1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页侯马市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D2 已知函数 f（x）= x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D23 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则 =（ ）,DEA1ABEADBE120ABC（A） （ B ） （C） （D ） 14923894 设 0
2、a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）A B C D5 已知全集 ， ， ，则 （ ）1,2345,67U2,46A1,357B()UABA B C D2,4612,42,56 数列 1，4 ，7， 10，13， ，的通项公式 an为（ ）A2n1 B3n+2 C（ 1） n+1（3n2） D（1） n+13n27 487被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D20精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 =（ ）A2 B4 C D29 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（
3、 ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i10已知 ，若圆 ： ，圆 ：aO015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayxyxA B C D),3,(),3()1,5(),3,),3()1,2(11双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D12“ ”是“ ”的（ ）24xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.二、填空题13设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 14调查某公司的
4、四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元15已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 |2a|1b2a3b|2|ab16若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a2
5、0（a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 18在平面直角坐标系中， ， ，记 ，其中 为坐标原(1,)(,)b(,)|MOabO点，给出结论如下：若 ，则 ；(1,4)(,)对平面任意一点 ，都存在 使得 ；M,(,)若 ，则 表示一条直线；, ；(,)(2)(15若 ， ，且 ，则 表示的一条线段且长度为 02(,)2其中所有正确结论的序号是 三、解答题19巳知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 和 g（x）=ax 2+bx+clnx（abc 0）（）证明：当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为
6、增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点 C（x 0，y 0），记直线 AB 的斜率为 k 若 f（x）满足 k=f（x 0），则称其为“K 函数” 判断函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 g（x）=ax2+bx+clnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论20已知函数 f（x）=sinx 2 sin2（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间0， 上的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知函数 f（x）=x alnx（aR ）（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f （1
7、）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的极值22等差数列a n 中，a 1=1，前 n 项和 Sn满足条件 ，（）求数列a n 的通项公式和 Sn；（）记 bn=an2n1，求数列b n的前 n 项和 Tn23在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为： （t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为
8、，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 ， 为数列 的前 项和，若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 的1()bnbnt*nNt取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页侯马市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l
9、的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用2 【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组 为则不等式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，
10、BOA= ，扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键3 【答案】C【解析】 由 解得1(),2ADBCEA23,4BADE.4()()33BCE 4 【答案】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题
11、5 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1） n+1，绝对值为3n
12、2，故通项公式 an=（ 1） n+1（3n2）故选：C7 【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为 =4320，故选：B.8 【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A9 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A10【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即
13、222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|3511【答案】A【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A12【答案】A【解析】因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.二、填空题13【答案】 4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由 ，解得 ，即 C（4，1），精选高中模拟试卷第 10 页，共 1
14、6 页此时 =4，故 的最小值为 4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键14【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题15【答案】 2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用 与 的夹角为 ， ，ab231ab |ab222()|4|
15、ab16【答案】 9 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，则 p+q=9故答案为：917【答案】 【解析】解：x 24ax+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，故答案为：18【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知
16、识解决问题的能力由 得 ， ，错误；(1,4)ab1242与 不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记 ，由 得 ，点 在过 点与 平行的直线上，正确；OAMabAMAb由 得， ， 与 不共线，ab(1)()0ba精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 ， ，正确；122(1,5)ab设 ，则有 ， ， 且 ， 表示的一(,)Mxyx213xy20xy260y(,)条线段且线段的两个端点分别为 、 ，其长度为 ，错误(2,4),)5三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：如果 g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有 g（x）=2ax+b+ = 0；从而有 2ax2+bx+c0
17、对任意 x（0，+ ）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax 2+bx+c0 对任意 x（0，+）恒成立不可能，故当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“ K 函数”，g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”，事实上，对于二次函数 f（x） =ax2+bx+c，k= =a（x 1+x2）+b=2ax 0+b；又 f（x 0）=2ax 0+b，故 k=f（x 0）；故函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“K 函数”；对于函数 g（x）=ax 2+bx+clnx，不妨设 0x 1x 2，则 k=
18、 =2ax0+b+ ；而 g（x 0）=2ax 0+b+ ；故 = ，化简可得，= ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页设 t= ，则 0t1，lnt= ；设 s（t）=lnt ；则 s（t ）= 0；则 s（t）=lnt 是（0，1）上的增函数，故 s（t）s （ 1）=0 ；则 lnt ；故 g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（x） =sinx2 sin2=sinx2 =sinx+ cosx=2sin（x+ ）f（x）的最小正周期 T= =2；（2）x0， ，x
19、+ ，sin（x+ ）0，1，即有： f（x）=2sin （x+ ） ，2 ，可解得 f（x）在区间0， 上的最小值为： 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查21【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（1）当 a=2 时，f（x）=x2lnx ， ，因而 f（1）=1，f（1）= 1，所以曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1）处的切线方程为 y1=（x 1），即 x+y2=0（2）由 ，x0 知：当 a0 时， f（x）0，函数 f（x）为（0，+
20、）上的增函数，函数 f（x）无极值；当 a0 时，由 f（x）=0 ，解得 x=a又当 x（0，a）时，f （x）0，当 x（a，+）时，f（x）0从而函数 f（x）在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f（a ）=a alna，无极大值综上，当 a0 时，函数 f（x）无极值；当 a0 时，函数 f（x）在 x=a 处取得极小值 aalna，无极大值22【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为 d，由 =4 得 =4，所以 a2=3a1=3 且 d=a2a1=2，所以 an=a1+（n1）d=2n1，=（）由 bn=an2n1，得 bn=（2n1）2 n1所以 Tn=1+321+522+
21、（2n1）2 n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2 n1+（2n1）2 n 得：T n=1+22+222+22n1（2n1）2 n=2（1+2+2 2+2n1）（2n1） 2n1=2 （2n1）2 n1=2n（3 2n）3Tn=（2n3）2 n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+2=0由 得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1（2）由 得点 P 的直角坐标为 P（0，1），直线 l 的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得：化简得： ， ，t 10，t 20 24【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前 项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻n辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
