1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页阜康市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 32 已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）A B5 C5 D3 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D754 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧
2、棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C与 B1C1所成的角为（ ）A30 B45 C60 D905 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D6 若集合 A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D27 若直线 上存在点 满足约束条件2yx(,)y则实数 的最大值为 30,xmA、 B、 C、 D、1322精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 已知 f（x），g（x）都是 R 上的奇函数，f（x）0 的解集为（a 2，b），g（x）0 的解集
3、为（ ， ），且 a2 ，则 f（x）g（x）0 的解集为（ ）A（ ，a 2）（a 2， ） B（ ，a 2）（a 2， ）C（ ，a 2）（a 2，b） D（b，a 2）（a 2， ）9 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4Cxy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PBA B. C. D. 23310已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）xy(1,)PA B C D0xy010xy20xy11函数 y=2|x|的图象是（ ）A B C D12下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 1 By= （ ） x Cy
4、=x+ Dy=ln（x+1）二、填空题13设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 14直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 15已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ，则 _02f116已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页17如图，在矩形 中， ，ABCD3， 在 上，若 ，3EEA则 的长=_18下列说法中，正确
5、的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0三、解答题19已知 a0，a 1，命题 p：“函数 f（x）=a x在（0，+）上单调递减”，命题 q：“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围20如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60 ，E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：（1）直线
6、 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页212016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄
7、有关”，并说明理由参考数据：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： ，其中 n=a+b+c+d）22已知 f（x）=lg（x+1 ）（1）若 0f（12x）f（x）1，求 x 的取值范围；（2）若 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0x1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x1，2）的反函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23如图所示的几何体中，EA平面 ABC，BD平面 ABC，AC=BC=BD=2AE= ，M 是 AB 的中点（1）求证：
8、CM EM；（2）求 MC 与平面 EAC 所成的角24已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a的取值范围为A B C D 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页阜康市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A2 【答案】B【解析】解：数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），an+1=3an0，数列 an是等比数列，
9、公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B3 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：因为几何体是棱柱，BCB 1C1，则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，BC= ，BA 1= ，CA 1= ，三角形 BCA1是正三角形，异面直线所成角为 60故选：
10、C5 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】 C【解析】 由已知，得z|zxy，xA ，yB1,1,3，所以集合z|z x y ，xA，yB中的元素的个数为 3.7 【答案】B【解析】如图，当直线 经过函数 的图象mxxy2与直线 的交点时，03yx函数 的图像仅有一个点 在可行域内，2P精选高中模拟试卷第 9 页，共 18
11、页由 ，得 ， 230yx)2,1(Pm8 【答案】A【解析】解：f（x），g（ x）都是 R 上的奇函数，f（x）0 的解集为（a 2，b），g（x）0 的解集为（， ），且 a2 ，f（x）0 的解集为（b，a 2），g（x）0 的解集为（ ， ），则不等式 f（x）g（x）0 等价为 或 ，即 a2x 或 xa 2，故不等式的解集为（ ，a 2）（a 2， ），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出 f（x）0 和 g（x）0 的解集是解决本题的关键9 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的
12、距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|3210【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系11【答案】B【解析】解：f（x）=2 |x|=2|x|=f（x）y=2 |x|是偶函数，又函数 y=2|x|在0，+）上单调递增，故 C 错误且当 x=0 时，y=1；x=1 时， y=2，故 A，D 错误425 414154 32精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选 B【点评】本题考查的知识点是指
13、数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键12【答案】 D【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上为减函数，y=（ ） x是减函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确， D 正确，故选：D精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间二、填空题13【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）=
14、 ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题14【答案】 3 【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（ 3，0），故三角形的面积 S= 23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题15【答案】 12【解析】考精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要
15、考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f16【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合
16、思想的合理运用17【答案】212【解析】在 RtABC中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21218【答案】 【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确精选高中模拟试卷第 15
17、 页，共 18 页故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档三、解答题19【答案】 【解析】解：若 p 为真，则 0a1；若 q 为真，则=4a 210，得 ，又 a0，a1， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为假当 p 为真，q 为假时，由 ；当 p 为假，q 为真时， 无解 综上，a 的取值范围是 【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a 1”，a 的取值范围是在此条件下进行的20【答案】 【解析】证明：（1）在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EFPD又
18、因为 EF 不在平面 PCD 中，PD 平面 PCD所以直线 EF平面 PCD（2）连接 BD因为 AB=AD，BAD=60所以ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD 因为平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD又因为 BF平面 EBF，所以平面 BEF平面 PAD精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型21【答案】 【解析】解：（）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 = ，且 XB（3， ）
19、，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，其分布列如下：X 0 1 2 3P（每算对一个结果给 1 分）E（ X） =3 =2（）假设生二胎与年龄无关，K2= = 3.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”22【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1） lg（x+1）=lg（22x） lg（x+1），要使函数有意义，则精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页由 解得：1x 1由 0lg（22x） lg（x+1 ）=lg 1 得：1 10，x+10，x+122x10x+10， 由 ，得： （2
20、）当 x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（ x2）=g（2 x）=f（2x）=lg （3x），由单调性可知 y0，lg2，又 x=310y，所求反函数是 y=310x，x0，lg223【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC= AB，ABC 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点，AM=BM=CM，CM AB，EA平面 ABC，EAAC，设 AM=BM=CM=1，则有 AC= ，AE= AC= ，在 Rt AEC 中，根据勾股定理得：EC= = ，在 Rt AEM 中，根据勾股定理得：EM= = ，EM 2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过 M 作 MNAC ，可得MCA 为 MC 与平面 EAC 所成的角，则 MC 与平面 EAC 所成的角为 45精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页24【答案】 B【解析】 当 x0时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a的取值范围是 。
