1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页呼兰区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 1
2、13 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.152 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B1 C D13 “ ”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件4 已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D5 设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0 是方程 f（x） f（x
3、 ）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1） D（1，e）6 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页时, 等于 ( )A1B-1C0D7 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D988 已知集合 ， ，则 （ ）| lg0x1=|32BxABA B C D(0,3(,(,1,2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力9 在数列 中， ， ，
4、则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是na15*13()naN（ ）A 和 B 和 C 和 D 和21 23 23a424a510等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D411已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或312 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D二、填空题13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：
5、我们三人去过同一城市；精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页由此可判断乙去过的城市为 14下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_15若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 16若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 17阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n18已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcABC、 、 CAccossin的取值范围是_33sino()4A【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三
6、角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想三、解答题19已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且满足 2bcosC=2ac（）求 B； （）若ABC 的面积为 ，b=2 求 a，c 的值20已知函数 上为增函数，且（0，）， ，mR （1）求 的值；（2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 m 的取值范围开 始是 n输 出结 束1否5,ST？ 4S2T1n精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面
7、 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1 的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC1 的距离22已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l1，l 2 是椭圆的任意两条切线，且 l1l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1，l 2 的距离之积恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由23【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 2ln1.fxmxR（1）当 时，求 的单调区间；mfx精选
8、高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（2）令 ，区间 ， 为自然对数的底数。gxf152,De（）若函数 在区间 上有两个极值，求实数 的取值范围；m（）设函数 在区间 上的两个极值分别为 和 ，1gx2求证： .12xe24（本小题满分 12 分）求下列函数的定义域：（1） ；321xf（2） .2456f精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页呼兰区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、2
9、71、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B2 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之3 【答案】B【解析】解：“A=30 ”“ ”，反之不成立故选 B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题4 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排除 B、C 两个选项当 x0 时，t= = 在 x=e 时，
10、t 有最小值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A5 【答案】 D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，g（1）=
11、 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0 是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题6 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以7 【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=21 2=2，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性8 【答案】D【解析】由已知得 ，故 ，故选 D=01xAB1,29 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷
12、第 8 页，共 15 页考点：等差数列的通项公式10【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4=4lg（a 4a5）=4lg10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查11【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A12【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A二、填空题13【答
13、案】 A 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题14【答案】 27【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4315【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的
14、方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=016【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想17【答案】 6S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3
15、 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果262536程序结束18【答案】 2(,)【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（ B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB= ，则 B=60；（）ABC 的面积为 = acsinB= ac，解得： ac=4，又 b=2，由余弦定理可得：2 2=a2+c2ac=（a+c） 23ac=（a
16、+c） 212，解得：a+c=4，联立 解得：a=c=220【答案】 【解析】解：（1）函数 上为增函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页g（x）= + 0 在，mx 0，2lnx 0，在上不存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立当 m0 时，F（x）=m+ = ，x，2e2x0，mx 2+m0，F（x）0 在恒成立故 F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e ）=me 4，只要 me 40，解得 m 故 m 的取值范围是（ ，+）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综
17、合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答21【答案】 【解析】解：（1）取 BC1 的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1 中， HFCC 1 且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC 1 且 AE=CC1AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形，AFHE，AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1（2）等边ABC 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1 是正三棱柱，得 C1 到平面 AA1B1B 的距离等于RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC 1可得 S = BC1EH
18、= = ，而 SABE = ABBE=2精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1 的距离）即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1 的距离等于 【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 ， = ，解得 ，椭圆 C 的方程为 （2）当 l1，l 2 的
19、斜率存在时，设 l1：y=kx+m，l 2：y=kx+n（mn），=0，m 2=1+2k2，同理 n2=1+2k2m2=n2，m= n，设存在 ，又 m2=1+2k2，则 |k2（2t 2）+1|=1+k 2，k 2（1t 2）=0 或 k2（t 23）=2（不恒成立，舍去）t 21=0，t= 1，点 B（1，0），当 l1，l 2 的斜率不存在时，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页点 B（ 1，0）到 l1，l 2 的距离之积为 1综上，存在 B（1，0）或（ 1，0）23【答案】（1）增区间 ，减区间 ，（2）详见解析,【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数 在区
20、间 D 上有两个极值，等价于gx在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，通过求导分析ln21gxmx52,e 02ln1xm得 的范围为 ；（） ，得 ，由分式恒等变换得5123,eln1x122lnlxm，得 ，要证 明12122lnlllxx1122112 2lnlnlnxxx，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx令 ， ，通过求导得到 恒成立，得证。312txl1tpt 0pt试题解析：（2）（）因为 ，2lngxmx所以 ， ，l211152,xe精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页若函数 在区间 D 上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，gx 2ln1gxmx
21、52,e令 ，得 ，02ln1xm设 ，令2l,xtt0,txex1e12,e12x152,xe52xet大于 0 0 小于 0tx0 增 12e减 526e所以 的范围为m5123,e（）由（）知，若函数 在区间 D 上有两个极值分别为 和 ，不妨设 ，则gx1gx212x，12lnl2x所以 1212lnlx即 ，12112122lnllxxx要证 ，只需证 ，即证 ，12xe12ln1212lnx令 ，即证 ，即证 ，312txltlt令 ，因为 ，lnptt221140tptt 所以 在 上单调增， ，所以 ，3,1e0pt精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页即 所以 ，得证。21ln0,t1ln2t24【答案】（1） ；（2） ,3,4【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.
