1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页代县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|2 已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 12()3fxa(0,3a()0fx1,x和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 205205320153 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D64 已知全集 U=0，1，2，3，
2、4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，65 已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（ ）Aa 1，a 30 Ba 1，a 9 Ca 10，a 9 Da 10，a 306 中，“ ”是“ ”的（ ）Acos2AA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.7 若向量（1，0，x）与向量（2，1，
3、2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D28 若复数 z=2i （ i 为虚数单位），则 =（ ）A4+2i B20+10i C42i D9 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1A/B1CBA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1DC精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D 10方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分11已知函数 f（x）=Asin （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+ ） Cf（x）
4、=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）12设集合 是三角形的三边长 ，则 所表示的平面区域是（ ）,|,1yyAA B C D二、填空题13求函数 在区间 上的最大值 14圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 15已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16设抛物线 的焦点为 ，
5、两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM17已知向量 、 满足 ，则| + |= 18意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n，在数列
6、b n中第 2016 项的值是 三、解答题19 20设 F 是抛物线 G：x 2=4y 的焦点（1）过点 P（0， 4）作抛物线 G 的切线，求切线方程；（2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FAFB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求四边形 ABCD 面积的最小值21过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，求抛物线的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1
7、的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围23如图，在几何体 SABCD 中，AD平面 SCD，BC平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120 （1）求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值；（2）求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 中，上底面是斜边为 的直角三角形， 分别是 的中点.1CBAACFE、 11ACB、（1）求证： 平面 ； /EFABC（2）求证：平面 平面 .1精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页代县实验中学 2
8、018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2为偶函数，故排除 B；由于 y=2x为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题2 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 ， 对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f或 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，使之与，构成3a10,3205.a等比数列， ， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.aA215.TA， ，故选
9、 C. 0150230考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.3 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题4 【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页5 【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+）上都是递减的
10、，图象如图，9 10这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题6 【答案】A.【解析】在 中AB2222cos21sinsiinsiinsiABABA，故是充分必要条件，故选 A.7 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点8 【答案】A【解析】解：z=2i， =
11、 = = = ， =10 =4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题9 【答案】 D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.
12、10【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想11【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，函数的周期 T=4（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D12【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：二元一次不等式所表示的平面区域.二、填空题13【答案】 【解析】解：f（x）=sin 2x+ sinxcosx=
13、 + sin2x=sin（2x ）+ 又 x ， ，2x ， ，sin（2x ） ，1，sin（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区间 ， 上的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题14【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截
14、圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=515【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特
15、点，本题是一个基础题16【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页又设 ，则 ，所以 ，所以12x0(,)Pxy01212()()()ykxk021xk(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM17【答案】 5 【解析】解： =（1，0）+（2，4）= （3，4） = =5故答案为：5【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题18【答案】 0 【解析】解：1，
16、1，2，3，5，8，13，除以 4 所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列b n是周期为 6 的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题三、解答题19【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15 ，（15 ，25，（25，35，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个
17、小球，其中重量在5，15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3， ），根据二项分布求解 P（X=0），P （ X=1），P （X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐
18、标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，1 ，2，3；P（X=0）= （ ） 3= ；P（X=1）= （ ） 2 = ；P（X=2）= （ ）（ ） 2= ；P（X=3）= （ ） 3= ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页即 E（X）=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望
19、的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力20【答案】 【解析】解：（1）设切点 由 ，知抛物线在 Q 点处的切线斜率为 ，故所求切线方程为 即 y= x0x x02因为点 P（0， 4）在切线上所以 ， ，解得 x0=4所求切线方程为 y=2x4（2）设 A（x 1，y 1），C（x 2，y 2）由题意知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 k0因直线 AC 过焦点 F（0，1），所以直线 AC 的方程为 y=kx+1点 A，C 的坐标满足方程组 ，得 x24kx4=0，由根与系数的关系知 ，|AC|= =4（1+k 2），因为 ACBD
20、 ，所以 BD 的斜率为 ，从而 BD 的方程为 y= x+1同理可求得|BD|=4（1+ ），SABCD= |AC|BD|= =8（2+k 2+ ）32当 k=1 时，等号成立精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以，四边形 ABCD 面积的最小值为 32【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题21【答案】 【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为 y=x ，联立 ，得 ，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x2+p=4p=8，
21、解得 p=2抛物线的方程为 y2=4x【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数 p 的值着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题22【答案】 【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题23【答案】 【解析】解：如图，过点 D 作 DC 的垂线交 SC 于 E，以 D 为原点，分别以 DC，DE，DA 为 x，y，z 轴建立空间直角坐
22、标系SDC=120，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页SDE=30 ，又 SD=2，则点 S 到 y 轴的距离为 1，到 x 轴的距离为 则有 D（0，0，0）， ，A （0，0，2 ），C （2，0，0），B（2，0，1）（1）设平面 SAB 的法向量为 ， 则有 ，取 ，得 ，又 ，设 SC 与平面 SAB 所成角为 ，则 ，故 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值为 （2）设平面 SAD 的法向量为 ， ，则有 ，取 ，得 ，故平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接 ，直三棱柱 中，四边形 是矩形，CA1 1CBACA1故点 在 上，且 为 的中点，F1在 中， 分别是 的中点， .BCAE、 1B、 EF/又 平面 ， 平面 ， 平面 ./考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.
