从化区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页从化区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（）A7049 B7052 C14098 D141012 已知点 A（0，1），B（3，2），向量 =（4，3），则向量 =（）A（7 ， 4） B（ 7，4） C（ 1， 4） D（1，4） 3 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）,|,1xyxyAA B C D4 已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y2

2、4x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （）A2 B6 C4 D25 在曲线 y=x2 上切线倾斜角为的点是（）A（0，0） B（ 2，4） C（，） D（，）6 数列中，，对所有的，都有，则等于（）na1n2123naA 35aA B C D25956613157 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则的最小值为（）A3 B4 C5 D68 记 ,那么A精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页BCD9 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f

3、（x）= ，且 f（x）=f （x+2），g（x）=，则方程 g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（）A12 B11 C10 D910如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A30 B45 C75 D13511函数，的值域为（）2-1yx0,3A. B. C. D.12若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A1i B1+i C 1i D1+i二、填空题13设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .y P32FM14

4、设函数 f（x）= ，则 f（f（2）的值为 15已知是第四象限角，且 sin（+ ）= ，则 tan（）= 16已知的面积为，三内角，，的对边分别为，若，ABCSABC224Sabc则取最大值时 sinco()4精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17设函数，其中x表示不超过 x 的最大整数若方程 f（x）=ax 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 18已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量在方向上的投影三、解答题19在ABC 中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的外接圆半径为

5、 1，试求该三角形面积的最大值20已知集合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0（1）求 AB（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM（1）判断圆与圆的位置关系；（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且P),1(A),(BBAP、 PGAB交于 . 求证：与的面积之比为定值.ABGBPG精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22解不等式|3x 1|x+223在平面直角坐标

6、系 xOy 中，点 P（x，y）满足 =3，其中 =（2x+3，y）， =（2x3，3y）（1）求点 P 的轨迹方程；（2）过点 F（0，1）的直线 l 交点 P 的轨迹于 A，B 两点，若 |AB|= ，求直线 l 的方程24（本小题满分 12 分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直2,10,AB1,PAB线的斜率的取值范围.精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页从化区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+

7、12）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）（a n12）=2，，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3a 2+2=2a2+23，解得 a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题2 【答案】A【解析】解：由已知点 A（0 ，1），B（3，2），得到 =（3，1），向量 =（ 4，3），则向量 = =（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒3 【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所

8、表示的平面区域.4 【答案】B【解析】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4， 1）精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题5 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=

9、1，a= ，在曲线 y=x2 上切线倾斜角为的点是（，）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题6 【答案】C【解析】试题分析：由，则，两式作商，可得，所以2123naA 21231()naA 2(1)na，故选 C3564考点：数列的通项公式7 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等

10、式的性质、指数函数的性质，属于基础题8 【答案】 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】，9 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2），函数 f（x）为周期为 2 的周期函数，函数 g（x）= ，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数 f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数 f（x）与 g（x）在3， 7上的交点也关于（2，3）对称，设 A，B，C ， D 的横坐标分别为 a，b，c，d，则 a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为 3，故两图象在 3，7上的交点的横坐标之和为 4+4+3=11，即函数 y=f（x）g（x）在 3

11、，7上的所有零点之和为 11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题10【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为 =故两向量夹角的取值范围是 45故选 B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题11【答案】A【解析】试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当 x=1 时，221yxx0,11,3，当 x=3 时，，所以值域为。故选 A。min1fxf max32ff2考点：二次函数

12、的图象及性质。12【答案】A【解析】解： =i，则 =i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A二、填空题13【答案】2【解析】由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去，得，所以，(1)ykxy222(40kk214kx又设，则，所以，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为，解得，所以点的横坐标为 20213|Fxk2kM14【答案】 4 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：函数 f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（）= =4故答案为：4

13、15【答案】【解析】解：是第四象限角，，则，又 sin（+ ） = ，cos（ + ）= cos（）=sin（+ ）= ，sin（）=cos（+ ）= 则 tan（）= tan（）= = 故答案为： 16【答案】 4【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及、时，往往用余弦定理，而题设中如

14、果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR17【答案】（1，，）【解析】解：当2 x1 时，x= 2，此时 f（x）=x x=x+2当1 x0 时，x=1，此时 f（x）=xx=x+1当 0x1 时， 1x10，此时 f（x）=f（x1）=x1+1=x当 1x2 时， 0x11，此时 f（x）=f（x 1）=x1当 2x3 时， 1x12，此时 f（x）=f（x 1）=x11=x2当 3x4 时， 2x13，此时 f（x

15、）=f（x 1）=x12=x3设 g（x）=ax，则 g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数 y=f（x）和 g（x）的图象如图：当 g（x）经过点 A（2，1），D（4，1）时有 3 个不同的交点，当经过点 B（1，1），C （3，1）时，有 2个不同的交点，则 OA 的斜率 k= ，OB 的斜率 k=1，OC 的斜率 k= ，OD 的斜率 k= ，故满足条件的斜率 k 的取值范围是或，故答案为：（1，，）精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问

16、题的基本思想18【答案】【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）；向量在方向上的投影是= = 三、解答题19【答案】【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）cos2A3cos（B+C） 1=02cos2A+3cosA2=0，2 分解得：cosA= ，或2（舍去），4 分又 0A ，A= 6 分（2）a=2RsinA= ，又 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当 b=c 时取等号，SABC= bcsinA= bc ，三角形面积的最大值为 20【答

17、案】【解析】解：由合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0 A=x|1x6，，C=x|mxm+9精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（1），（2）由 AC=C，可得 AC即，解得3 m121【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为 2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆 M 的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上，代入两点间距离

19、=4，不合要求，舍去；当直线 l 的斜率存在时，设方程为 y=kx+1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx9=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，|AB|= |x1x2|= = ，k= ，直线 l 的方程 y= x+1【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题24【答案】或 .3k2【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得，，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PAk3PB试题解析：由已知，，12PAk10精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页所以，由图可知，过点的直线与线段有公共点, 1,PAB所以直线的斜率的取值范围是: 或 .3k2考点：直线的斜率公式.

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