1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页黄陂区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D2 在 中， ， ， ，则等于（ ）3bc30BA B C 或 D2312323 已知集合 ln()xyx， 2x，全集 ，则 （ ）UABU（A） （ B ） （C） （D） ,0,1,0,1,04 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D35 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D66 函数
2、 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）7 已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=log 3（x+1） Cy=4 Dy=8 设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|0x49 已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 310已知随机变量 X 服从正态分布 N（2，
3、2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.611下列判断正确的是（ ）A不是棱柱 B是圆台 C是棱锥 D 是棱台12已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()sin3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、65623二、填空题13无论 m 为何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 14已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 15在 中，有等式： ； ； ；ABCsiniaAbBsiniabAcosaBbA.其中恒成立的等式序号为_.sinisnabc16已知平面上
4、两点 M（ 5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y= x y=2x+1是“单曲型直线” 的是 17阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.18如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成三、解答题19已知函数 f（x）=Asin （ x+）（x R，A 0，0，0 ）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴
5、的交点，O 为原点且 |OQ|=2，|OP|= ，|PQ|= （）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g（x）的图象，当 x0，2时，求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长21（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(xxf（I
6、）若 ，使得不等式 成立，求实数 的最小值 ；R0 mf)(0 M精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）在（I）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab3M31ba22已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n 项和为 Sn，求 Sn23为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），yt yt1()6tay如图
7、所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式；t（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至0.25少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前项和， ，且 ，nanbnSna1ab36S（ ）28bS*N（1）求 和 ；n（2）若 ，求数列 的前项和 1a1nanT精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页黄陂区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参
8、考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C2 【答案】C【解析】考点：余弦定理3 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU4 【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243（m）=
9、16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题5 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ，设底面边长为 a，则 ，a=6，故三棱柱体积 故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中
10、的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能6 【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答7 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=log 3（
11、x+1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+ ），精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档8 【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关于 y 轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，故 f（x2）的图象经过点（ 0，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数
12、的图象的平移规律，属于中档题9 【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A10【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A11【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C12【答案】D 【解析】：2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212min5,6
13、 3xkxx二、填空题13【答案】 （3，1） 【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2x+y 7=0，且 x+y4=0，一次函数（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）14【答案】 5 x2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y=
14、经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，得 z=23（1） =2+3=5，故答案为：515【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知 ，推出 或 ，所以三角形为等腰三角siniaAbBA2B形或直角三角形，所以不正确；对于中， ，即 恒成立，所以是正snisnisA确的；对于中， ，可得 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由cosaBbi()0正弦定理以及合分比定理可知 是正确，故选选1inscC考点：正弦定理；三角恒等变换16【答案】 【解析】解：|PM| |PN|=6点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线
15、的右支上，即 ，（x0）精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页对于，联立 ，消 y 得 7x218x153=0，=（ 18） 247（153）0，y=x+1 是“单曲型直线” 对于，联立 ，消 y 得 x2= ，y=2 是“单曲型直线 ”对于，联立 ，整理得 144=0，不成立 不是“ 单曲型直线”对于，联立 ，消 y 得 20x2+36x+153=0，=36 24201530y=2x+1 不是“单曲型直线” 故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用17【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的
16、前 1008 项的和，即)12(n 5321S. 0715()53()5 618【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：4三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页19【答案】 【解析】解：（）由余弦定理得 cosPOQ= = ，sinPOQ= ，得 P 点坐标为（ ，1），A=1， =4（2 ），= 由 f（ ）=sin（ +）=1 可得 = ，y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（ x+ ）（）根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g
17、（x）=sin x，h（x）=f（x）g（x）=sin（ x+ ） sin x= + sin xcos x = + sin = sin（ ）+ 当 x0，2 时， ， ，当 ，即 x=1 时，h max（x）= 【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1
18、，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评
19、】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力22【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （nN *），a1=2，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 ， ， ，b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b22 3=2q2，解得 q=2a n=2n =a1a2a3a
20、n=2222n= ， （2）c n= = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= += 2= 2+= 1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】（1） ；（2）至少经过 0.6 小时才能回到教室。0.1,().6tyx【解析】试题分析：（1）由题意：当 时，y 与 t 成正比，观察图象过点 ， ，所以可以求出解.t0,(.1,)析式为 ，当 时，y 与 t 的函数关系为 ，观察图象过点 ，代入得：0yt11()6ta，所以 ，则解析式为 ，所以含药量 y 与 t 的函数关系为：.1()6
21、a. 0.()ty精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页；（2）观察图象可知，药物含量在 段时间内逐渐递增，在 时刻达到最0.1,().6tyx 0,.10.1t大值 1 毫克，在 时刻后，药物含量开始逐渐减少，当药物含量到 0.25 毫克时，有 ，.t .()2564t所以 ，所以 ，所以至少要经过 0.6 小时，才能回到教室。.5t0.6t试题解析：（1）依题意，当 ，可设 y 与 t 的函数关系式为 ykt ，易求得 k10， y10t， 含药量 y 与时间 t 的函数关系式为（2）由图像可知 y 与 t 的关系是先增后减的，在 时，y 从 0 增加到 1；然后 时，y 从 1 开始递减。 ，解得 t0.6，至少经过 0.6 小时，学生才能回到教室 考点：1.分段函数；2.指数函数；3.函数的实际应用。24【答案】（1） ， 或 ， ；（2） .2na1nb(52)3an16nb1【解析】试题解析：（1）设 的公差为 ， 的公比为， nadnb精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页由题意得 解得 或2(3)6,8qd2,dq,36. ， 或 ， 1na1nb(5)3an1nb（2）若 ，由（1）知 ，+2n ，1()()2n 13521nTn考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.
