1、- 1 -江西省景德镇一中 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.若集合 |31Ax，集合 2|4Bx，全集为 R，则 AB等于A ,2 B ,) C 3, D 1, 2.已知 z是 的共轭复数，若 (2zi（其中 i为虚数单位），则 z的虚部为A 1 B C D3.若双曲线 2:10,xyab的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为A. 2 B 5 C. 2 D. 54.在等差数列 na中，若 3576a
2、，则 671aA. 1 B. C. D.45.四棱锥 PABCD的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 2的等腰直角三角形，则侧面中直角三角形的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.46.学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜 2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是 1，则小明连胜 盘并最后获胜的概率是A. 14 B. 38 C. 76 D. 5327.已知函数 sin(0)fx的图象的一个对称中心为 ,0，142f，则 的最小值为（ ）A. 3 B. 1 C. 43 D. 28.某同学想求斐波那契数列 0， 1， ， ，（从第三项起每一项等于前两项的
3、和）的前 0项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是- 2 -A ca； 9i B bc； 9i C ca； 10iD bc； 10i9.已知曲线 1C： ()sin2osfxx，曲线 2： ()2singxx，则下面结论正确的是A把 1上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 4得到 2CB把 C上各点的横坐标缩短为原来的 12，纵坐标不变，再向左平移 得到C把 1上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 3得到 2D把 上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 4得到 C10. 二项式 31nx的展开式中只有第 11
4、 项的二项式系数最大，则展开式中 x的指数为整数的顶的个数为（ ）A3 B5 C. 6 D711.已知抛物线 2yx，点 A， B在该抛物线上且位于 x轴的两侧， 2OAB(其中O为坐标原点)，若 O的面积记为 1S, AF的面积记为 2S,则 1的最小值是A 3 B 42 C. 924 D. 7812.已知在数列 11,1,nnnaaN中 ， ，若对于任意的 2,a，nN，不等式 2t恒成立，则实数 t 的取值范围为A. ,2,B. ,21,C. 1D. 第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已
5、知向量 a与 b的夹角为 120， a， 2b，则 ab 14.某商场在今年情人节的促销活动中，对 2 月 14 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示,后面三组成等差数列，已知 9 时至 10 时的销售额为 2万元，则 12 时至 13 时的销售额为 万元- 3 -15.四边形 ABCD中， 是边长为 6 的正三角形， ABC为等腰直角三角形，90,沿 将 翻折成三棱锥 D， 3，此时点 A， B， C，在同一个球面上，则该球的表面积是为 .16.已知函数 2,04.3xf，函数 22114gxfxfxa有三个零点，则实数 a的取值范围为 三、解答题：本大题共 6
6、小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本题满分 10 分）已知数列 na的前 项和2nS， *N.（）求数列 的通项公式；（）设 21nanb，求数列 nb的前 2项和18.（本题满分 12 分）在 ABC 中，内角 ,对边的边长分别是 ,ac，已知sinsin2siAbca （）求 ； （）若 2c，过 作在 HBC, 在线段 上，且 :CHB,13.求ABC的面积的最大值19.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 xm之间近似满足关系式 byax( ,为大于 0 的常数).现随机抽取 6 件
7、合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:- 4 -（1）根据所给数据，求 y关于 x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 ,97e内时为优等品.现从抽取的 6件合格产品中再任选 3 件，记 x为取到优等品的件数，试求随机变量 x的分布列和期望.附：对于一组数据 12,nvuvu ，其回归直线 uabv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 A12niiv， A.20.已知四棱锥 PBCD，底面 为菱形， ,PDBH为 C上的点，过 AH的平面分别交 ,于点 ,MN，且 /平面 AC（1）证明： ；（2）当 H为 的中点， APB， 与平面 所成的角为 30，求平面AMHN 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值21.已知椭圆系方程 nC：2xynab( 0， *nN)， 12,F 是椭圆 6C的焦点， 63A，是椭圆 6上一点，且 21AF.- 5 -（1）求 6C的方程；（2） P为椭圆 3上任意一点，过 P且与椭圆 3C相切的直线 l与椭圆 6C交于 M， N两点，点 关于原点的对称点为 Q，求证： MN的面积为定值，并求出这个定值22.已知函数 1lnxaxf .（1）若关于 的不等式 0f对一切 ， 恒成立，求实数 a的取值范围；（2）求证：对 *Nn，都有 1ln2531
