1、管理与法规第 6讲工程造价管理基础理论与相关法规精讲班第 6讲课件讲义（中国造价师考试网） 工程造价管理基础理论与相关法规精讲班第 6讲讲义等值计算（一）影响资金等值的因素如前所述，由于资金的时间价值，使得金额相同的资金发生在不同时间，会产生不同的价值。反之，不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下，却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间及利率（或折现率）的大小。其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，一般是以同一利率为依据的。在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们确定某一经济
2、活动的有效性或者进行方案比选提供了可能。（二）等值计算方法常用的资金等值计算主要包括两大类，即：一次支付和等额支付。1. 一次支付的情形一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在时点上只发生一次。（1）终值计算（已知 P求 F） 。现有一笔资金 P，年利率为 i，按复利计算，则 n年末的本利和 F为多少？即已知P、i、n，求 F。其现金流量如图 2.1.2 所示。根据复利的定义，n 年末本利和 F的计算过程见表 2.1.3。表 2.1.3 n年末本利和 F的计算过程计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和 Ft（1）（2）1PPiF1PPiP（1i）2P（1i
3、）P（1i）iF2 P（1i） P（1i）i P（1i）23P（1i）2P（1i）2iF3 P（1i）2 P（1i）2i P（1i）3nP（1i）n-1P（1i）n-1iFFn P（1i）n-1 P（1i）n-1i P（1i）n由表 2.1.3可以看出，一次支付 n年末本利和 F的计算公式为：FP（1i）n （2.1.8）式中：i 计息周期复利率；n 计息周期数；P 现值（即现在的资金价值或本金，Present Value） ，指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F终值（n 期末的资金价值或本利和，Future Value） ，指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价
4、值。式（2.1.8）中的（1i）n 称为一次支付终值系数，用（FP，i，n）表示，则式（2.1.8）又可写成：FP（FP，i，n） （2.1.9）在（FP，i，n）这类符号中，括号内斜线左侧的符号表示所求的未知数，斜线右侧的符号表示已知数。 （FP，i，n）就表示在已知 P、i 和 n的情况下求解 F的值。为了计算方便，通常按照不同的利率 i和计息周期数 n计算出（1i）n 的值，并列表（见本节附录） 。在计算 F时，只要从复利表中查出相应的复利系数再乘以本金即可。（2）现值计算（已知 F求 P） 。由式（2.1.8）即可求出现值 P。PF（1i）n （2.1.10）式中（1i）n 称为一次支
5、付现值系数，用符号（PF，i，n）表示，并按不同的利率 i和计息期 n列表于附录。在工程经济分析中，一般是将未来时刻的资金价值折算为现在时刻的价值，该过程称为“折现”或“贴现” ，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故（1i）n 或（PF，i，n）也可称为折现系数或贴现系数。式（2.1.10）常写成：PF（PF，i，n） （2.1.11）2. 等额支付系列情形在工程实践中，多次支付是最常见的支付形式。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上，如图 2.1.3所示。如果用 At表示第 t期末发生的现金流量（可正可负） ，用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值，即：在上述
6、公式中，虽然所用系数都可以通过计算或查复利表得到，但如果 n较大，At 较多时，计算也是比较繁琐的。如果多次现金流量 At是连续序列流量，且数额相等，则可大大简化上述计算公式。这种具有 AtA常数（t1，2，3，n）特征的系列现金流量称为等额系列现金流量，如图 2.1.3所示。（a）年金与终值关系 （b）年金与现值关系图 2.1.3 等额系列现金流量示意图A年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。对于等额系列现金流量，其复利计算方法如下：（1）终值计算（即已知 A求 F） 。由式（2.1.14）展开得：等额系列终值系数（FA，i，n）可从附录中查得
7、。（2）现值计算（即已知 A求 P） 。由式（2.1.10）和式（2.1.16）得：（3）资金回收计算（已知 P求 A） 。等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算，故由式（2.1.18）可得：AP（AP，i，n） （2.1.21）等额系列资金回收系数（AP，i，n）可从附录中查得。（4）偿债基金计算（已知 F求 A） 。偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算，故由式（2.1.16）可得：等额系列偿债基金系数（AF，i，n）可从附录中查得。【例 2.1.9】若想在第 5年末获得 2000万元，每年存款金额相等，年利率为 10%，则每年需存款多少？解：由式（2.1.23）得：AF（AF，i
8、，n）2000（AF，10%，5）从附录中查出系数（AF，10%，5）为 0.1638，代入上式得：A20000.1638327.6（万元）上述资金等值计算公式之间的相互关系如图 2.1.4所示。在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。因为用终值进行分析，会使人感到评价结论的可信度较低；而用现值概念容易被决策者接受。为此，在工程经济分析时应当注意以下两点：正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。注意现金流量的分布情况。从收益角度来看，获得的时间越早、数额越大，其现值就越大。因此，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳
9、经济效益。从投资角度看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值就越小。因此，应合理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。名义利率与有效利率在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。1. 名义利率名义利率 r是指计息周期利率 i乘以一个利率周期内的计息周期数 m 所得的利率周期利率。即：rim （2.1.24）若月利率为 1%，则年名义利率为 12%。显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生利息的因素，这与单利的计算相同。通常所说的利率周期利率都是名
10、义利率。2. 有效利率有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和利率周期有效利率两种情况。（1）计息周期有效利率。即计息周期利率 i，由式（2.1.24）得：（2.1.25）（2）利率周期有效利率。若用计息周期利率来计算利率周期有效利率，并将利率周期内的利息再生利息因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期有效利率（又称利率周期实际利率） 。根据利率的概念即可推导出利率周期有效利率的计算式。已知利率周期名义利率 r，一个利率周期内计息 m次（如图 2.1.5所示） ，则计息周期利率为 irm，在某个利率周期初有资金 P，则利率周期终值 F的计算式为：根据利息的定义可
11、得该利率周期的利息 I为：再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率 ieff为：（2.1.26）由此可见，利率周期有效利率与名义利率的关系实质上与复利和单利的关系相同。假设年名义利率 r10%，则按年、半年、季、月、日计息的年有效利率见表 2.1.4。表 2.1.4 年有效利率计算结果年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(irm)年有效利率(ieff)10%年 110%10%半年 25%10.25%季 42.5%10.38%月 120.833%10.46%日 3650.0274%10.51%从表 2.1.3可以看出，在名义利率 r一定时，每年计息期数 m越多，ieff 与 r相差越
12、大。因此，在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。例题：1现金流量图可以全面、直观地反映经济系统的资金运动状态，其中现金流量的三大要素包括（ ） 。A 现金流入的大小、方向和时间点B 投入现金的额度、时间和回收点C 现金流量的大小、方向和作用点D 现金流出的额度、方向和时间点答案： C解析：现金流量的三大要素包括现金流量的大小、方向和作用点。2某项目建设期为 3年，建设期内每年年初贷款均为300万元，年利率为 10%。若在运营期第 3年末偿还 800万元，则在运营期第 5年末全部偿还贷款本利和时尚需偿还（
13、）万元。A1273.83 B959.16C1579.16 D791.04答案： D解析：本题考核的是资金时间价值的计算。按题意画出现金流量图：尚需偿还的本利和=300（F/A，10%，3）（F/P，10%，4）800 （F/P，10%，2）=791.04 万元或：尚需偿还的本利和=300（F/A，10%，3）（F/P，10%，6） 800（F/P，10%，2）=791.04 万元3. 某企业于年初向银行借款 1500万元，其年有效利率为 10%，若按月复利计息，则该年第 3季度末借款本利和为（ ）万元。A1611.1 B1612.5C1616.3 D1237.5答案： A解析：本题考核的是有效
14、利率和名义利率的内容。年有效利率为 10%，按照有效利率的计算关系式：年有效利率=（1+月利率）121，则月利率=（年有效利率1）1/121，按月复利计息，则该年第 3季度末借款本利和为 1500万元（1月利率）9=1611.1万元。4. 某项目建设期为 2年，运营期为 5年。建设期内每年年初贷款分别为 300万元、和 500万元，年利率为 10%。若在运营期后 3年每年末等额偿还贷款，则每年应偿还的本利和为（ ）万元。A444.22 B413.52C560.49 D601.34答案：A解析：本题考核的是资金时间价值的计算。按题意画出现金流量图：A=300（110%）7+500（110%）6（
15、A/F，10%，3）=300（110%）7+500（110%）610%/（1+10%）3152007 年考题利率是各国调整国民经济的杠杆之一，其高低首先取决于（） 。A.金融市场借贷资本的供求状况 B.借贷资本的期限C.通货膨胀的波动影响 D.社会平均利润率的高低【答案】D【思路】利率是各国调整国民经济的杠杆之一，利率的高低由如下因素决定：利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动。风险越大，利率也就越高。通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。6. 2007年考题某企业在第一年初向银行借款 300万元用于购置设备，贷款年有效利率为 8%,每半年计息一次，今后 5年内每年 6月底和 12月底等额还本付息，则该企业每次偿还本息（）万元。A 35.46 B36.85C 36.99 D37.57【答案】B【思路】根据题目给出的条件，画现金流量图：
