求取最小值时 x 的范围；（2）若 f（x）的最小值为 2，求证：f（x） .a b20在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设xOy(2,0)

6、C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证：为定值；1（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，说明理由21一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积；111V（2）求该几何体的表面积 S精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22如图，已知 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF= ，AC=2 （）证明 A

7、DBE；（）求多面体 EFABCD 体积的最大值23已知复数 z=m（m1）+ （m 2+2m3）i （m R ）（1）若 z 是实数，求 m 的值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（2）若 z 是纯虚数，求 m 的值；（3）若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围24已知 Sn为等差数列a n的前 n 项和，且 a4=7，S 4=16（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页甘井子区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C

8、【解析】解：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键2 【答案】C【解析】解：由点 P（x 0，y 0）在圆 C：x 2+y2=4 外，可得 x02+y02 4，求得圆心 C（0，0）到直线 l：x 0x+y0y=4 的距离 d= =2，故直线和圆 C 相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题3 【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 的焦

9、点（1，0），直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，可得 0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为：故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力4 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （） 2= 故选：C【点评】本题考查

10、的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键5 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（，），故正确；设随机变量服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题6 【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为

11、 1，B（1，），x 2=2y 的焦点 F（0，），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键7 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf，，，关于直线 1对

12、称，可得 126，从而12 6sin3f 8 【答案】A【解析】解：A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由 x23x+2=0，解得 x=1，2，因此“ x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10，正确；D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”，正确故选：A9 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B10【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：由已

13、知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，11【答案】C【解析】当时，，所以，故选 C2,10,3x|3,21,0yxAB2,1012【答案】B【解析】解：集合 A 中的不等式，当 x0 时，解得：x ；当 x0 时，解得：x ，集合 B 中的解集为 x ，则 AB=（， +）故选 B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题13【答案】 2a【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得

14、，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.14【答案】【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线 y=3（x+1 ）上，故存在直线 y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆 k：圆心（k1，3k），半径为 k2，圆 k+1：圆心（k 1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1） 2，两圆的圆心距 d= = ，两圆的半径之差 Rr= （k+1） 2 k2=2 k+ ，任取 k=1 或 2 时，（R rd），C k含于 Ck+1之中，选项错误；精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页若 k 取无穷大

16、 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17【答案】【解析】解：数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，S n =3n故 a1=s1=3，n2 时，a n=Sn s n1 =3n3 n1 =23n1 ，故 an= 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an的关系，属于中档题18【答案】 2xy+1=0 精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0

17、，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由|x a|xb| |（xa）（x b）|a b |得，当且仅当（xa）（x b）0，即bx a 时，f（x）取得最小值，当 x b，a时，f（x ） min| ab|ab.（2）证明：由（1）知 ab2，（） 2ab2 2（ab）4，a b ab 2，a bf（x）ab2 ，a b即 f（x） .a b20【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析

18、】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线的方程为，由AB2myx2,yx得，，2480ym128y因此有为定值1111（2）设存在直线：满足条件，则的中点，，xaC1(,)2xyE211()ACxy精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页因此以为直径圆的半径，点到直线的距离AC2111()2rACxy214xExa，12|xda所以所截弦长为 22211(4)()xrda2114()xa14()84x当，即时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0a 考点：1、直线与圆、直线与

19、抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.21【答案】（1）；（2） 363【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中平面，平面，1ADBCD1BC ，侧面，均为矩形，111(32)63S考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键22【答案】

20、【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD ，直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，ADAE ，ABAE=A，AD平面 ABE，ADBE；（）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，AECF ，AEAC，AFACAE=CF= ，AEFC 为矩形，AC=2，S AEFC=2 ，作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM平面 AEFC，V=2V BAEFC=2 = 多面体 EFABCD 体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等23【答案】【解析】解：（1）z 为实数m 2+2m3=0，解得：m= 3 或 m=1；（2）z 为纯虚数，解得：m=0 ；（3）z 所对应的点在第四象限，解得：3m0精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页24【答案】【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，依题意得（2 分）解得：a 1=1，d=2a n=2n1（2）由得（7 分）（11 分）（12 分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题

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