1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页勃利县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m 3 B540m 3 C520m 3 D500m 32 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 23 等差数列a n中，a 2=3， a3+a4=9
2、则 a1a6的值为（ ）A14 B18 C21 D274 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yx31xyyxA B C D1 35 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D6 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D7 圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x2） 2+（y5） 2=16 的位置关系是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页
3、A外离 B相交 C内切 D外切8 定义运算： ,ab例如 12，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B , C 2,1 D1,9 函数 f（x ）=x 2+ ，则 f（3）=（ ）A8 B9 C11 D1010已知集合 ， ，则 （ ）,10,|3,ByxABA B C D2,1022101,0【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力11若函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1 且 b1 Ba 1 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b012函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ，
4、 ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数二、填空题13计算： 51= 14【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系 中，直线 与函数xOyl和 均相切（其中 为常数），切点分别为 和20fxax320gxaa1,Axy，则 的值为_,By1215已知 f（x+1 ）=f（x 1），f （x）=f（2 x），方程 f（x）=0 在0，1 内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在区间0，2016内根的个数 16调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表
5、 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元17由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 18已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位: ）三、解答题19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A
6、1CD；（2）若四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知梯形 ABCD 中，ABCD， B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（）求几何体的表面积（）判断在圆 A 上是否存在点 M，使二面角 MBCD 的大小为 45，且CAM 为锐角若存在，请求出 CM的弦长，若不存在，请说明理由21已知函数 f（x）= （a 0）的导函数 y=f（x）的两个零点为 0 和 3（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）的极大值为 ，求函数 f
7、（x）在区间 0，5上的最小值22已知集合 A=x|1x3，集合 B=x|2mx1m（1）若 AB，求实数 m 的取值范围；（2）若 AB=，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值24请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C
8、，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页勃利县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，易
9、得抛物线过点（3，1 ），其方程为 y= ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1=2 =4，下部分矩形面积 S2=24，故挖掘的总土方数为 V=（S 1+S2）h=2820=560m 3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题2 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B3 【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a 3+a4=2a1+5d=9，a 1+d=3解方程可得，a 1=2，d=1a 1a6=27=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公
10、式的简单应用，属于基础试题4 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：简单线性规划5 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题6 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的
11、三棱锥，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C7 【答案】D【解析】解：由圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x 2） 2+（y5） 2=16 得：圆 C1：圆心坐标为（ 2，2），半径 r=1；圆 C2：圆心坐标为（2，5），半径 R=4两个圆心之间的距离 d= =5，而 d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选 D8 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.9 【答案】C【解析】解：函数 = ， f（3）=
12、3 2+2=11故选 C10【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,10,3x|3,21,0yxAB2,1011【答案】B【解析】解：函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a 1 ，a 0b10，即 a1，b0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选：B12【答案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D二、填空题13【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9， 51=9，故答案为：91
13、4【答案】 5627精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】15【答案】 2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，即 f（1x）=f（1+x）f（ x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，方程 f（x）=0 在0，1内只有一个根 x= ，由对称性得，f（ ）=f（ ）=0 ，函数 f（x）在一个周期 0，2上有 2 个零点，即函数 f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（ x） =0 在区间0，2016内根的个数为 2016，故答案为：201616【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共
14、17 页【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题17【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以
15、及定积分的计算，属于基础题18【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连 DO，则 O 为 AC1中点，D 为 AB 的中点，DOBC1，BC1平面 A1CD，DO 平面 A1CD，BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页CDD
16、A 1，又 DA1AB=D，CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD=CBB1平面 ABC，底面 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C 为原点，CB 为 x 轴，CC 1为 y 轴，过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ，则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的
17、正弦值为 20【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）作 MEAC，EFBC ，连结 FM，易证 FMBC，MFE 为二面角 MBCD 的平面角，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页设CAM= ，EM=2sin，EF= ，tanMFE=1 ， ，tan = ， ，CM=2 【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目21【答案】 【解析】解：f（x）=令 g（x）=
18、 ax2+（2a b）x+b c函数 y=f（x）的零点即 g（x）=ax 2+（2a b）x+bc 的零点即：ax 2+（2a b）x+b c=0 的两根为 0，3则 解得：b=c= a，令 f（x）0 得 0x3所以函数的 f（x）的单调递增区间为（ 0，3），（2）由（1）得：精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减， ，a=2， ； ，函数 f（x）在区间 0，4上的最小值为222【答案】 【解析】解：（1）由 AB 知： ，得 m2，即实数 m 的取值范围为（， 2；（2）由 AB=，得：若 2m1m 即 m 时，B=，符合题意；若
19、 2m1m 即 m 时，需 或 ，得 0m 或，即 0m ，综上知 m0即实数 m 的取值范围为0，+）【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解23【答案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：PA= ；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC
20、的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键24【答案】 【解析】解：设包装盒的高为 h（cm），底面边长为 a（cm），则 a= x，h= （30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15） 2+1800，当 x=15 时，S 取最大值（2）V=a 2h=2 （x 3+30x2），V =6 x（20x），由 V=0 得 x=20，当 x（0，20）时，V0 ；当 x（20，30）时，V 0；当 x=20 时，包装盒容积 V（cm 3）最大，此时， 即此时包装盒的高与底面边长的比值是
