1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页博爱县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或102 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D3 函数 y=ax+1（a0 且 a1）图象恒过定点（ ）A（0，1） B（ 2，1） C（2，0） D（0，2）4 将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 的一个可能值为（ ）A B C D5 过点（0，2）的直线 l 与圆 x
2、2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D6 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位8 设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D9 椭圆 的左右顶点分别为 ，点 是 上异于 的任意一点，且直线 斜率的2:143xy12,APC12,A1PA
3、取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,2PA B C D2,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力10若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D411已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆l2ykx)(12bayBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，12函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则 的取值
4、范围是（ ）2()45fx0,mmA B C D,24(,20,2二、填空题13等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_14已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 32()9fxax3()fx精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元
5、16小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）17设函数 ，其中x表示不超过 x 的最大整数若方程 f（x）=ax 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 18已知 1b，若 10logl3ab， ba，则 b= 三、解答题19已知双曲线过点 P（ 3 ，4），它的渐近线方程为
6、 y= x（1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1和 F2为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且 |PF1|PF2|=41，求 F1PF2的余弦值20已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求 a 的值；（2）比较 f（2）与 f（b 2+2）的大小；（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域21数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，a n+1=2Sn+1，等差数列b n满足 b3=3，b 5=9，（1）分别求数列a n，b n的通项公式；（2）若对任意的 nN*， 恒成立，求实数 k 的取值范围22设
7、函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2有唯一零点，求正数 的值23（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页， 平面 ，且 ABCDGABCD24BGH（1）求证：平面 平面 ；HEF（2）求二面角 的大小的余弦值24（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(31)cos2aBbAc（）求 的值； tan（）若 ， ，求 的面积64ABC精选高中模拟试卷第 6 页，共 17
8、页博爱县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D2 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故
9、选 C3 【答案】D【解析】解：令 x=0，则函数 f（0）=a 0+3=1+1=2函数 f（x）=a x+1 的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1（a0 且 a1），属于基础题4 【答案】D【解析】解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页 =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为 ，故选：D5 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 kxy
10、2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A6 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题7 【答案】A【解析】解： ，只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题8 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时，
11、f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9 【答案】B10【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）
12、=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题11【答案】 B【解析】依题意， 2,.bkc精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e12【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故 的取值范围是 .m2,4考点：二次函数图
13、象与性质二、填空题13【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n1精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页14【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值15【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代
14、入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题16【答案】 3.3 【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB= x，在 AE=ABBE= x1.4，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页则 = ，即 = ，求得x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，
15、把实际问题转化为数学问题17【答案】 （1， ， ） 【解析】解：当2 x1 时，x= 2，此时 f（x）=x x=x+2当1 x0 时，x=1，此时 f（x）=xx=x+1当 0x1 时， 1x10，此时 f（x）=f（x1）=x1+1=x当 1x2 时， 0x11，此时 f（x）=f（x 1）=x1当 2x3 时， 1x12，此时 f（x）=f（x 1）=x11=x2当 3x4 时， 2x13，此时 f（x）=f（x 1）=x12=x3设 g（x）=ax，则 g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数 y=f（x）和 g（x）的图象如图：当 g（x）经过点 A（2，1），D（4，1）时有
16、3 个不同的交点，当经过点 B（1，1），C （3，1）时，有 2个不同的交点，则 OA 的斜率 k= ，OB 的斜率 k=1，OC 的斜率 k= ，OD 的斜率 k= ，故满足条件的斜率 k 的取值范围是 或 ，故答案为：（1， ， ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想18【答案】 43【解析】试题分析：因为 1ab，所以 log1ba，又10101logl loglog33l3abbbbaa或 （ 舍 ），因此 3，因为 a，所以33,a
17、， 4考点：指对数式运算三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为 y2 x2=（0），代入点 P（3 ，4），可得 =16，所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d1，|PF 2|=d2，则 d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1d2|=2a=6，d 12+d222d1d2=36 即有 d12+d22=36+2d1d2=118，又|F 1F2|=2c=10，|F 1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF 1PF2cosF 1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点 P 的情况下求它的标准方程，并依此求F 1PF2的余弦值着重考查了双
18、曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ），a2= ，a=（2）f （x）=（ ） x在 R 上单调递减，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1， （ ） 1=30 f（ x） （ 0，321【答案】 【解析】解：（1）由 an+1=2Sn+1得 an=2Sn1+1，得 an+1an=2（S nSn1），a n+1=3an（n2）又 a2=3，a 1=1 也满足上式，a n=3n1；b5b3=2d=6d=
19、3b n=3+（n3） 3=3n6；（2） ， 对 nN*恒成立， 对 nN*恒成立，令 ， ，当 n3 时，c nc n1，当 n4 时，c nc n1，所以实数 k 的取值范围是【点评】已知数列的项与前 n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以
20、 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g
21、（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化23【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页24【答案】【解析】（本小题满分 12 分）解： （）由 及正弦定理得(31)cos2aBbAc， （3 分）(31)sininisino+csinACBA ， （6 分）cota3（） ， ， ， （8 分）tan3tBAsisi42n3bA精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页， （10 分）62sini()4CAB 的面积为 （12 分）1621sin(3)4abC
