1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页安龙县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D2 i 是虚数单位， =（ ）A1+2i B1 2i C1 2i D1+2i3 下列正方体或四面体中， 、 、 、 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是PQRS（ ）4 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B3+4 C+4 D2+45 已知 表示数列 的前 项和，若对任意的 满足 ，且
2、，则 （ ）A BC D6 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3 B2 ：3：4 C3：2：4 D3：1：2精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 已知两点 M（1， ），N（ 4， ），给出下列曲线方程：4x+2y 1=0； x 2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A B C D8 若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2 的最小值是（ ）A B8 C20 D29 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？ Bi4
3、？ Ci4？ Di5？10与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）A BC D11已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D12函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）21()lnfxxa=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力二、填空题13在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数
4、有两个极值点，则实数lnfxax的取值范围是a15设有一组圆 Ck：（x k+1） 2+（y 3k） 2=2k4（k N*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）16设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 17如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA，CC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB、DD 交于 M、N，设 BM=x，x 0，1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 BDDB；
5、当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页四边形 MENF 周长 l=f（x），x 0，1是单调函数；四棱锥 CMENF 的体积 v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为 18设全集 _.三、解答题19（本小题满分 13 分）椭圆 : 的左、右焦点分别为 、 ，直线 经过点 与椭圆 交于点C21(0)xyab1F2:1lxmy1FC，点 在 轴的上方当 时， Mm1|M（）求椭圆 的方程；（）若点 是椭圆 上位于 轴上方的一点， ，且 ，求直线 的方程NCx12/FN123MFNSl20已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；
6、（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21根据下列条件，求圆的方程：（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线 2xy7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）22在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（ 1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 （）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M，N ，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若
7、存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0；q：函数 的定义域为 R若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围24（本小题满分 12 分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对 1 000 名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有 600 名学生选择理科，400 名学生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取 20 名学生的数学成绩得如下累计表：分数段 理科人数 文科人数40，50）50，60）60，70）70，80） 正 正80，90） 正90，100（1）从统计表分析，比较
8、选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页安龙县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k =（1+k ，2+k ） ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题2 【答案】D【解析】解： ，故选 D【点评】本小题考查复数代数形式的乘
9、除运算，基础题3 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论4 【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页由题意可知，圆柱的高为 2，底面圆的半径为 1，故其表面积为 S=2 12+22+ 212=3+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题5 【答案】 C【解析】令 得 ，所以 ，即 ，所以 是以 1 为公差的等差数列，首项为，所以 ，故选 C答案：C6 【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R，则球的体积 V
10、 球 =圆柱的体积 V 圆柱 =2R3圆锥的体积 V 圆锥 =故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2R3： ： =3：1：2故选 D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键7 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|，需曲线与 MN 的垂直平分线相交MN 的中点坐标为（ ，0），MN 斜率为 =精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页MN 的垂直平分线为 y=2（ x+ ），4x+2y1=0 与 y=2（x+ ），斜率相同，两直线平
11、行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x 2+y2=3 与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 5x212x+6=0， =1444560，可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 9x224x16=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 7x224x+20=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，故选 D8 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2 的最小值是： 故选：A【点评】
12、本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题9 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页满足条件，i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 + + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的
13、条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可11【答案】A【解析】解：
14、由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A12【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+二、填空题13【答案】 1 【解析】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC= = ，cosA= =sinC= ，sinA= ， = =1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的
15、计算能力，比较基础14【答案】 .【解析】由题意,y=lnx +12mx令 f（x）=lnx2mx +1=0 得 lnx=2mx1，函数 有两个极值点,等价于 f（x ）=ln x2mx+1 有两个零点，lnm等价于函数 y=lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页，当 m= 时，直线 y=2mx1 与 y=lnx 的图象相切，12由图可知,当 0m 时，y =lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，则实数 m 的取值范围是（0, ），2故答案为：（0, ）.115【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线 y=3（x+1
16、 ）上，故存在直线 y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆 k：圆心（k1，3k），半径为 k2，圆 k+1：圆心（k 1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为 （k+1） 2，两圆的圆心距 d= = ，两圆的半径之差 Rr= （k+1） 2 k2=2 k+ ，任取 k=1 或 2 时，（R rd），C k 含于 Ck+1 之中，选项错误；若 k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1） 2+9k2=2k4，即 10k22k+1=2k4（k N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在 k 使上式成立，即所有圆
17、不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题16【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题17【答案】 【解析】解：连结 BD，BD ，则由正方体的性质可知，EF平面 BDDB，所以平面 MENF平面BDDB，所以正确连结 MN，因为 EF平面 BD
18、DB，所以 EFMN，四边形 MENF 的对角线 EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需 MN 的长度最小即可，此时当 M 为棱的中点时，即 x= 时，此时 MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小所以正确因为 EFMN ，所以四边形 MENF 是菱形当 x0， 时，EM 的长度由大变小当 x ，1 时，EM的长度由小变大所以函数 L=f（x）不单调所以 错误连结 CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以 CEF 为底，以 M，N 分别为顶点的两个小棱锥因为三角形 CEF 的面积是个常数M，N 到平面 CEF 的距离是个常数，所以四棱锥 CMENF 的体积 V=h（ x）
19、为常函数，所以正确故答案为：精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高18【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由直线 经过点 得 ，:1lxmy1Fc当 时，直线 与 轴垂直， ，0ml2|bMa由 解得 ，椭圆 的方程为 （4 分）21cba21abC21
20、xy（）设 ， ，由 知 .12(,)(,)MxyN120,y12/FN1212|3MFSy联立方程 ，消去 得 ，解得2mx2()0my2()my ，同样可求得 ， （11 分）12(1)y 22(1)y由 得 ， ，解得 ，231y2(1)31直线 的方程为 （13 分）l0x20【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；精选高中模拟试
21、卷第 16 页，共 18 页（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 21【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=522【答案】 【解析】解：（）因为点 B 与 A（1，1）关于原点 O
22、 对称，所以点 B 得坐标为（1， 1）设点 P 的坐标为（x，y）化简得 x2+3y2=4（x1）故动点 P 轨迹方程为 x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等，设点 P 的坐标为（x 0，y 0）则 因为 sinAPB=sin MPN，所以精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页所以 =即（3x 0） 2=|x021|，解得因为 x02+3y02=4，所以故存在点 P 使得PAB 与 PMN 的面积相等，此时点 P 的坐标为 【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题23【答案】 【解析】解：关于 x 的不等式 ax1 的
23、解集是x|x0， 0a 1；故命题 p 为真时，0a1；函数 的定义域为 R， a ，由复合命题真值表知：若 pq 是真命题，pq 是假命题，则命题 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，则 0a ；当 q 真 p 假时，则 a1，综上实数 a 的取值范围是（0， ）1，+）24【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页（2）从频率分布直方图知，数学成绩有 50%小于或等于 80 分，50% 大于或等于 80 分，所以中位数为 80分平均分为（550.005650.015750.030850.030950.020）1079.5，即估计选择理科的学生的平均分为 79.5 分
