1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页花山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2 把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）Ay=sin（2x ） By=sin（2x+ ） Cy=cos2x Dy= sin2x3 下列关系式中正确的是（ ）Asin11 cos10sin168 Bsin168 sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10 sin114 如图所示为某
2、几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ， B ， ， CV| V DV|0 V 5 若函数 则 的值为（ ）1,0()2),xff(3)fA5 B C D276 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A7 B15 C31 D637 已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yxF(1,0)AP|PFA的PF面积为（ ）A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.8 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若
3、|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D139 若三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA 平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的表面积为（ ）A64 B16 C12 D410若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，+） D11已知命题 p：对任意 0x， ， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq12若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）
4、内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增区间为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）二、填空题13设平面向量 ，满足 且 ，则 ， 的最大1,23ia 1ia212a123a值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.14若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数等于 。15台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC
5、 等于 km16已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tan17过椭圆 + =1（ab0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2为右焦点，若F 1PF2=60，则椭圆的离心率为 18设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件三、解答题19选修 45：不等式选讲已知 f（x）=|ax+1|（a R），不等式 f（x）3 的解集为x|2x1（）求 a 的值；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）若 恒成立，求 k 的取值范围20（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 ，（ 为参数）
6、，经过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2（1）求曲线 的参数方程；C（2）若点 的在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC21已知等差数列a n中，其前 n 项和 Sn=n2+c（其中 c 为常数），（1）求a n的通项公式；（2）设 b1=1，a n+bn是公比为 a2等比数列，求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 E 点，F，G 分别为 AD，BC 的中点，AB=2，DAB=60 ，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使得 AC= （1）求证：平
7、面 ABD平面 BCD；（2）求二面角 FDGC 的余弦值23某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,4,260,820,3（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数1111精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24如图，已知五面体 ABCDE，其中ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC（）证明：ADBC（）若 AB=4，BC=2 ，且二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积精选高中模拟试卷第 7
8、页，共 17 页花山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标（ ），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查2 【答案】D【解析】解：把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x ） =sin（2x ）=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移 x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减3 【答案】C【解析】解：sin1
9、68=sin （180 12）=sin12，cos10=sin（90 10）=sin80又y=sinx 在 x0， 上是增函数，sin11 sin12sin80，即 sin11sin168 cos10 故选：C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小4 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大，为 122= ；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0
10、V 故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目5 【答案】D111【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值6 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）D【解析】解：因为 A=1，s=1判断框内的条件 15 成立，执行 s=21+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件 25 成立，执行 s=23+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件 35 成立，执行 s=27+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件 45 成立，执行 s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件 55 成立，执行 s=231+
11、1=63，i=5+1=6；此时 65，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出 63，所以输入的 m 值应是 5故答案为 5【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束7 【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 1()FtAtt(,2)P的面积为 ，故选B.P|Fy8 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2
12、|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用9 【答案】A【解析】解：如图，三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60 ，BC= ，ABC=90ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=1，SA平面 ABC，SA=2球 O 的半径 R=4，球 O 的表面积 S=4R2=64故选：A【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键10【答案】B【解析】解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选
13、：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】D【解析】考点：命题的真假.12【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件二、填空题13【答
14、案】 ， . 21【解析】 ， ，221 10aa12a精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页而 ，2 22131123 123()()cos,2aaaa ，当且仅当 与 方向相同时等号成立，故填： ， . 114【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。15【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键16【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()t
15、an()ta113考点：两角和与差的正切公式17【答案】 【解析】解：由题意知点 P 的坐标为（c， ）或（ c， ），F 1PF2=60， = ，即 2ac= b2= （a 2c2） e2+2e =0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页e= 或 e= （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题18【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，由于 +4x4，
16、当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由|ax+1|3 得4ax2不等式 f（x）3 的解集为 x|2x1当 a0 时，不合题意；当 a0 时， ，a=2；（）记 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页h（x）=|h （x ）| 1 恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查
17、恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题20【答案】（1） （为参数）；（2） .3cosinxy5【解析】试题解析：（1）将曲线 （ 为参数），化为1cos:inxCy，由伸缩变换 化为 ，2xy32xy132xy代入圆的方程 ，得到 ，2113x2:194xC可得参数方程为 ；cosiny精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：坐标系与参数方程21【答案】 【解析】解：（1）a 1=S1=1+c，a 2=S2S1=3，a 3=S3S2=5（2 分）因为等差数列a n，所以 2a2=a1+a3得 c=0（ 4 分）a 1=1，d=2，a n=2n1（6 分）（2）a 2=3，a
18、 1+b1=2 （ 8 分） （9 分） （12 分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题22【答案】 【解析】（1）证明；在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，ABD ，CBD 为等边三角形，E 是 BD 的中点，AEBD ，AE=CE= ，AC= ， AE2+CE2=AC2，AEEC，AE平面 BCD，又AE 平面 ABD，平面 ABD平面 BCD；（2）解：由（1）可知建立以 E 为原点，EC 为 x 轴，ED 为 y 轴，EA 为 z 轴的空间直角坐标系 Exyz，则 D（0，1，0），C（ ，0，0），F（0， ， ）G（ ，1
19、， ），精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页平面 CDG 的一个法向量 =（0，0，1），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z）， =（0， ， ）， =（ ，1， ） ，即 ，令 z=1，得 x=3，y= ，故平面 FDG 的一个法向量 =（3， ，1），cos = = ，二面角 FDGC 的余弦值为 【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】（） ；（）众数是 ，中位数为 0.75x23024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图
20、的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x考点：频率分布直方图；中位数；众数24【答案】 【解析】（）证明：AB 是圆 O 的直径，ACBC，又DC平面 ABC精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页DCBC，又 ACCD=C，BC平面 ACD，又 AD平面 ACD，ADBC（）解：设 CD=a，以 CB，CA，CD 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示则 C（0，0，0），B（2，0，0）， ， D（0，0，a）由（）可得，AC平面 BCD，平面 BCD 的一个法向量是 = ，设 =（x，y，z）为平面 ABD 的一个法向量，由条件得， = ， =（2，0，a） 即 ，不妨令 x=1，则 y= ，z= ， = 又二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2， =cos= ， = = ，解得 a=2 V ABCDE=VEADC+VEABC= += +=8该几何体 ABCDE 的体积是 8精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题
