1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页八公山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D12 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D63 在ABC 中，A、B、 C 所对的边长分别是 a、b、c若 sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4 在复平面内，复数 Z= +i2015 对应的点位
2、于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，206 如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 的最小值为（ ）A B9 C D97 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ 精选高中模拟试
3、卷第 2 页，共 16 页）A. B. C. 1 D. 61313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力8 已知两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 2 共线，则 =（ ）A2 B2 C D9 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+1810已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B 3a2 Ca 2
4、Da011设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种二、填空题13已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|10F14在直角梯形 分别为 的中点，,C/AB,D1,B2,EFAB,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（
5、如图所示）若 ，其中 ，PDEPD,R则 的取值范围是_215已知直线： （ ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到直线043myxC0622yxC的距离的 2 倍，则 .16幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxf（ ,0m17曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 18设椭圆 E： + =1（ab0）的右顶点为 A、右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象限上的点，直线 BO交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆 E 的离心率是 三、解答题19已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调
6、区间；（ 4 分）（2）a1 时，求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若 使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知函数 f（x）=x 1+ （aR，e 为自然对数的底数）（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（）求函数 f（x）的极值；（）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值21已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi）
7、 2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围22我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了 50 名村民，按缴费在 100：500 元，600：1000 元，以及年龄在20：39 岁，40：59 岁之间进行了统计，相关数据如下：100500 元 6001000 总计2039 10 6 164059 15 19 34精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页总计 25 25 50（1）用分层抽样的方法在缴费 100：500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 20：
8、39 岁之间应抽取几人？（2）在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，随机选取 2 人进行到户走访，求这 2 人的年龄都在 40：59 岁之间的概率23解关于 x 的不等式 12x2axa 2（aR）24（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.2()(1)lnfxaxaR（I）若 ，求 的单调区间；12a)(fy（II）函数 ，若 使得 成立，求实数 的取值范围.()gxa01,e00()fg精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页八公山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|
9、x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率2 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ，设底面边长为 a，则 ，a=6，故三棱柱体积 故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强
10、的可能3 【答案】D【解析】解：sinC+sin（B A）=sin2A ，sin（A+B）+sin（B A）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或 sinA=sinB，A= ，或 a=b，ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉 cosA 而导致漏解，属中档题和易错题4 【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i
11、= 复数对应点的坐标（ ），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查5 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题6 【答案】C【解析】解：圆心 O 是直径 AB 的中点， + =2所以 =2 ， 与 共线且方向相反当大小相等时点乘积最小由条件知当PO=PC= 时，最小值为2 =故选 C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结
12、合图形分析是解决问题的关键7 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页8 【答案】C【解析】解：两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m， n 有 m +n 与 2 共线，存在非 0 实数 k 使得 m +n =k（ 2 ）=k 2k ，或 k（m +n ）= 2 ， ，或 ，则 = 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成
13、，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D10【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数设 g（x）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（1） h（ 1）解可得，3a 2故选 B11【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算12【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，
14、其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)
15、MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx14【答案】 ,1【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决15【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【方
16、法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l16【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则
17、 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 117【答案】 【解析】解：曲线 y=x2 和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 18【答案】 【解析】解：如图，设 AC 中点为 M，连接 OM，则 OM 为ABC 的中位线，于是OFM AFB ，且 = = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页即 = 可得 e= = 故答案为： 【点评】本题考查椭圆的方程和性
18、质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键三、解答题19【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ）， （2 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（ ，1），函数是减函数（4 分）（2） ， ，当 1ae 时，f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上 （9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间 上有解精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页即 x22x+a（lnx x） 0 在 上有解，当 时
19、，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0， 在区间 上有解令 （10 分） ，x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数， ， 时， ，a 的取值范围为 （14 分）20【答案】 【解析】解：（）由 f（x） =x1+ ，得 f（x）=1 ，又曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1）处的切线平行于 x 轴，f（1）=0，即 1 =0，解得 a=e（）f （x）=1 ，当 a0 时， f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以 f（x）无极值；当 a0 时，令 f（x）=0 ，得 ex=a，x=lna，x（，lna ），f （x）0
20、 ；x（lna，+），f（x）0；f（ x）在 （ ，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故 f（x）在 x=lna 处取到极小值，且极小值为 f（lna）=lna，无极大值综上，当 a0 时，f（x）无极值；当 a0 时，f （x）在 x=lna 处取到极小值 lna，无极大值（）当 a=1 时，f（x）=x1+ ，令 g（x）=f（x）（ kx1）=（1k）x+ ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页则直线 l：y=kx 1 与曲线 y=f（ x）没有公共点，等价于方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解假设 k1，此时 g（0）=10，g（ ）=1+ 0，又函数 g（x
21、）的图象连续不断，由零点存在定理可知 g（x）=0 在 R 上至少有一解，与“方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解”矛盾，故 k1又 k=1 时，g（x）= 0，知方程 g（x）=0 在 R 上没有实数解，所以 k 的最大值为 121【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何
22、意义，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）设抽取 x 人，则 ，解得 x=2，即年龄在 20：39 岁之间应抽取 2 人（2）设在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，年龄在 20：39 岁年龄的两人为 A，B，在 40：59 岁之间为a，b，c，随机选取 2 人的情况有（A， B），（A，a ），（A ，b），（A，c），（B，a），（B ，b），（B，c），（a，b），（a，c ），（b， c），共 10 种，年龄都在 40：59 岁之间的有（a，b），（a，c ），（b， c），共 3 种，则对应的概率 P= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键23【答案】 【解析】解：由 12x2axa20（4x+a）（3x a）0（ x+ ）（x ）0，a0 时， ，解集为x|x 或 x ；a=0 时，x 20，解集为x|xR 且 x0；a0 时， ，解集为x|x 或 x 综上，当 a0 时， ，解集为x|x 或 x ；当 a=0 时，x 20，解集为x|x R 且 x0；当 a0 时， ，解集为x|x 或 x 24【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页请
