1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页冀州区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D2 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y 0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）A B C4 D3 lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 “x 0”是“ 0”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C
2、非充分非必要条件 D充要条件5 某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2），已知 P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为（ ）A10 B9 C8 D76 函数 f（x）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da7 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B8 C12 D20精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运
3、算能力8 在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限9 已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D410某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D11已知命题 p：xR，cosxa ，下列 a 的取值能使“p” 是真命题的是（ ）A1 B0 C1 D212已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）()lnfxRA B C D 41二、填空题13设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（
4、）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页14已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=2x+y 的最大值是 15若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 16给出下列命题：把函数 y=sin（x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x ）；若 ， 是第一象限角且 ，则 coscos ；x= 是函数 y=cos（2x+ ）的一条对称轴；函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x ）相同；y=2sin（2x ）在是增函数；则正确命题的序号 17已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 18已知 f（x），g（x）都是
5、定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 三、解答题19已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|（1）当 a=3 时，求不等式 f（ x）2 的解集；（2）若 f（x）5 x 对xR 恒成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20已知二次函数 f（x）=x 2+2bx+c（b，c R）（1）若函数 y=f（x）的零点为1 和 1，求实数 b，c 的值；（2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（
6、0，1）内，求实数 b 的取值范围21在等比数列a n中，a 2=3，a 5=81（）求 an；（）设 bn=log3an，求数列b n的前 n 项和 Sn22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标23已知 Sn为数列a n的前 n 项和，且满足 Sn=2ann2+3n+2（n N*）（）求证：数列a n+2n是等比数列；（）设 bn=ansin
7、 ，求数列b n的前 n 项和；（）设 Cn= ，数列C n的前 n 项和为 Pn，求证：P n 24已知全集 U=R，集合 A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求 A（ UB）； （）若 AC，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页冀州区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：=1故选 A2 【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于 x 轴对称，开口向右，设方程为 y2=2px（p0）点 M（2，y 0）到该抛物线焦点的距离为 3，2+ =3p=2抛物线方程为 y2=4xM（2，y 0
8、）|OM|=故选 B【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程3 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，2lgy=lgxlgz，即 y2=zx，充分性成立，因为 y2=zx，但是 x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题4 【答案】A【解析】解：当 x0 时，x 20，则 0“x 0 ”是“ 0”成立的充分条件；精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页但 0，x 20，时 x0 不一定成立“x 0 ”不
9、是“ 0”成立的必要条件；故“x 0 ”是“ 0”成立的充分不必要条件；故选 A【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系5 【答案】B【解析】解：考试的成绩 服从正态分布 N（10
10、5，10 2）考试的成绩 关于 =105 对称，P（95105）=0.32 ，P（115）= （10.64）=0.18，该班数学成绩在 115 分以上的人数为 0.1850=9故选：B【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩 关于=105 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解6 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以
11、及分类讨论的数学思想，属于基础题7 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，所以此四棱锥体积为62，故选 C.1238 【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标（ ），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查9 【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A10【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大
12、值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C11【答案】D【解析】解：命题 p：xR， cosxa，则 a1下列 a 的取值能使“p”是真命题的是 a=2精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页故选；D12【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(
13、成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性二、填空题13【答案】 1 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 14【答案】 4 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（ 2，0）时，直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=2（2）+0=4 故答案为：4【点评】本题考查了简单
14、的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础16【答案】 【解析】解：对于，把函数 y=sin（x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=sin（2x ），故正确对于，当 ， 是第一象限角且 ，如 =30，=390，则此时有 cos=cos= ，故错误对于，当 x= 时，2x+ = ，函数 y=cos（2x+ ）= 1，为函数的最小值，
15、故 x= 是函数 y=cos（2x+ ）的一条对称轴，故正确精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页对于，函数 y=4sin（2x+ ）=4cos （2x+ ）=4cos（ 2）=4cos（2x ），故函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x ）相同，故正确对于，在上，2x ，函数 y=2sin（2x ）在上没有单调性，故错误，故答案为：17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题18【答案】 【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x）
16、g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【解析】解：（1）a=3 时，即求解|2x 3|+|x1|2，当 x 时，不等式即 2x3+x12，解得 x2，当 1x 时，不等式即 32x+x12，解得 x0当 x1 时， 32x+1x2，解得 2x2，即 x 综上，原不等式解集为x|x 或 x2（2）即|2x a|5x|x1|恒成立令 g（x）=5 x|x1|= ，则由函数 g（x）的图象可得它的最大值为 4，故函数
17、y=|2xa|的图象应该恒在函数 g（x）的图象的上方，数形结合可得 3，a6，即 a 的范围是 6，+ ）【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（1）1，1 是函数 y=f（x）的零点， ，解得 b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以 c=12b令 g（x）=f（x）+x+b=x 2+（ 2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1 ） xb1，关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（ 3，2），（0，1）内， ，即 解得 b ，即实数 b 的取值范围为（ ， ）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系
18、，零点的存在性定理，属于中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页21【答案】 【解析】解：（）设等比数列a n的公比为 q，由 a2=3，a 5=81，得，解得 ；（） ，b n=log3an， 则数列b n的首项为 b1=0，由 bnbn1=n1（n 2）=1（n2），可知数列b n是以 1 为公差的等差数列 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和公式，是基础的计算题22【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即 x2+（y）2=3；（2）设 P（3+ ， t），C（0， ），|PC|= = ，t=0 时，
19、 P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）23【答案】 【解析】（I）证明：由 Sn=2ann2+3n+2（nN *），当 n2 时，a n=SnSn1=2an2an12n+4，变形为 an+2n=2an1+2（n1） ，当 n=1 时，a 1=S1=2a11+3+2，解得 a1=4，a 1+2=2，数列a n+2n是等比数列，首项为2，公比为 2；（II）解：由（I）可得 an=22n12n=2n2n精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页b n=ansin =（2 n+2n） ， = =（ 1） n，b n=（ 1） n+1（2 n+2n）设数列b n的前 n 项和为 T
20、n当 n=2k（kN *）时，T 2k=（22 2+2324+22k122k）+2（12+34+2k 12k）= 2k= n当 n=2k1 时，T 2k1= 2k（2 2k4k）= +n+1+2n+1= +n+1（III）证明： Cn= = ，当 n2 时，c n 数列C n的前 n 项和为 Pn = = ，当 n=1 时，c 1= 成立综上可得：nN *， 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“放缩法” 、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题24【答案】 【解析】解：（）全集 U=R，B=x|x4 ， UB=x|x4，又A=x|x 24x50=x|1x5，A（ UB）=x|4 x5；（）A=x| 1x5，C=x|xa，且 AC，a 的范围为 a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
