1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页安国市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D93 在如图 55 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）1 20.
2、5 1xyzA1 B2 C3 D44 函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称5 曲线 y=x32x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1206 已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D167 直线 的倾斜角为（ ）310xyA B C D150 120 60 308 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 1
3、0 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%9 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B61035+60+354C D 4精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力10若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A，l，n ln B，l lCln，mnlm Dl ，l 11正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D12已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”
4、的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题13【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_21 58lnxfxm， ， ， ， gxfm14球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 15在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C
5、2交点的直角坐标为 16【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，fxfx10fx，则使得 成立的 的取值范围是_0ff 0fx17设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 18如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）A BC D三、解答题19已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，
6、求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x1120（本小题满分 12 分）一直线被两直线 截得线段的中点是12:460,:3560lxylxyP点, 当 点为 时, 求此直线方程.P021已知函数 y=f（x）的图象与 g（x）=log ax（a0，且 a1）的图象关于 x 轴对称，且 g（x）的图象过（4，2）点（）求函数 f（x）的解析式；（）若 f（x1）f（5x），求 x 的取值范围精选
7、高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22设函数 f（x）=|xa|2|x 1|（）当 a=3 时，解不等式 f（x） 1；（）若 f（x）|2x 5|0 对任意的 x1 ，2恒成立，求实数 a 的取值范围23求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y= + ；（2）y= 24（本小题满分 12 分）某旅行社组织了 100 人旅游散团，其年龄均在 岁间，旅游途中导游发现该10,6旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按 分成 5 组，10,2),34)5,06分别记为 ，其频率分布直方图如下图所示,ABCDE精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团
8、团员的平均年龄；（）该团导游首先在 三组中用分层抽样的方法抽取了 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员,CDE6中随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 组的概率C精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页安国市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线
9、平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键2 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题3 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 又因为每一横行成等
10、差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ，所以 y= ，第 5 行的第 1、3 个数分别为 ， 精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页所以 z= 所以 x+y+z= + + =1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力4 【答案】C【解析】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选 C5 【答案】B【解析】解：y /=3x22，切线的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45故选 B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题6 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3
11、+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D7 【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点：直线的斜率与倾斜角.8 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页9 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ABD1S=20+1345+26，故选 C61035=+46461010113 26EVD CBA10【答案】
12、D【解析】解：对于 A，l ，n ，l，n 平行或 异面，所以错误；对于 B， ，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D11【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C12【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0
13、，则 x20”，是假命题；精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C二、填空题13【答案】 714，【解析】14【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是
14、 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力15【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题16【答案】 ,10,【解析】17【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f
15、（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0
16、时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a218【答案】 27 【解析】解：若 A 方格填 3，则排法有 232=18 种，若 A 方格填 2，则排法有 132=9 种，根据分类计数原理，所以不同的填法有 18+9=27 种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）
17、由 x（0，+），令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：x精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页f（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+1
18、0，所以满足题意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1 x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1
19、），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线 y=a 与函
20、数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力20【答案】 16yx【解析】试题分析：设所求直线与两直线 分别交于 ,根据因为 分别在直12,l12,AxyB12,AxyB线 上，列出方程组，求解 的值，即可求解直线的方程. 1
21、12,l xy考点：直线方程的求解.21【答案】 【解析】解：（）g（x）=log ax（a0，且 a1）的图象过点（4，2），精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页log a4=2，a=2，则 g（x）=log 2x函数 y=f（x）的图象与 g（X）的图象关于 x 轴对称， （）f（x 1）f（5x）， ，即 ，解得 1x3，所以 x 的取值范围为（1，3）【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题22【答案】 【解析】解：（）f（x）1，即|x 3|2x2|1x 时，3x+2x21，x0，0x 1；1x3 时，3x 2x+21，x ，1x ；x3 时， x32x+21， x21x ，无解，所以 f（x） 1 解集为0 ， （）当 x1，2时，f （x）|2x 5|0 可化为|xa|3，a3xa+3， ，1a423【答案】 【解析】解：（1）y= + ， ，解得 x2 且 x2 且 x3，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页函数 y 的定义域是（2，3）（3，+）；（2）y= ， ，解得 x4 且 x1 且 x3，函数 y 的定义域是（，1）（1，3）（3，424【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力
