1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页即墨市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 ab0，那么下列不等式成立的是（ ）Aa b Ba+cb+c C（ a） 2（b） 2 D2 已知集合 ln(12)xyx， x，全集 ，则 （ ）UABUC（A） （ B ） （C） （D） ,0,1,0,1,023 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x
2、+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）4 已知向量 =（2， 3，5）与向量 =（3， ）平行，则 =（ ）A B C D5 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D123163203326 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若角 、 、 依次成等差数列，且 ，,则 等于（ ）A B C D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系则在 H0成立的情况下，估算概率 P（K 26
3、.635）0.01 表示的意义是（ ）A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%C变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%8 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F 2，已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 = ，则 S（ ）A2 B4 C1 D19 设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不
4、必要的条件10等差数列a n中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D411复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）12设集合 是三角形的三边长 ，则 所表示的平面区域是（ ）,|,xyxyAA B C D二、填空题13设某总体是由编号为 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方01,29,06精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_【命题意图】本题考查抽样方法
5、等基础知识，意在考查统计的思想14已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 15若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 16已知等比数列a n是递增数列， Sn是a n的前 n 项和若 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 17函数 f（x）= 的定义域是 18函数 f（x）= 2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 三、解答题19【徐州市 2018 届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池 及其矩形附属设施 ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最
6、大化其中半圆的圆心为 ，半径为，矩形的一边 在直径上，点 、 、 、 在圆周上， 、 在边 上，且 ，设 （1）记游泳池及其附属设施的占地面积为 ，求 的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 12 分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 分别表示甲，乙，
7、丙 3 个,xyz盒中的球数.（1）求 ， ， 的概率；0x1y2z（2）记 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力21在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C22ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c ，且 cosA= ，5（a 2+b2c2）=3 ab（）求 cos2C 和角 B 的值；（）若 ac= 1，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（
8、x）=cosx（ sinx+cosx） （1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间24（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ，PABCDAB/ABDC22AD3（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ， ，求直线 与平面 所成角的大小6PABCD精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页即墨市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：a b0， ab0，（ a） 2（b） 2，故选 C【点评】
9、本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题2 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU3 【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题4 【答案】C【解析】解：向量 =（2，3，5）与向量 =（3， ）平行， = = ， = 故选：C【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向
10、量平行，对应坐标成比例，即可得出答案精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页5 【答案】C【解析】考点：三视图6 【答案】 C【解析】因为角 、 、 依次成等差数列，所以由余弦定理知 ，即 ，解得所以 ， 故选 C答案：C7 【答案】C【解析】解：概率 P（K 26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是 10.01=99%，即两个变量有关系的概率是 99%，故选 C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题8 【答案】 A【解析】解：椭圆方程为 + =1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（ 2，0），双
11、曲线方程为 ，设点 P（x，y），记 F1（3，0），F 2（3，0），精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页 = ， =，整理得： =5，化简得：5x=12y 15，又 ，5 4y2=20，解得：y= 或 y= （舍），P（3， ），直线 PF1方程为：5x12y+15=0，点 M 到直线 PF1的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2的距离都为 1，结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1PF2的内心故 = = =2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题9 【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17
12、页【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A10【答案】B【解析】解：设数列a n的公差为 d，则由 a1+a5=10，a 4=7，可得 2a1+4d=10，a 1+3d=7，解得 d=2，故选 B11【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题12【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.二、填空
13、题13【答案】19【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 1914【答案】 AG 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：由题意可得 A= ，G= ，由基本不等式可得 AG，当且仅当 a=b 取等号，由题意 a，b 是互异的负数，故 AG 故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题15【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题
14、考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值16【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题17【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x3精
15、选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 【解析】解：f（x）= 2ax+2a+1，求导数，得 f（x）=a（x1）（x+2）a=0 时，f （x）=1，不符合题意；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为减函数，在（， 2）、（1，+）上为增函数；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为增函数，在（， 2）、（1，+）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有 f（2）f（1）0，即（ ）（ ）0，解之得 故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函
16、数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题三、解答题19【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符 号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（2）要符合园林局的要求，只要 最小，由（1）知，令 ，即 ，解得 或 （舍去），令 ，当 时， 是单调减函数，当 时， 是单调增函数，所以当 时， 取得最小值.答：当 满足 时，符合园林局要求.20【答案】【解析】（1）由 ， ， 知，甲、
17、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0，1，2，0x1y2z此时的概率 . （4 分）213PC精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页21【答案】 【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin （C+
18、 ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题22【答案】 【解析】解：（I）由cosA= ，0A，sinA= = ，5（a 2+b2c2）=3 ab，cosC= = ，0C，sinC= = ，cos2C=2cos 2C1= ，cosB= cos（ A+C）= cosAcosC+sinAsinC= + =0B，B= （II） = ，a= = c，ac= 1，a= ，c=1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余
19、弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用23【答案】 【解析】解：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ24【答案】 【解析】解： （）当 时， 平面 .13PEB/CPAD设 为 上一点，且 ，连结 、 、 ，FAFAFE那么 , ./EB精选高中模拟试卷第 1
20、7 页，共 17 页 ， ， ， ， /DCAB13/EFDC/ECFD又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）EPPA/PA（）设 、 分别为 、 的中点，连结 、 、 ，OGBOG ， ，易知 ， 平面 ， GBBOP又 ， ， 平面 （8 分）A建立空间直角坐标系 （如图），其中 轴 ， 轴 ，则有 , ,xyzx/Cy/(1,0)A(2)B由 知 （9 分）(1,20)C222(6)PA(0,2)设平面 的法向量为 ， ,B(,n1,PBur则 即 ，取 .n02xyz()n设直线 与平面 所成角为 ， ，则 ，PAC1,2Aur |3sin|co,2APn ， 直线 与平面 所成角为 . （13 分）3BPD3ABCDGOEFxyz
