1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页含山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若角 、 、 依次成等差数列，且 ，,则 等于（ ）A B C D22 下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、0,32,31,203 已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D4 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f
2、（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）5 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm26 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A12+ B12+23 C12+24 D12+ 7 是平面内不共线的两向量，已知 ， ，若
3、 三点共线，则的值是12,e 12ABek123Ce,ABD（ ）A1 B2 C-1 D-28 已知在 R 上可导的函数 f（x）的图象如图所示，则不等式 f（x）f （x）0 的解集为（ ）A（2 ，0） B（ ， 2）（1，0） C（ ，2）（0，+） D（2，1）（0，+）9 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数 R2 来刻画回归的效果，R 2 值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D310在ABC 中，b= ，c
4、=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D211已知点 A（0，1），B（3，2），向量 =（4，3），则向量 =（ ）A（7 ， 4） B（ 7，4） C（ 1， 4） D（1，4） 12设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，2精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13设全集 _.14如果直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行那么 a 等于 15已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tn16把函数 y
5、=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 17一质点从正四面体 ABCD 的顶点 A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动第 1 次运动经过棱 AB 由 A 到 B，第 2 次运动经过棱 BC 由 B 到 C，第 3 次运动经过棱 CA 由 C 到 A，第 4 次经过棱AD 由 A 到 D，对于 Nn*，第 3n 次运动回到点 A，第 3n+1 次运动经过的棱与 3n1 次运动经过的棱异面，第 3n+2 次运动经过的棱与第 3n 次运动经过的棱异面按此运动规律，质点经过 2015 次运动到达的点
6、为 18抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 三、解答题19如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.2()(1)lnfxaxaR（I）若 ，求 的单调区间；12a)(fy（II）函数 ，若 使得 成立，求实数 的取值范围.()gxa01,e00()fg21某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的
7、数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额22已知椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ，设 F1，F 2 是椭圆的左、右焦点，过 F2 的直线与椭圆右侧（如图）相交于 M，N 两点，直线 F1M，F 1N 分别与直线 x=4 相交于 P，Q 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求F 2PQ 面积的最小值精选高中模
8、拟试卷第 5 页，共 17 页23如图，已知五面体 ABCDE，其中ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC（）证明：ADBC（）若 AB=4，BC=2 ，且二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24某港口的水深 y（米）是时间 t（0 t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asint+b
9、（1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页含山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】因为角 、 、 依次成等差数列，所以由余弦定理知 ，即 ，解得所以 ， 故选 C答案：C2 【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选 D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。3 【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：
10、存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确， 正确故选 D4 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页5 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键6 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S= （2+8
11、）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目7 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：向量共线定理8 【答案】B【解析】解：由 f（x）图象单调性可得 f（x）在（ ，1）（0，+ ）大于 0，在（1， 0）上小于 0，f（ x） f（x）0 的解集为（ ，2）（1，0）故选 B9 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数 R2 来刻画回归的效果，R 2 值越大，说明模型的拟合效果越
12、好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题10【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C11【答案】A【解析】解：由已知点 A（0 ，1），B（3，2），得到 =（3，1），向量 =（ 4，3），精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则向量 = =（7，4）；故答案为：A【点
13、评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒12【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D二、填空题13【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。14【答案】 【解析】解：直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行，3aa=1（12a），解得 a=1 或 a= ，经检验当 a=1
14、时，两直线重合，应舍去故答案为： 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题15【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta113精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：两角和与差的正切公式16【答案】 y=cosx 【解析】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx17【答案】 D 【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：ABCADBACDA接着是
15、BC ADBACDA周期为 9质点经过 2015 次运动，2015=2239+8，质点到达点 D故答案为：D【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题18【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等
16、于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页19【答案】 【解析】解：（1）设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=8p，|MF|=x 1+ ，|NF|=x 2+ ，|MF|+|NF|=x 1+x2+p=8；（2）p=2 时，y 2=4x，若直线 MN 斜率不存在，则 B（3，0）；若直线 MN 斜率存在，设 A（3，t）（t 0），M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则代入利用点差法，可得 y12y22=4（x 1x2）k MN= ，直线 MN 的方程为 yt= （x3），B 的横坐标为
17、 x=3 ，直线 MN 代入 y2=4x，可得 y22ty+2t212=00 可得 0t 212，x=3 （3，3），点 B 横坐标的取值范围是（ 3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页请21【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x
18、+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元22【答案】 【解析】解：（）椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ， ，解得 a2=4，b 2=3，椭圆 C 的方程为 =1（）设直线 MN 的方程为 x=ty+1，（ ），代入椭圆 ，化简，得（3t 2+4）y 2+6ty9=0， ， ，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），又 F1（ 1，0），F 2（1，0），则直线 F1M： ，令 x=4，得 P（4， ）
19、，同理，Q（4， ）， = | |=15| |=180| |，令 = 1， ），则 =180 ，y= = 在1， ）上是增函数，当 =1 时，即 t=0 时，（ ） min= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用23【答案】 【解析】（）证明：AB 是圆 O 的直径，ACBC，又DC平面 ABCDCBC，又 ACCD=C，BC平面 ACD，又 AD平面 ACD，ADBC（）解：设 CD=a，以 CB，CA，CD 所在直线分别为 x 轴，
20、y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示则 C（0，0，0），B（2，0，0）， ， D（0，0，a）由（）可得，AC平面 BCD，平面 BCD 的一个法向量是 = ，设 =（x，y，z）为平面 ABD 的一个法向量，由条件得， = ， =（2，0，a） 即 ，不妨令 x=1，则 y= ，z= ， = 又二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2， =cos= ， = = ，解得 a=2 V ABCDE=VEADC+VEABC精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页= += +=8该几何体 ABCDE 的体积是 8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求
21、出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题24【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， =10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 12，因此 ， ，故 （0t 24）（2）要想船舶安全，必须深度 f（t）11.5，即 ，解得：12k+1t5+12k kZ又 0t24当 k=0 时，1t5；当 k=1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等
