1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页高坪区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤2 底面为矩形的四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABCD，当四棱锥 P-ABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A36 B48C60 D723 已知函数 与 轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()2sin()fx(0)2y(0,1)小距
2、离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）1111tfxttA B C D632234 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D25 双曲线 =1（a 0， b0）的一条渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为 6，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C4 D6 设 a，bR 且 a+b=3，b0，则当 + 取得最小值时，实数 a 的值是（ ）A B C 或 D37 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（ ）A B C D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1
3、 中，点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=9 已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （ ）(2,1)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D352510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力10设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）21,4xf1fxA B,20,20,1C D111如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 + 的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC
4、| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D12下列说法中正确的是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内二、填空题13已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2 上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数20 1()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值
5、范围是_15【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_20lyc： 16设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 17命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 18在（1+2x） 10 的展开式中，x 2 项的系数为 （结果用数值表示）三、解答题19如图，菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起至ACP 位置，并使平面 PAC平面ABC （）求证：ACPB；（）在菱
6、形 ABCD 中，若ABC=60，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值；（）求四面体 PABC 体积的最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa21已知 p：“直线 x+ym=0 与圆（x 1） 2+y2=1 相交”；q：“方程 x2x+m4=0 的两根异号”若 pq 为真，p为真，求实数 m 的取值范围22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标
7、原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为方程为x C2r=（ ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2tcosinxya=+t（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD的参数方程；（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，计算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月
8、储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄24数列 中， ， ，且满足 .na1842a *210()nnaaN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 .2|nS S精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页高坪区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选 C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，
9、考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCDPO13 abR R3.13 23 R3 18，则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.3 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质4 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公
10、式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点5 【答案】D【解析】解：双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 bx+ay=0，渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为 6， =4，a 2=3b2，c 2=4b2，e= = 故选：D【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用6 【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a 3，且 a0当 0a3 时， + = = + =f（a），f（a ）= + = ，当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值当
11、 a0 时， + =（ ）= （ + ）=f（a），f（a ）= = ，当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页当 a= 时， + 取得最小值综上可得：当 a= 或 时， + 取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题7 【答案】C【解析】解：函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin（2x ）+1，则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用
12、了函数 y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题8 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目9 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页10【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是
13、解答的关键.11【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，则由余弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了
14、转化思想和数形结合思想，属于中档题12【答案】D【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误；对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；对 C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面， 当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故 C 错误；对 D，由 C 可知 D 正确故选：D二、填空题13【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2 的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为
15、：5 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题14【答案】 13e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函
16、数是减函数，xx=1 时，函数取得最大值： ，e精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，ee当 a2=1+ 时，即 a=3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2eae综上 a ，函数有 3 个零点13， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于
17、参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解15【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。16【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1
18、时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 17【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查18【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式 Tr+1=Cnranr br 可设含 x2 项的项是 Tr+1=C7r （2x） r可知 r=2，所以系数为 C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项
19、公式的应用，属于基础题型，难度系数 0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC ，POAC ，BOAC，又 POBO=O，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB（）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC，POAC ，PO面 ABC， OB，OC，OP 两两垂直，故以 O 为原点，以 方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60
20、 ，菱形ABCD 的边长为 2， ，设平面 PBC 的法向量 ，直线 AB 与平面 PBC 成角为 ， ，取 x=1，则 ，于是 ， ，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为 （）法一：设ABC=APC=，（0 ，）， ， ，又 PO平面 ABC， =（ ）， ，当且仅当 ，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 法二：设ABC=APC=， （0，）， ， ，又 PO平面 ABC， = （ ），设 ，则 ，且 0t1， ，当 时，V PABC0，当 时，V PABC0，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页当 时，V PABC 取得最大值 ，四面体 PABC 体积的最大值为 法
21、三：设 PO=x，则 BO=x， ，（0x2）又 PO平面 ABC， ， ，当且仅当 x2=82x2，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页21【答案】 【解析】解：若命题 p 是真命题：“直线 x+ym=0 与圆（ x1） 2+y2=1 相交” ，则 1，解
22、得 1；若命题 q 是真命题：“方程 x2x+m4=0 的两根异号” ，则 m40，解得 m4若 pq 为真，p 为真，则 p 为假命题，q 为真命题 实数 m 的取值范围是 或 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2)(xky )0(22yx 21|k， ， （舍去）0142
23、k33k设点 ， ，),(BAB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(23【答案】 【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2，b= =0.3， a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.3 0，y 与 x 之间是正相关；（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）24【答案】（1） ；（2） 10na29(5)40nSn【解析】试题分析：（1）由 ，所以 是等差数列且 ， ，即可求解数列 的通21nnna18a42na项公式；（2）由（1）令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；当 时，0a5n50n5，即可分类讨论求解数列 0naS精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页当 时，5n12|nnSaa 2129na .129(5)40考点：等差数列的通项公式；数列的求和
