1、江西省南昌市第二中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题 5 分，共 60 分）1下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形 B. 四个角都相等的四边形 C. 梯形 D. 平行四边形2已知 ,mn是直线， ,是平面，给出下列命题：若 =nm， ， ，则 或 n.若 /， ， ，则 /.若 ,/,/m，则 .若 n， 且 n， ，则 /且 /n.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 3如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
2、A. 12 B. 21 C. 12 D. 2 4如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 是棱 BC 上的一点，则三棱锥 D1B1C1E 的体积等于( )A. 3 B. 512 C. 6 D. 6 5在 ABC中， 2， 3BC， 012A，将 ABC绕直线 旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）A. 32 B. C. 2 D. 256已知在直四棱柱 1ABCD中， 12,6,ABDBA，则异面直线 1与 1所成角的大小为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 27.正方体 1ABCD体积为 1，点 M在线段 BC上（点 异于 B、 C两点） ，点 N为线段 的中点，若
3、平面 AN截正方体 1DA所得的截面为四边形，则线段 M长度的取值范围为（ ）A. 10,3 B. 10,2 C. 2,3 D. ,28如图,三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 1BC，底面三角形 1ABC是正三角形,E是 中点，则下列叙述正确的是( )A. 1与 是异面直线 B. AC平面 1B C. 1平面 E D. 与 1为异面直线，且 1CBA9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的外接球的体积为（ ）A. 43 B. 83 C. 16 D. 2710从 M点出发三条射线 MCBA,两两成 3且分别与球 O相切于 CBA,三点，若球的体积为 32，则 O
4、的距离为（ ）A. B. 6 C. 62 D. 111. 设 a为空间中的一条直线，记直线 a与正方体 ABCD的六个面所在的平面相交的平面个数为 m，则 的所有可能取值构成的集合为（ ）A. 2,4 B. 2,6 C. 4,6 D. 2,4612. 如图，在以角 C 为直角顶点的三角形 ABC 中， AC8， BC6， PA平面ABC， F 为 PB 上的点，在线段 AB 上有一点 E，满足 BE AE .若 PB平面CEF，则 值为( )A. 316 B. 516 C. 916 D. 3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在题中横线上）13. 正四棱锥底
5、面正方形的边长为 ，高与斜高的夹角为 0，则该四棱锥的侧面积_14. 三棱锥 PABC 中， D， E 分别为 PB， PC 的中点，记三棱锥 DABE 的体积为 V1， PABC 的体积为 V2，则 1_.15. 正方体 ABC的棱长为 1， ,EF分别为 B， C的中点，则点 F 到平面 DE的距离为_16. 正方形 的边长为 2，若将正方形 ACD沿对角线 折叠为三棱锥 ABD，则在折叠过程中，不能出现的为_. BAC 平面 B平面 23ACBDV C三解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 PAB
6、CD中， PA平面 BCD，底面 A是平行四边形， 1ABC， 2， E是 上的动点.(1)求证：平面 平面 ；(2)求四棱锥 PABD的侧面积.18（本小题满分 12 分）已知正四面体棱长为 1，分别求该正四面体的外接球与内切球半径.19. （本小题满分 12 分）在直三棱柱 1ABC中， 2ABC， 12A， E是棱 1C的中点.(1)求证： 1E；(2)求点 A到平面 B的距离.20. (本小题满分 12 分)如图， AB为圆 O的直径，点 EF、 在圆 O上， /ABEF，矩形 ABCD所在的平面和圆 所在的平面互相垂直，且 2,1ABD.(1)求证：平面 FD平面 C；（2）求几何体
7、 E的体积.21. （本小题满分 12 分）椭圆2:1(0)xyCab经过点 2,P，一个焦点 F的坐标为 2,0.（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 :lykxm与椭圆 C交于 ,AB两点， O为坐标原点，若 12OABk，求 OAB的取值范围.22. (本小题满分 12 分)设函数 xnmxfl(.若曲线 yfx在点 ,Pef处的切线方程为2ye（ 为自然对数的底数）.（1）求函数 fx的单调区间；（2）若关于 的不等式 )1()2xf在 ),上恒成立，求实数 的取值范围.参考答案BCDDA BBDDA DC13. 32 14. 41 15. 1053 16. 17.【解析】(1)在平行四
8、边形 ABCD中， ABC，四边形 ABD是菱形，BDAC， P平面 ， 平面 D P，又 C， 平面 平面 平面 E.(2) 平面 ，过 作 F交 于 F，连接 ， 2PA， 32F， 90PAF， 12，BCAP， BCF， BC平面 ， BCPF，111224SA， 1122PAS，又 D ， D ，四棱锥 AD的侧面积为12PBCABSA.18.【解析】外接球的半径为 46R，内切球半径为 126r19.【解析】(1)取 1AB中点 F，联结 A， EF， ， 1ABC是直三棱柱， 1CA， 1CB，又 E是 的中点， 1 B， E，又 1A， 1ABEF， 1A， 1B面 AEF，
9、1BAE；(2) 11 2233BEV，设 1到平面 B的距离为 h，则233AEhS，由已知得 ， ABES， h.20.【解析】 （1）证明：由平面 CD平面 F， CBA，平面 ABCD平面 F，得 平面 E，而 平面 EF，所以 F. 又因为 AB为圆 O的直径，所以 ，又 B，所以 平面 .又因为 平面 ，所以平面 D平面 .（2）过点 作 G于 ，因为平面 ABC平面 ，所以 FG平面 ABCD，所以 1233FABCDABVSFG.因为 CB平面 AEF，所以 13CEFEVS 126 .连接 ,O. /，且 1. OE为等边三角形， 32G.几何体 EFABD体积 53612F
10、ABCDFBEVG21.【解析】 (1) 284xy椭 圆 的 方 程 为(2) 12,AxyB设 222 1480kmkxmxy由 得 ： 2 26486430kmk2k即21212,xx22222111284811kmkmkykxmx128OAByk222246484kkkR即 ， 故122228311mmxy 2244kk,2OAB故 的 取 值 范 围 为22.（1）函数 fx定义域为 0,. lnmxfx得 fe， 2fe，即 2,men所以 1,0.所以 lnf， ln1fx.函数 fx的单调递减区间是 ,e，单调递增区间是 1,e.（2）函数 2l1H对任意 1,x，不等式 0Hx恒成立.又 ln1xx，当 ln20 即 ln12恒成立时，函数 递减，设 lr，则 lrx，所以 max1r，即12，符合题意；当 0时， ln10Hx 恒成立，此时函数Hx单调递增.于是，不等式 1x对任意 ,恒成立，不符合题意；当 02时，设 ln2qHx，则 10qx 2x；当 ,2时， 10q，此时 ln12qxHx单调递增，ln1Hxx2H，故当 ,时，函数 Hx递增.于是当 1,2x时, 0Hx成立，不符合题意；综上所述，实数 的取值范围为： 1,2.
