1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页鹤城区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，已知平面 = ， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）A B C D2 已知 M 是ABC 内的一点，且 =2 ，BAC=30 ，若MBC ，MCA 和MAB 的面积分别为 ，x，y，则 + 的最小值是（ ）A20 B18 C16 D93 已知奇函数 是 上的增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）()fx1,1(3)(0ftftftA、 B、 C、 D、163tt243tt
2、62134 已知点 M 的球坐标为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）5 若 fx是定义在 ,上的偶函数， 1212,0,xx，有 210fxf，则（ ）A 213ff B 3ffC 3 D 3216 阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）0.45ak（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D ） 67 如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，均有 成立，则称R)(xfnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数：)(xfH精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页 ； ； ；()ln25x
3、f34)(3xxf )cos(in2)(xxf其中函数是“ 函数”的个数为（ ）0,|xHA1 B2 C 3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大8 边长为 2 的正方形 ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面 ABCD 的距离为 1，则此球的表面积为（ ）A3 B5 C12 D209 函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D10用反证法证明某命题时，对结论：“自
4、然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数11某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A. B483C. D16320312如图，棱长为的正方体 中， 是侧面对角线1AC,EF上一1,BCAD点，若 1BEDF是菱形，则其在底面 上投影的四边形面积（ ）A B C. D2342324二、填空题13如图，在矩形 中， ，CA， 在 上，若 ，3BEE则 的长=_D14给出下列命题：（1）命题 p
5、：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 pq 是假命题（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题（3）“ 1x3” 是“x 24x+30” 的必要不充分条件（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 其中叙述正确的是 （填上所有正确命题的序号）15设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 16 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_17设 为单位向量，若 为平面内的某个向量，则 =| | ；若 与 平行，则 =|
6、 | ；若与 平行且| |=1，则 = 上述命题中，假命题个数是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页18设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfeab（1）当 时，讨论函数 在区间 上零点的个数；0
7、,()fx(0,)（2）证明：当 ， 时， .1,120某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（单位：元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210 ；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=
8、销售收入成本）精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知函数 f（x）= 的定义域为 A，集合 B 是不等式 x2（2a+1）x+a 2+a0 的解集（） 求 A，B；（） 若 AB=B，求实数 a 的取值范围22直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AEA1B1，D 为棱 A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x+ay
9、2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题 q：“ 存在实数 a，使点（a，1）在椭圆 内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围24十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了 50 人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数 6 10 12 12 5 5赞成人数 3 6 10 6 4 3（1）请估计红星路小区年龄在1
10、5，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、 65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4 人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页鹤城区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以 PB=2PA。作 于 M，则 。令 AM=t，则所以 即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A2 【答案
11、】B【解析】解：由已知得 =bccosBAC=2 bc=4，故 SABC =x+y+ = bcsinA=1x+y= ，而 + =2（ + ） （x+y ）=2（5+ + ） 2（5+2 ）=18，故选 B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用 y=ax+ 的形式3 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：函数的性质。4 【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin cos = ，y=sin sin = ，z=cos =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假
12、设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离， 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，5 【答案】D6 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k7 【答案】 B精选高中模拟试
13、卷第 9 页，共 17 页第8 【答案】C【解析】解：正方形的边长为 2，正方形的对角线长为 =2 ，球心到平面 ABCD 的距离为 1，球的半径 R= = ，则此球的表面积为 S=4R2=12故选：C【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键9 【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定
14、义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力10【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“11【答案】【解析】选 D.根据
15、三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.1320312【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体 中， ，设 ，则 ，1DABC1BCADFx221x解得 ，即菱形 的边长为 ，则 在底面 上的投影四边形是底边24x1EF2341EABCD为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B.33考点：平面图形的投影及其作法.二、填空题13【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD
16、 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21214【答案】 （4） 【解析】解：（1）命题 p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题 q：菱形的对角线相等为假命题；则 pq 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3 或 x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页（3）由 x24x+30 得 1x3，则“1x3”是“x 24x+3 0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 正确
17、，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题15【答案】 【解析】解：x 24ax+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，故答案为：16【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答案：17【答案】 3 【解析】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =| | 的模相同，但方向不一定相同，是假命题；对于，若 与 平行时， 与 方向有两种情况，一是同
18、向，二是反向，反向时 =| | ， 是假命题；精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页对于，若 与 平行且| |=1 时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 = ，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是 3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目18【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（
19、x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用三、解答题19【答案】（1）当 时，有个公共点，当 时，有个公共点，当 时，有个公2(0,)4ea24ea2(,)4ea共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得 ,构造函数 ,利用 求2xea2()xeh()h出单调性可知 在 的最小值 ,根据原
20、函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()hx0,)()4eh,利用导数可判断 的单调性和极值情况,可证明 .12()1xex()1fx试题解析：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页当 时，有 0 个公共点；2(,)4ea当 ，有 1 个公共点；当 有 2 个公共点.2(,)4ea（2）证明：设 ，则 ，2(1xhe()21xhe令 ，则 ，mxxm因为 ，所以，当 时， ； 在 上是减函数，1,ln0()m,ln2)当 时， ， 在 上是增函数，(ln2)()0x()2,1)精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；
21、4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号
22、.20【答案】 【解析】（1） = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；（ ， ）在回归直线上，选择 =20x+250；（2）利润 w=（x5）（20x+250）= 20x 2+350x1250= 20（x8.75） 2+281.25，当 x=8.75 元时，利润 W 最大为 281.25（万元），当单价定 8.75 元时，利润最大 281.25（万元）21【答案】 【解析】解：（） ，化为（x2）（x+1）0，解得 x2 或 x1， 函数 f（x）= 的定义域 A=（ ，1）（2， +）；由不等式 x2（ 2a+1）x+a
23、2+a 0 化为（x a）（xa 1）0，又 a+1a，xa+1 或 xa，不等式 x2（2a+1）x+a 2+a 0 的解集 B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，A B 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 ，解得1a 1实数 a 的取值范围 1，1 22【答案】【解析】（1）证明：AE A1B1，A 1B1AB，AEAB，又AA 1AB，AA 1AE=A，AB面 A1ACC1，又AC面 A1ACC1，ABAC，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则有 A（0，0，0），E（0， 1， ），F （ ， ，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），设 D（
24、x，y，z）， 且 ，即（x，y，z 1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以 =（ ， ，1）， =（0，1， ）， = =0，所以 DFAE； （2）结论：存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 理由如下：设面 DEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ， =（ ， ， ）， =（ ，1）， ，即 ，令 z=2（1），则 =（3，1+2，2（1）由题可知面 ABC 的法向量 =（0，0，1），平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ，|cos ， |= = ，即 = ，解得 或 （舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求精选高中模拟试
25、卷第 16 页，共 17 页【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题23【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1 或 a1，命题 p 为真命题时，a 1 或 a1；点（a，1）在椭圆 内部， ，命题 q 为真命题时，2a 2，由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真命题即 p 真 q 假，则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围为（，22 ，+）24【答案】【解析】（1）解：赞成率为 ，被调查者的平均年龄为 200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知 的可能取值为 0，1，2，3，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页， 的分布列为： 0 1 2 3P 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题
