1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页珙县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D2 已知函数 f（x）=Asin （ x ）（A0， 0）的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位3 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础
2、知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页4 i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A1 B 1 Ci Di5 已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D46 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.7 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比
3、为（ ）A2：1 B5：2 C1：4 D3：18 如图 F1、F 2是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点， A、B 分别是 C1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（ ）A B C D9 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想10一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图
4、为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页A B C D11设命题 p：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数y=|2x1|在 1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假12函数 f（x）=Asin （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C D二、填空题13已知 为常数，若 ,则 _.,ab2 24+3a104fxfxbx， 5ab14若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 15定义在 上的可导函数 ()f，已知
5、fye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 16定积分 sintcostdt= 17已知过球面上 ,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABC，则球表面积是_.18已知函数 ，则 _； 的最小值为_xy1 21O精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页三、解答题19已知椭圆 E： + =1（a b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点（ ， ）在椭圆E 上（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 P（2，1）的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，若 AB 的中点恰好为点 P，求直线 l 的方程20设集合 .2 22|30,|150AxBxax（1）若 ,求实数
6、的值；B（2） ,求实数的取值范围.111121已知 F1，F 2分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页22已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式23（本小题满分 10 分）已知函数 .()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()3f（2）若 的解集包含 ，求的取值范围.|4|f1,24已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数
7、 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页珙县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1，可得 a=4，b=2 ，则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e= = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分2 【答案】 A【解析】解：EFG 是边长为 2 的正三角形，三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4，即 T= =4，解得 = = ，即 f（x）=As
8、in x= sin（ x ），g（x）= sin x，由于 f（x）= sin（ x ）= sin （x ），故为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题3 【答案】C.【解析】4 【答案】D【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=i，故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础5 【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选
9、：A6 【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.7 【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D8 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2为
10、矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2的离心率 e= = = 故选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题9 【答案】B【解析】10【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几
11、何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义11【答案】C【解析】解：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，当 x=0 时，y=sin = ，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，故命题 p 为假命题；函数 y=|2x1|在 1，0 上是减函数，在0，+）上是增函数故命题 q 为假命题；则q 为真命题；pq 为假命题；pq 为假命题，故只有 C 判断错误，故选：C12【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：由图象可得 A= ， = （ ），解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）
12、+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()3104axbxx即 ，比较系数得 ，解得 或222aba 210,7ab，则 .1,35考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，
13、以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.14【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础15【答案】（，2）【解析】试题分析：由1()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间16【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）
14、| = （1+1）= 故答案为：17【答案】 649【解析】111考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.18【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题得 = ， =1，又 a2=b2+c2，解得 a
15、2=8，b 2=4椭圆方程为： （2）设直线的斜率为 k，A（ x1，y 1），B（x 2，y 2）， ， =1，两式相减得 =0，P 是 AB 中点， x 1+x2=4， y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得 k=1，直线 l：x+y3=0 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法 ”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（1） 或 ；（2） 1a53a【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页（2） . 1,1,2AB 无实根, , 解得 ; 250xax3a 中只含有一个元素， 仅有一个实根, 2250ax故
16、舍去; 0,3,1A 中只含有两个元素，使 两个实根为和, B22需要满足 方程组无根，故舍去, 综上所述 .1111.Com21=a5 3a考点：集合的运算及其应用.21【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ， ，解得 精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0
17、，即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题23【答案】（1） 或 ；（2） .|1x83,0【解析】试题解析：（1）当 时， ，当 时，由 得 ，解得 ；3a25,()13,xf2x()3fx2531x当 时， ，无解；当 时，由 得 ，解得 ， 的解集为2x()fxx()f58()f或 .|18（2） ，当 时， ，()|4|2|f a1,2x|4|2xax ，有条件得 且 ，即 ，故满足条件的的取值范围为 .a1303,0考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.24【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1fx【解析
18、】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254af1a21xffx精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设1,221xf fxfx是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，2,x,110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy在区间 上为增函数。fx,试题解析：（1） 所以 ，125fa=定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1,10212xyff221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。
