1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页淮上区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5C6 D72 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D73 已知 ，其中 是实数，是虚数单位，则 的共轭复数为 1xyii,xxyi精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A、 B、 C、 D、12i12i2i2i4 在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、
2、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定5 不等式 0 的解集是（ ）A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，26 已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D47 在ABC 中，A、B、 C 所对的边长分别是 a、b、c若 sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8 已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列
3、，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x110设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS423()a74SaA B C7 D1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 项和，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页11如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D.
4、 61313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力12如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_14函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yfx0,21yfx15空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点若 AC=BD，则四边形 EFGH 是
5、；若 ACBD，则四边形 EFGH 是 16已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 17设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为13627y，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(18【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_0lxyc： 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19（本题满分 14 分）已知两点 与 是直角坐标平面内两定点，过曲
6、线 上一点 作)1,0(P),(QC),(yxMy轴的垂线，垂足为 ，点 满足 ，且 .NEMN320PE（1）求曲线 的方程；C（2）设直线 与曲线 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值.lBA,Ol23AOB【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大20已知函数 f（x）=e x（ax+b ）+x 2+2x，曲线 y=f（x）经过点 P（0，1），且在点 P 处的切线为l：y=4x+1（I）求 a，b 的值；（）若存在实数 k，使得 x2，
7、1时 f（x）x 2+2（k+1）x+k 恒成立，求 k 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，过点 作垂直1C1482yx 21F、 1于轴的直线，直线 垂直于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 .2lP2F2lM（1）求点 的轨迹 的方程；M（2）过点 作两条互相垂直的直线 ，且分别交椭圆于 ，求四边形 面积FBDA、 DCBA、 ABC精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页的最小值.22（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,.1cos)in3(cos2A（I）求角 的值；C（II）若 ，且 的面积取值范围为 ，求 的取值
8、范围b=3,2c【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力23如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD=5，AB=7 ，BD=8，BCD=135 （1）求BDA 的大小（2）求 BC 的长精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知 f（x）=（1+x） m+（1+2x ） n（m，n N*）的展开式中 x 的系数为 11（1）求 x2的系数取最小值时 n 的值（2）当 x2的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页淮上区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期
9、第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.2 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：3 【答案】D【解析】 故选 D1(),
10、2,12xiyixi4 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，= （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键5 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：依题意，不等式化为 ，解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解6 【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A7 【答案】
11、D【解析】解：sinC+sin（B A）=sin2A ，sin（A+B）+sin（B A）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或 sinA=sinB，A= ，或 a=b，ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉 cosA 而导致漏解，属中档题和易错题8 【答案】A【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p：
12、nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立9 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B
13、=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础10【答案】C.【解析】根据等差数列的性质， ，化简得 ，423111()2(2)aadad1ad，故选 C.1746273adS11【答案】D【解析】12【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页=64k 44（2k 2+1）（8
14、k 22） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用二、填空题13【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：414【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.15【答案】 菱形 ；矩形 【解析】解：如图所示：EF AC，GHAC 且 EF= AC，GH= AC四边形 EFGH 是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形 EFGH 是菱形由知四
15、边形 EFGH 是平行四边形又ACBD ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页EFFG四边形 EFGH 是矩形故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题16【答案】 （0，1） 【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，即方程 f（x）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题17【答案】 1542xy【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 1
16、7 页试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲13627yxy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双40540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy12xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质18【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。三、解答题19【答案】【解析】（1）依题意知 ， ，),0(yN)0,32(),32xMNE),1(yxE则 ， 2 分)1,(yxQM13xP ， ，即0E0
17、)(y132yx曲线 的方程为 4 分C132x精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（ I）f（x）=e x（ax+a+b）+2x+2依题意， ，即 ，解得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（ II）由 f（x ） x2+2（k+1）x+k 得：e x（x+1）k（2x+1 ）x 2，1 时， 2x+10，f（x）x 2+2（k+1 ）x+k 即 ex（x+1 ） k（2x+1 ）恒成立，当且仅当 设 ，由 g（x）=0 得 当 ；当 上的最大值为：所以常数 k 的取值范围为 【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构
18、造法的应用，难度比较大，是高考常考题型21【答案】（1） ；（2） .xy8964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接 ，由垂直平分线的性质可得 ，运用抛物线的2MF2MFP定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时ACBD四边形 面积 当直线 和 的斜率都存在时，不妨设直线 的方程为 ，ABCD2bS ACxky则直线 的方程为 分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得 ，1xky AC利用四边形 面积 即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求2法，即可得出精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2
19、）当直线 的斜率存在且不为零时，直线 的斜率为， ， ，则直线 的斜率为ACAC),(1yx),(2CBD，直线 的方程为 ，联立 ，得 .111k1)2(xky48)2(2yxk 0822 kxk ， .2218kx218.由于直线 的斜率为 ，用 代换上式中的。可1)(34)(| 212 kxxAC BDk1得 .3|2kBD ，四边形 的面积 .ABCD)12(6|2kACS由于 ， ，当且仅当 ，即2222 )1(3)1()()1( kkk 94S12k时取得等号.1k易知，当直线 的斜率不存在或斜率为零时，四边形 的面积 .BD8综上，四边形 面积的最小值为 .ABCD964考点：椭
20、圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得 ,运用抛物线的定义,即可得所求的|2MFP轨迹方程.第二问分类讨论,当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为 .当直线B 2b和 的斜率都存在时,分别设出 的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得ABDAC,从而利用四边形的面积公式求最值.DC22【答案】【解析】（I） ，1cos)in3(cos2B ，0icsocsCBA ，i)(C ，0csicsinC ，因为 ，所以os3sinnB3tan精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页又 是三角形的内角， .C3C23【答案】 【解析】（本
21、题满分为 12 分）解：（1）在ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8 ，由余弦定理得 = BDA=60（2）ADCD，BDC=30在ABC 中，由正弦定理得 ， 24【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的 x 的系数，列出方程得到 m，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出 x2的系数，将 m，n 的关系代入得到关于 m 的二次函数，配方求出最小值（2）通过对 x 分别赋值 1，1，两式子相加求出展开式中 x 的奇次幂项的系数之和精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解答】解：（1）由已知 Cm1+2Cn1=11，m+2n=11 ，x2的
22、系数为 Cm2+22Cn2= +2n（n 1）= +（11 m）（ 1）=（m ） 2+ mN*，m=5 时，x 2的系数取得最小值 22，此时 n=3（2）由（1）知，当 x2的系数取得最小值时，m=5，n=3 ，f（x）=（1+x） 5+（1+2x） 3设这时 f（x）的展开式为f（x）=a 0+a1x+a2x2+a5x5，令 x=1，a 0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令 x=1， a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得 2（a 1+a3+a5）=60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题
