1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页高港区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|2 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D63 已知 f（x）=4+a x1的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）A（1，5） B（1，4） C（0，4） D（4，0）4 已知集合 ， ，则满足条件 的集合23,AxR05,BxNACB的个数为 CA、 B、 C、 D、 45 执行如图所示的程序框
2、图，则输出的 S 等于（ ）A19 B42 C47 D896 三个数 a=0.52，b=log 20.5，c=2 0.5之间的大小关系是（ ）Abac Ba cb Ca bc Dbca7 方程 表示的曲线是（ ）1xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆8 下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1 ；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）= Df （x）= ；g（x）=9 记 ,那么A精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页BCD10如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC 中点，则 等于（ ）A B C
3、D11在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形12设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab二、填空题13已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）1x234x5 1x23x45x0的标准差是 ，则 a14如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15若实数 x，y 满足 x2+y2
4、2x+4y=0，则 x2y 的最大值为 16当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 17如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm318若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 三、解答题19在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2， 1）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA| |PB
5、|精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设函数 f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围21已知函数 f（x0= （1）画出 y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式 f（x1） 22已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC ，求函数 f（A）的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23巳知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 和 g（x）=ax
6、 2+bx+clnx（abc 0）（）证明：当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点 C（x 0，y 0），记直线 AB 的斜率为 k 若 f（x）满足 k=f（x 0），则称其为“K 函数” 判断函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 g（x）=ax2+bx+clnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论24（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点
7、M（）求证： ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页高港区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题2 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差
8、数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质3 【答案】A【解析】解：令 x1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+a x1得， f（1）=5，则函数 f（x）过定点（1，5）故选 A4 【答案】D【解析】 ， |(1)20,1,2xxR|05,1,234NBxx ， 可以为 ， ， ， ACB3,41,235 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件 k5，S=3，k=2满足条件 k5，S=8，k=3精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页满足条件 k5，S=19，k=4满足条件 k5，S=42，k=5不满足条件 k5，退出循环，输出
9、 S 的值为 42故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基础题6 【答案】A【解析】解：a=0.5 2=0.25，b=log20.5log 21=0，c=20.52 0=1，b ac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用7 【答案】A【解析】试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线的方程.8 【答案】C【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）
10、的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为 ，故两函数相同；D、函数 f（x）的定义域为x|x1 ，函数 g（x）的定义域为x|x 1 或 x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C 项正确故选：C9 【答案】 B【解析】【解析 1】 ,精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页所以【解析 2】 ，10【答案】B【解析】解： = = = ；又 ， ， ， 故选 B【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题11【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ， = ，整理可得：b 2=c2，解得
11、：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A12【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页13【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差14【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 15【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y 过图形上的
12、点 A 的坐标，即可求解【解答】解：方程 x2+y22x+4y=0 可化为（x1） 2+（y+2） 2=5，即圆心为（1，2），半径为 的圆，（如图）精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页设 z=x2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x2y 经过点 A（2，4）时， z 最大，最大值为：10故答案为：1016【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a=
13、故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页17【答案】 6 【解析】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO= = ，所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V= =6故答案为：618【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kxy+1=0
14、与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键三、解答题19【答案】 【解析】（1） sin2=4cos， 2sin2=4cos，cos=x，sin=y ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x （2）直线 l 过点 P（2， 1），且倾斜角为 45l 的参数方程为 （t 为参数）代入 y2=4x 得 t26 t14=0设点 A，B 对应的参数分别 t1，t 2t1t2=14
15、|PA|PB|=1420【答案】 【解析】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0 ，+），f（x）= a= ，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，若 a0，则当 x（0， ）时， f（x）0，当 x（ ，+）时，f（x）0，所以 f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+ ）上单调递减，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（），由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上无最大值；当 a0 时，f（x）在 x= 取得最大值，最大值为 f（ ）= lna+a1，f（ ）2a2，lna+a10，令 g（a）=lna+a 1，g（a）在（0，+）单调递
16、增，g（1）=0，当 0a1 时，g（a ）0，当 a1 时，g（a ）0，a 的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+ ），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或 ，解得 x1 或 x ，故不等式的解集为（， 1 ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）
17、cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是 23【答案】 【解析】解：（）证明：如果 g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有 g（x）=2ax+b+ = 0；从而有 2ax2+bx+c0 对任意 x（0，+ ）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax 2+bx+c0 对任意 x（0，+）恒成立不可能，故当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总
18、为增函数；（）函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“ K 函数”，g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”，事实上，对于二次函数 f（x） =ax2+bx+c，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页k= =a（x 1+x2）+b=2ax 0+b；又 f（x 0）=2ax 0+b，故 k=f（x 0）；故函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“K 函数”；对于函数 g（x）=ax 2+bx+clnx，不妨设 0x 1x 2，则 k= =2ax0+b+ ；而 g（x 0）=2ax 0+b+ ；故 = ，化简可得，= ；设 t= ，则 0t1，lnt= ；设 s（t）=lnt ；
19、则 s（t ）= 0；则 s（t）=lnt 是（0，1）上的增函数，故 s（t）s （ 1）=0 ；则 lnt ；故 g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题24【答案】 【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， ,OACP,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1)DBC 3 分（）由 为 中点， ,2M 3,2B(,),P2DPA 6 分A（）由 ， ， ，(0,C0CDC 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(,13) 则 6sin|co,|4|2PA即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分PCDMyzxMDACPBO
