1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页淮阳县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1 B C D22 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D3 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）2bib（A） （ B ） （C） （D） 113124 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）BDPQMNA BCACDC. D异面直线 与 所成的角为PQNPMB455 已知函数 f（x）=3c
2、os（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到6 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）16A6 B3 C1 D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=08 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A
3、 B C D9 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D10已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D411已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（2，+） C（ ，1） D（，2）12一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）A3 B C2 D6二、填空题13已知 ， ，那么 .tan()3tan()4tan14已知 是函数 两个相邻
4、的两个极值点，且 在1,xsi0fxfx32处的导数 ，则 _02f1315圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 16对于映射 f：AB，若 A 中的不同元素有不同的象，且 B 中的每一个元素都有原象，则称 f：AB 为一一映射，若存在对应关系 ，使 A 到 B 成为一一映射，则称 A 到 B 具有相同的势，给出下列命题：A 是奇数集，B 是偶数集，则 A 和 B 具有相同的势；A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则 A 和 B 不具有相同的势；若区间 A=（ 1，1），B=R，则 A 和 B 具
5、有相同的势其中正确命题的序号是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 18已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 三、解答题19已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：（1）集合 A，B；（2）（ UA）B20（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log
6、2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题 q：“ 存在实数 a，使点（a，1）在椭圆 内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围22解不等式|3x 1|x+223已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且满足 2bcosC=2ac（）求 B； （）若ABC 的面积为 ，b=2 求 a，c 的值24如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA 1=A1C=AC=2
7、，AB=BC，且 ABBC，O为 AC 中点（）证明：A 1O平面 ABC；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；（）在 BC1上是否存在一点 E，使得 OE平面 A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页淮阳县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程
8、的应用，两点距离的求法，基本知识的考查2 【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D3 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 134 【答案】B【解析】试题分析：因为截面 是正方形，所以 ，则 平面 平面 ，PQMN/,/PQMNP/Q,/ACDMBA所以 ,由 可得 ，所以 A 正确；由于 可得 截面/,/ACBDACBD，所以 C 正确；因为 ，所以 ，由 ，所以 是异面直线 与PQN /PN精
9、选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页所成的角，且为 ，所以 D 正确；由上面可知 ，所以 ，BD045/,/BDPNQAC,PNAMDNBC而 ，所以 ，所以 B 是错误的，故选 B. 1,ANPMBAC考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.5 【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3
10、sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目6 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，
11、故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征7 【答案】A【解析】解：联立 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=5，直线方程是：2x+y 5=0，故选：A8 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B9 【答案】 A【解析】解
12、：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查
13、数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用10【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A11【答案】D【解析】解：f（x）=ax 33x2+1，f（x）=3ax 26x=3x（ax2），f （0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x 2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（0，+ ）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax 33x2+1 在（ ，0）上没有零点；而当 x
14、= 时，f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）= 3 +10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；故选：D12【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，c=2，a=3，b=2b=2 故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页二、填空题13【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta113考点：两角和与差的正切公式14【答案】 12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与
15、性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f15【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为
16、 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=516【答案】 【解析】解：根据一一映射的定义，集合 A=奇数B= 偶数，不妨给出对应法则加 1则 AB 是一一映射，故正确；对设 Z 点的坐标（a，b），则 Z 点对应复数 a+bi，a 、 bR，复合一一映射的定义，故不正确；对，给出对应法则 y=tan x，对于 A，B 两集合可形成 f：A B 的一一映射，则 A、B 具有相同的势；正确故选：【点评】本题借助
17、考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力17【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题18【答案】 【解析】解：sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+
18、cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos= = 故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，420【答案】（1） , ；（2） .12nanbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页
19、由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Com1ad2da2133,1所以 ，)4()(02 nn又 ，即 （6 分）log2bnb2logn考点：数列的求和21【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1 或 a1，命题 p 为真命题时，a 1 或 a1；点（a，1）在椭圆 内部， ，命题 q 为真命题时，2a 2，由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真命题精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页即 p 真 q 假，则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围为（，22 ，+）22【答案】 【解析】解：|3
20、x 1|x+2， ，解得 原不等式的解集为x| x 23【答案】 【解析】解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（ B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB= ，则 B=60；（）ABC 的面积为 = acsinB= ac，解得： ac=4，又 b=2，由余弦定理可得：2 2=a2+c2ac=（a+c） 23ac=（a+c） 212，解得：a+c=4，联立 解得：a=c=224【答案】 【解析】解：（）证明：因为 A1A=A1C，且 O
21、为 AC 的中点，所以 A1OAC又由题意可知，平面 AA1C1C平面 ABC，交线为 AC，且 A1O平面 AA1C1C，所以 A1O平面 ABC（）如图，以 O 为原点， OB，OC，OA 1所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由题意可知，A 1A=A1C=AC=2，又 AB=BC，ABBC， ，所以得：则有： 设平面 AA1B 的一个法向量为 n=（x，y，z），则有 ，令 y=1，得 所以 因为直线 A1C 与平面 A1AB 所成角 和向量 n 与 所成锐角互余，所以 （）设 ，即 ，得所以 ，得 ，令 OE平面 A1AB，得 ，即1+2 =0，得 ，即存在这样的点 E，E 为 BC1的中点【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
