1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页宝山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yx31xyyxA B C D 32 “ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件3 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D4 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3
2、，4 C2，4 D45 十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D100016 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 的值是（ ）SA39 B21 C81 D102精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D38 =（ ）A2 B4 C D29 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D10设函数 ，其中 ，若存在唯
3、一的整数，使得 ，则的21xfeax10ft取值范围是（ ）A B C 3,123,4e3,24eD 1111,e11某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A5 B7 C9 D1112定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D12二、填空题13【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数
4、 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.14刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 15在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+t
5、anB+tanC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页16要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _.x2064xaa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 18设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，B
6、C 交 O 于 E，过 E 的切线与 AC 交于 D.（1）求证：CDDA；（2）若 CE1，AB ，求 DE 的长220已知椭圆 C： + =1（ab0）与双曲线 y2=1 的离心率互为倒数，且直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点（）求椭圆 C 的标准方程；（）设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，且直线 OM、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求OMN 面积的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a
7、的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值22某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 f（n）个小正方形（）求出 f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f（n+1）与 f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求 f（n）的
8、表达式23已知 f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行（1）求函数的单调区间；（2）若 x1，3时，f （x） 14c2 恒成立，求实数 c 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页宝山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：简单线性规划2 【答案】A【解析】解
9、：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系3 【答案】A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量4 【答案
10、】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5 【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键6 【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： 结束循2,3nS3,21nS 4,102nS环，输出
11、 故选 D. 1102S考点：算法初步7 【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C8 【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A9 【答案】A【解析】考点：斜二测画法10【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 将函数变为两个0fx函数 ，将题意
12、中的“存在唯一整数，使得 在直线 的下方”，转21,xgehxagth化为存在唯一的整数，使得 在直线 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 的gthxa m取值范围.11【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C12【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函
13、数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C二、填空题13【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。514【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。15【答案】 精选高中模拟试卷
14、第 11 页，共 17 页【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误；若 tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则
15、6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档16【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa
16、，故填： .80a17【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m1精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AE，AB 是O 的直径，AC，DE 均为O 的切线，AECAEB90，DAE
17、DEAB，DADE.C90 B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA 是O 的切线，AB 是直径，CAB90 ，由勾股定理得 CA2CB 2AB 2，又 CA2CECB，CE1，AB ，2精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页1CBCB 22，即 CB2CB20，解得 CB2，CA2122，CA .2由（1）知 DE CA ，1222所以 DE 的长为 .2220【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为 ，所以椭圆的离心率 ，又直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即 a=2，c= ，b=1，椭圆方程为： （）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m 0
18、），M（x 1，y 1）、N （x 2，y 2）联立 消去 y 并整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）=0则 ，于是 又直线 OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列 由 m0 得：又由=64k 2m216（1+4k 2）（m 21）=16（4k 2m2+1）0，得：0m 22显然 m21（否则： x1x2=0，则 x1，x 2 中至少有一个为 0，直线 OM、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点 O 到直线的距离为 d，则故由 m 的取值范围可得 OMN 面积的取值范围为（0，1）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应
19、用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力21【答案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】（2）f（x）f（x） 6（a1）x 212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，x 0，则 g（x） 2 312lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，
20、所以 f （x）6x 26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a f（1）3a1，f（2）4精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，
21、5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范
22、围.22【答案】 【解析】解：（）f（1）=1 ，f（2）=5，f（3）=13 ，f（4）=25，f（ 2） f（1）=4=4 1f（3） f（2）=8=4 2，f（4） f（3）=12=4 3，f（5） f（4）=16=4 4f（ 5） =25+44=41（）由上式规律得出 f（n+1） f（n）=4nf（ 2） f（1）=41，f（3） f（2）=42，f（4） f（3）=43，f（n 1）f（n 2）=4 （n 2），f（n） f（n1）=4 （n1）f（ n） f（1）=41+2+（ n2）+（n1）=2（n1） n，f（ n） =2n22n+123【答案】 【解析】解：（1）由题意：
23、f（x）=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3；由已知 所以 （3 分）所以由 f（x） =3x26x0 得心 x0 或 x2；所以当 x（0，2）时，函数单调递减；当 x（，0），（2，+ ）时，函数单调递增 （6 分）（2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c 2 恒成立只需 14c2c 4 恒成立，所以 c 或 c1故 c 的取值范围是c|c 或 c1（12 分）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题24【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。
