1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页海沧区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1 的体积为定值 DC1D 1MAMD1 的最大值为 90 AM+MD1 的最小值为 2A B C D2 不等式 0 的解集是（ ）A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，23 已知双曲线 的渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（ ，+） B（1， ） C（2+
2、） D（1，2）4 若函数 2sinfxx的图象关于直线 x对称，且当1273x， ， 12时， 12fxf，则 12f等于（ ）A B C. 6 D 245 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台，其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A27 种 B35 种 C29 种 D125 种6 若 则 的值为（ ）)2(,2)(xfxfx1(fA8 B C2 D 8127 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D38 某几何体的三视图如下（其中三
3、视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A. B483C. D1632039 若 cos（ ）= ，则 cos（ +）的值是（ ）A B C D10若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x 2R 有 f（x 1+x2）=f（x 1）+f（x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数 Bf（x）为偶函数 Cf（x）+1 为奇函数 Df （x）+1 为偶函数11已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i12某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与
4、时间 （单位：Pt小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了消除0ektP0 10%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 81158【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 二、填空题13已知 为常数，若 ,则 _.,ab2 24+3a104fxfxbx， 5ab精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_15设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为 16设 f（x）是定义在 R 上且
5、周期为 2 的函数，在区间1，1上，f （x）= 其中a，bR若 = ，则 a+3b 的值为 17抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长为 18在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cba, BcCsino为 .三、解答题19已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8 分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn20巳知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 和 g（x）=ax 2+bx+clnx（abc 0
6、）（）证明：当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点 C（x 0，y 0），记直线 AB 的斜率为 k 若 f（x）满足 k=f（x 0），则称其为“K 函数” 判断函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 g（x）=ax2+bx+clnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值22已知函数 y=x+ 有如下性质：如果常数
7、 t0，那么该函数在（0， 上是减函数，在 ，+）上是增函数（1）已知函数 f（x）=x+ ，x1 ，3，利用上述性质，求函数 f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数 g（x）= 和函数 h（x）=x 2a，若对任意 x10 ，1，总存在 x20，1，使得h（x 2）=g（x 1）成立，求实数 a 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ，PABCDAB/ABDC22AD3（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ， ，求直线 与平面 所成角的大小6PABCD24（本小题满分 12 分）两个人在进行一项掷骰
8、子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 分别表示甲，乙，丙 3 个,xyz盒中的球数.（1）求 ， ， 的概率；0x1y2z（2）记 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页海沧区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：A 1B平面
9、 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1 的距离都为 1，又DCC 1 的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC1 的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1BDC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确当 0A 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1 为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1 沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1 即为 AP+PD1 的最小值，在D 1A1A 中， D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A2 【答案】D【解
10、析】解：依题意，不等式化为 ，解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解3 【答案】C【解析】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+（y2 ） 2=1 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即 13a 2b 2，c 2=a2+b24a 2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页e= 2故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用4 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻
11、辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 5 【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个
12、社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解答】解：根据题意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2C52=20 种结果，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 C53=10 种结果，不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果；故选 B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同
13、的健身设备是相同的元素6 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。7 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题8 【答案】【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.132039 【答案】B【解析】解：cos（ ）= ，cos（ +）= cos=cos（ ）= 故选：B10【答案】C【解析】解：对任
14、意 x1，x 2R 有精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页f（x 1+x2）=f （ x1）+f（x 2）+1，令 x1=x2=0，得 f（0）=1令 x1=x，x 2=x，得 f（0）=f（x）+f （ x）+1，f（x）+1= f（ x）1= f（x）+1，f（x）+1 为奇函数故选 C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答11【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题12【答案】15【解析】二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()3104axbxx
15、即 ，比较系数得 ，解得 或222aba 210,7ab，则 .1,35考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页14【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1
16、.答案：115【答案】 0，1 【解析】解：= + + = + + ，0 1， ， + ，当 0 时，0 ， + 1，故 y=0；当 = 时， =0， + =1，故 y=1； 1 时， 0，1 + ，故 y=1+1=0；故函数 的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页16【答案】 10 【解析】解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，f（x）= ，f（ ） =f（ ）=1 a，f（ ）= ；又 = ，1 a= 又 f（ 1）=f（1），2a+b=0，由解得 a=2，b= 4；a+3b=10故答案为
17、：10 17【答案】 4 【解析】解：由已知可得直线 AF 的方程为 y= （x 1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 210x+3=0，解之得：x 1=3，x 2= （据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+ =3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题18【答案】 4【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考
18、查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）证明：如果 g（x）是定义域（0，+）
19、上的增函数，则有 g（x）=2ax+b+ = 0；精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页从而有 2ax2+bx+c0 对任意 x（0，+ ）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax 2+bx+c0 对任意 x（0，+）恒成立不可能，故当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“ K 函数”，g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”，事实上，对于二次函数 f（x） =ax2+bx+c，k= =a（x 1+x2）+b=2ax 0+b；又 f（x 0）=2ax 0+b，故 k=f（x 0）；故函数 f
20、（x）=ax 2+bx+c 是“K 函数”；对于函数 g（x）=ax 2+bx+clnx，不妨设 0x 1x 2，则 k= =2ax0+b+ ；而 g（x 0）=2ax 0+b+ ；故 = ，化简可得，= ；设 t= ，则 0t1，lnt= ；设 s（t）=lnt ；则 s（t ）= 0；则 s（t）=lnt 是（0，1）上的增函数，故 s（t）s （ 1）=0 ；则 lnt ；故 g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页21【答案】（1） 104；（2） 3028【解析
21、】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）由（1）可得22cos2368 分 03， ， ， ， 15sin3410 分 cos2cos2co2cosin2si134340812 分考点：三角恒等变换22【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数 f（x）在 x1，2上单调递减，在 x2，3 上单调递增，f（x） min=f（2）=2+2=4，又 f（1）=1+4=5，f（3
22、）=3+ = ；f（1）f （3）所以 f（x） max=f（1）=5所以 f（x）在 x1，3 的值域为4 ，5（2）y=g（x）= =2x+1+ 8设 =2x+1，x0，1，13，则 y= 8，由已知性质得，当 1u2，即 0x 时，g （x）单调递减，所以递减区间为 0， ；当 2u3，即 x1 时，g （x）单调递增，所以递增区间为 ，1；精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页由 g（0）= 3，g（ ）=4，g（1）= ，得 g（x）的值域为 4， 3因为 h（x）= x2a 为减函数，故 h（x） 12a， 2a，x0，1 根据题意，g（x）的值域为 h（x）的值域的子集，从而
23、有 ，所以 a= 23【答案】 【解析】解： （）当 时， 平面 .13PEB/CPAD设 为 上一点，且 ，连结 、 、 ，FAFAFE那么 , ./EB ， ， ， ， DC13/EDC/CFD又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）PAFPA/PA（）设 、 分别为 、 的中点，连结 、 、 ，OGBOG ， ，易知 ， 平面 ， BGBBOP又 ， ， 平面 （8 分）建立空间直角坐标系 （如图），其中 轴 ， 轴 ，则有 , ,xyzx/Cy/(1,0)A(2)B由 知 （9 分）(1,20)C222(6)PA(0,2)设平面 的法向量为 ， ,B(,n1,PBur则 即 ，取 .n02xyz()n设直线 与平面 所成角为 ， ，则 ，PAC1,2Aur |3sin|co,2APn ， 直线 与平面 所成角为 . （13 分）3BPD3精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页ABCDGOPEFxyz24【答案】【解析】（1）由 ， ， 知，甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0，1，2，0x1y2z此时的概率 . （4 分）213PC精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
