1、第六章 货币的时间价值第六章 貨幣的時間價值貨幣的時間價值係用以表示時間和貨幣之間的關係，例如：今天的一元和明天的一元並不相同，因為今天有可投資這一元，並從這項投資獲取利息的機會。此即所謂的現值基礎會計。有關現值基礎之會計衡量的應用相關廣泛，例如：票據租賃折溢價的攤銷退休金及其他退休金給付長期資產償債基金企業合併揭露(9) 分期付款合約等利息的性質利息乃使用貨幣所支付的代價，亦即收得或償還之現金超過原始借出或借入的金額部分。而利息的計算乃取決於下列三個變數：利息=本金利率期間利率的組成要素：如何選定適當的利率？通常會考量下列三項因素。(1)純利率(Pure Rate)：(2%4%)係指沒有違約
2、風險且預期沒有通貨膨脹之情形下，出借人所要求的代價。(2)信用風險率(Credit Risk Rate)：(0%5%)政府公債沒有任何信用風險，但私人企業則依其財務穩定性、獲利能力等因素而有不同程度的信用風險。(3)預期通貨膨漲率(Expected Inflation Rate)：(0%?)出借人認為處於通貨膨脹經濟下，未來所收回貨幣之價值必然較低，因此必須提高利率以彌補購買力的損失。一、單利(Simple Interest)係指僅依據本金金額來計算利息，利息不滾入本金再生利息(如利息滾入本金再生利息，則為複利)。單利法通常僅應用於一年或一年以下的短期投資及債券。例 1 i=15% 借入$1,
3、000 借款期間為 3 年 則支付利息三年共計：$1,00015%3=$450例 2 i=15% 借入$1,000 借款期間為 3 個月 則支付利息三年共計：$1,00015%3/12=$37.5二、複利(Compound Interest)特性： (1) 期間在兩期之上(2) 本金在本期所衍生的利息會加入本金繼續於次期衍生新的利息(一)單利與複利的差異1.單利：令 P 為本金，i 為利率，n 為期間假設 P=10,000 i=12% n=5 年則五年的利息(Interest)總共為 10,00012%5=6,0002.複利：每年利息的計算以原始本金為基礎，利息繼續滾入本金再生利息例 3 本金
4、(P)為$10,000，利率(i)為 12%，期間(n)為三年，假設每年複利一次10,000 11,200 12,544 14,049利息=1,200+1,344+1,505=4,049利息=到期值-P=P(1+i)n-P=P(1+i)n-1故有效利率為 EMBED Equation.3 (二)複利的頻率：複利的頻率不同，則有效利率與名目利率亦有所不同。名目利率(nominal rate)、設定利率(stated rate)or 票面利率(face rate)有效利率(effective yield)= (1+i)n-1例 4 票面利率 8%，假設每年複利一次，則其有效利率為：(1+8%)1-
5、1=8%例 5 票面利率 8%，假設每季複利一次，則其有效利率為：(1+2%)4-1=8.24%由上可知，每年的複利期數若超過一次，則有效利率會大於名目利率。複利終值(future value)假設現在存入一筆本金，按複利計息，經過數期之後，其本金與利息之和，即為複利終值(簡稱 FV)。EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 例 6假設第一年初存入$10,000，每年計息一次，年息 12%，期限三年，則其終值為：EMBED Equation.3 複利現值(present value)假設目前存入一筆本金，按複利計息，經過數期之後，其本金與利息之和，折算至目前的價值即
6、為複利現值(簡稱 PV)。EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 例 7假設第一年初存入$10,000，每年計息一次，年息 12%，期限三年，則其現值為：EMBED Equation.3 例 8求解未知數的情況求算期數(n)假設有效利率為有效利率(i)=10%，目前存入一筆款項$47,811，俟累積到$70,000 時用以購買機器設備，試問該筆資金需存入幾年？(1) 終值法EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，經查複利終值表得知需存入 4 年(2) 現值法EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，經查複利現
7、值表得知需存入 4 年例 9求解未知數的情況求算利率(插補法的運用)摘錄自中級會計學(鄭丁旺著)第七版之釋例 p.178若存款$2,000，每年計息兩次，十年後本利和為$5,000，試求存款利率。假設每半年計息一次，則：EMBED Equation.3 由於經查複利現值表，期數為 20 期時，並未找到現值因子剛好為 0.4的利率，故利用插補法(interpolation)求算，找到現值因子介於期數 20 期，利率 4.5%5%之間( EMBED Equation.3 與 EMBED Equation.3 )EMBED Equation.3 實際利率為 9.38%(0.04692)，因為是半年計
8、息一次，上式得出之4.69%為半年期的利率，將之還原為年利率。三、年金(Annuity)所謂年金係指連續定期支付（或收取）定額之給付。每期相隔之時間相等，支付之金額亦相等。依年金之定義，必須符合三項條件：每期所支付或收取之金額相同各次支付或收款所隔之時間(interval)固定每次支付或收款時計算複利一次年金按其各期支付之情況不同可分為：普通年金、到期年金及遞延年金等三種。普通年金 (Ordinary Annuity)定期定額之期末收付金額之複利情況。到期年金 (Annuity Due)定期定額之期末收付金額之複利情況。遞延年金 (Deferred Annuity)遞延幾期後才開始定期定額支付
9、普通年金終值 (Amount of an Ordinary Annuity)係指一項年金各期支付金額之複利終值的總和，即將每一期支付的金額，均按複利計算至最後一期期末之終值，各期複利終值之和，即為該年金之終值。下式 EMBED Equation.3 代表每期支付$1，連續支付 n 期，按利率 i 複利計算之年金終值：EMBED Equation.3 故若每期支付之年金為 R，則該年金之終值 FV 可用下式計算：EMBED Equation.3 例 10設甲公司決定在往後三年，以六個月為期，每期期末存入$80,000，以累積足夠款項償付三年後到期之債務，若年利率為 12%，則第三年年底之存款餘額
10、為：EMBED Equation.3 普通年金現值 (Present Value of an Ordinary Annuity)係指一項年金各期支付金額，按複利折算至該項年金第一期期初之現值的總和。下式 EMBED Equation.3 代表每期支付$1，連續支付 n 期，按利率 i 折算至第一年年初之年金現值：EMBED Equation.3 若每期支付之金額為 R，其年金現值為 PV，可以下式計算：EMBED Equation.3 例 11乙公司發行面值$100,000 之公司債，票面利率 10%，十年到期，每半年付息一次，若市場利率為 12%，則該公司債之公平價值為：面值=$100,00
11、0公司債每半年之利息= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 到期年金終值 (Amount of an Annuity Due)到期年金乃於每期期初支付的年金，故若每年存入 R，期數為 n 期，有效利率為 i，則到期年金終值為：EMBED Equation.3 另外，到期年金終值亦等於普通年金終值乘上(1+i)，即：EMBED Equation.3 例 12假設每年初存款$10,000，利率 12%，則第十年年底之本利和為：方法一：EMBED Equation.3 方法二：EMBED Equation.3 到期年金現值 (Present Value of an A
12、nnuity Due)普通年金，其最後一期之收付額係按收付之總期數來折現；而到期年金現值，其折現數比收付期數少了一期。亦即，到期年金之現金流量比普通年金提早一期，也就是到期年金之現值因子等於普通年金之現值因子乘以(1+利率)。EMBED Equation.3 或可以仿照到期年金終值的觀念，即若每年年初存入 R，期數為 n期，有效利率為 i，則到期年金現值為：EMBED Equation.3 例 13假設 A 公司租用設備，每年年初支付租金$50,000，租期為五年，則該設備之現值為：方法一：EMBED Equation.3 方法二：EMBED Equation.3 遞延年金終值 (Future
13、 Value of a Deferred Annuity)所謂遞延年金係指於若干期後才開始發生收付之年金，亦即於第二期或多期之後才開始收付之年金，即為遞延年金。以下以一例說明遞延年金之計算方式 (摘錄自鄭丁旺所著之中級會計學 p.172)例 14假如你現在二十歲，有一家人壽保險公司向你招攬保險，條件為你每年繳納$10,000 保費，連續繳納二十年，到你四十歲時，可以領回$200,000，以後每五年均領回$200,000，直到你六十五歲，共領取六次，共計$1,200,000，則事實上是保險公司淨賺了$816,837，以下為此例如計算過程與圖示：(假設所有保費的支付與領回的金額均於期末發生)保費支
14、付：EMBED Equation.3 .複利至 40 歲時的終值（年金終值）再複利至 65 歲時的終值（複利終值）EMBED Equation.3 領回部分：重新計算有效利率（因為乃每五年領回一次）：EMBED Equation.3 故每五年領回$200,000，至 65 歲時其終值為：EMBED Equation.3 因此，以 65 歲時的價值來看，所支付的保費共計$6,205,578，而領回部分在 65 歲時的價值為$5,388,741，故保險公司淨賺：EMBED Equation.3 遞延年金現值 (Present Value of a Deferred Annuity)例 15假設小水
15、母公司之職員小香菇預計於第五年年底退休，退休後小水母公司每年年底將給他$50,000 之退休俸，為期十年，小水母公司擬於現在存入銀行一筆錢，按年息 10%複利，剛好足夠支付退休俸，則小水母公司現在應存入：EMBED Equation.3 四、結論終值 (Future Value) 現值 (Present Value) 複利 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 普通年金 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 到期年金 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 2
16、0 歲$10,000保費45 歲領回$200,00040 歲領回$200,00020 年每 5 年領一次,共領六次65 歲領回$200,00060 歲領回$200,00055 歲領回$200,00010,00012%=1,20011,20012%=1,34412,54412%=1,50550 歲領回$200,000本金 (principle)：借款或投資金額利率 (interest rate)：流通在外本金之某一百分比時間 (time)：本金流通在外之年數或不足一年之期間*JimiSoft: Unregistered Software ONLY Convert Part Of File! Read Help To Know How To Register.*
