1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页冷水江市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 a，b 为实数，若复数 ，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D22 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个3 如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 +的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（
2、）A B C D4 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D5 如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点给出下列命题不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D6 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何
3、体的表面积是（ ）A B3+4 C+4 D2+47 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D128 已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.69 定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D1310在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与直线 EF相交1A,EF1,BC的是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1BC11下面的结构图，总经理的直接
4、下属是（ ）A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部12若圆 上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，260xy10(axya则 （ ）aA B C D124232二、填空题13某公司租赁甲、乙两种设备生产 A， 两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 类产品 6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费用为 300 元，现该公司至少要生产 类产品 50 件， B类产品 140 件，所需租赁费最少为_元.14已知数列a n满足 an+1=e+an（n
5、N *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 15圆柱形玻璃杯高 8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖A 点正对面的外壁（不是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）16已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图示 x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在0，2 上是减函数；如果当
6、 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 17在 中，有等式： ； ； ；ABCsiniaAbBsiniabAcosaBbA.其中恒成立的等式序号为_.sinisnabc18抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长为 三、解答题19已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有
7、 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页20已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC ，求函数 f（A）的取值范围21如图，在四边形 中, , 四ABCD,3,2,45ABCDABD边形绕着直线 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.22已知圆的极坐标方程为 24 cos（ ）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）
8、若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23已知复数 z1满足（z 12）（1+i）=1i （i 为虚数单位），复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数，求 z224设 f（x）=x 2ax+2当 x，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页冷水江市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： ，因此 ab=1故选：C2 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经
9、过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题3 【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，则由余弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页外接圆的面积 S=R2= 故选：A【点评】本题主
10、要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题4 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题5 【答案】D【解析】【分析】对于可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于，使 AB=AD=BD，此
11、时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使CD 与 AB 垂直并且相等，对于先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC= ，AB=当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故不正确使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故不正确；精选高中模拟试卷第
12、9 页，共 16 页取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故 正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故 正确故选 D6 【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为 2，底面圆的半径为 1，故其表面积为 S=2 12+22+ 212=3+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题7 【答案】B【解析】解：由
13、已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定8 【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A9 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（
14、b+1），反之，则输出 b（a+1），2tan =2，lg =1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页（2tan ）lg =（2tan ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C10【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线 都和直线 为异面直线， 和 在同一个平11,ABDEF1BCEF面内，且这两条直线不平行；所以直线 和 相交，故选 D.CEF考点：异面直线的概念与判断.11【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发
15、部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选 C【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读12【答案】B【解析】试题分析：由圆 ，可得 ，所以圆心坐标为 ，半径为260xy22(3)(1)4xy(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于r 0aa，即 ，解得 ，故选 B. 112231a24a考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重
16、考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于 是解答的关键.12r精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页二、填空题13【答案】 230【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则 1402y0x56，求目标函数 30y2xZ的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值230.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备
17、需要生产 y天，该公司所需租赁费为 Z元，则 yx302，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.14【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题15【答案】 10 cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设 A 关于茶杯口的对称点
18、为 A，则 AA=4cm， BC=6cm，AC=8cm，AB= =10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决16【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0 或 2x4 时，f（x）0，函数单调递增，当 0x2 或4x5，f（x）0，函数单调递减，当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，当 x=2 时，函数取得极小值 f（2），所以正确；正确；因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，要使当 x1，t函数 f（x）的最大值是 4，当2t5，所以 t 的最大值为 5，所以 不正确；由 f（x）
19、=a 知，因为极小值 f（2）未知，所以无法判断函数 y=f（x） a 有几个零点，所以 不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分 f（2）1 或 1f（2）2 两种情况，由图象知，函数 y=f（x）和 y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4 等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键17【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知 ，推出 或 ，所以三角形为等腰三角siniaAbB
20、A2B形或直角三角形，所以不正确；对于中， ，即 恒成立，所以是正snisnisA确的；对于中， ，可得 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由cosaBbi()0正弦定理以及合分比定理可知 是正确，故选选1inscC考点：正弦定理；三角恒等变换18【答案】 4 【解析】解：由已知可得直线 AF 的方程为 y= （x 1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 210x+3=0，解之得：x 1=3，x 2= （据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+ =3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】
21、【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5
22、）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键20【答案】 【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是 21【答案】（1） ；（2） 8403【解析】精选高中模拟试
23、卷第 15 页，共 16 页考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.22【答案】 【解析】解：（1） 24 cos（ ）+6=0，展开为： 24 （cos +sin）+6=0 化为：x 2+y24x4y+6=0（2）由 x2+y24x4y+6=0 可得：（x2） 2+（y2） 2=2圆心 C（2，2），半径 r= |OP|= =2 线段 OP 的最大值为 2 + =3 最小值为 2 = 23【答案】 【解析】解：z 1=2i设 z2=a+2i（a R）z 1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4 a）iz 1z2是实数精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页4a=0 解得 a=4所以 z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为 024【答案】【解析】设 f（x）=x 2ax+2当 x，则 t= ，对称轴 m= （0， ，且开口向下； 时，t 取得最小值 ，此时 x=9税率 t 的最小值为 【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！
