1、1勾股定理 第一课时1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB+BC+AC= （ ）A.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_4. 如图所示，一根旗杆于离地面 12 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于m离旗杆地步 16 ，旗杆在断裂之前高多少 ？m5.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4 米处，那么这棵树折断之前的高度
2、是 米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶 5000 米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18，底面周长为 60 ，在外侧距下底 1 的点 C 处有cmcm一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3 ，AB=4 ，BD=12 求 CD 的长.cmcm“路”4m3m第 2 题图第 5 题图 第 7 题图第 8 题图29. 如图所示，在四边形 ABCD 中，A=60，B=
3、D=90，BC=2，CD=3，求 AB 的长.10. 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6千米/时的速度向东行走，1 小时后
4、乙出发，他以 5 千米/ 时的速度向北行进，上午10： 00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第二课时 18.2 勾股定理的逆定理13、如图：有一圆柱，它的高等于 ，底面直径等于 （ ）在圆柱下底面的cm8cm43点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 相对的 点处的食物，需要爬行的最短路程大约AAB是多少？第 9 题图5m13m第 11 题图（13 题图）BA3勾股定理 第二课时一、 选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，943,152.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为 1
5、21 B.三边之比为 12 5C.三边之比为 2 D. 三个内角比为 123353.已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对210104或4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）二、填空题5. ABC 的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为 9、12、15 的三角形，其面积为 .7.已知三角形 ABC 的三边长为 满足 ， ，则此三角形为cba, 18,0abc三角形.8.在三角形 ABC 中，AB=12 ，AC=5 ，BC=
6、13 ，则 BC 边上的高为 AD= .mcmcm三、解答题9. 如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积.第 9 题图7152401520415720425041(A)(B)(C)(D)410. 如图，E 、 F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE = 41BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE ，问AEF 是什么三角形？请说明理由.11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A
7、 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.12. 观察下列勾股数：第一组：3=211， 4=21（1+1） ， 5=21（1+1）+1；第二组：5=221， 12=22（2+1） ， 13=22（2+1）+1；第三组：7=231， 24=23（3+1） ， 25=23（3+1）+1；第三组：9=241， 40=24（4+1） ， 41=24（4+1）+1；观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的 各应是多少吗？第 组呢？cba,nFEACBD第 10 题图BACD.第 11 题图5
8、勾股定理 第三课时1,已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5 则第三边长是 （ ）A 5 B4 C D4 或 32.等边三角形的面积为 ，它的高为（ ）A、 B、 C、 D、3. 直角三角形有一条直角边为 6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 264、一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前的高度为A10 米 B15 米 C25 米 D30 米5、如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对6.
9、如图，直线 上有三个正方形 ，若 的面积分别为 5 和 12，则 的面积为labc， ， ， b（ ）4 17 C 16 557、如图，在一个由 44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD的面积比是（ ）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：28、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）A、5，13，12 B、2，3， C、4，7，5 D、1，9、在ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 周长为（ ）A、42 B、32 C、42 或 32 D、37 或 33ACa b c l A BCD第 7 题图610、下列命题中假命题是（ ）
10、A、三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为 1： ：2 的三角形是直角三角形C、三边长度之比为 1： ：2 的三角形是直角三角形D、三边长度之比为 ： ：2 的三角形是直角三角形11.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为（ ）.A、80cm B、30cm C、90cm D、120cm.12如果ABC 的三边分别为 , , ,其中 为大于 1 的正整数，则（ 12m2m） A.ABC 是直角三角形，且斜边为 B.ABC 是直角三角形，且斜边为m2C.ABC 是直角三角形，且斜边为 D. ABC 不是直角三角形1213、 在下面图形
11、中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )14、已知 x、y 为正数，且 x 2-4+ （y 2-3） 2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15二、填空15将一副三角板如图放置，上、下两块三角板的面积分别为 S1和 S2 ，则 S1：S 2= S2S11-3 0-1-2-4 2 31BA716右上图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是 1，则阴影部分面积是 17如下图，已知 OA=OB，那么数轴上点 A 所表示的数是_.1
12、8、在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，则S1S 2S 3S 4_。19、有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未折断） ，则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。20、如果一个三角形的三边 a，b，c 满足 ，那么该三角形是 三角形。21一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了 160km，然后向正北方向航行了120km，这时它 14正方形的对角线为 4，则它的边长 AB= .离出发点有_km.22. 在直角三角形中，斜边与较小
13、直角边的和、差分别为 8、2，则较长直角边长为 。23.（9 分） 中， 、 、 的对边的分别用 、 、 来表示，且ABCBCabc其满足关系： ，试判断 的形状.0)1(2142cbaABCl321 S4S3S2S18第一课时答案：1.A，提示：根据勾股定理得 ，所以 AB =1+1=2；12ACB22ACB2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 ，而 3+4-5=2 ，所以他们少走了 4 步.m3.，提示：设斜边的高为 ，根据勾股定理求斜边为 ，再1360x 1369512利用面积法得， 1360,25x；4. 解：依题意，AB=16 ，AC=12 ，m在直角三角形 ABC 中, 由勾
14、股定理,222 016ACB所以 BC=20 ,20+12=32( ),故旗杆在断裂之前有 32 高.5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000 米,C=90,AB=5000 米,由勾股定理得 BC=(米 ),3045022所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)5467. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CEAB 于 E.在 R ，EF=18-1-1=16（ ） ，90,CEFt cmCE= ，)(360.21cm由勾股定理，得 CF= )(3416022c8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得 543222 ABC在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得
15、 CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13.9. 解：延长 BC、AD 交于点 E.（如图所示）B=90，A=60，E=30又CD=3，CE=6，BE=8，ABDP NAM第 10 题图9设 AB= ，则 AE=2 ，由勾股定理。得x 38,)2(2xx10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P，则 AB 就是最短路线. 在 RtADB 中，由勾股定理求得 AB=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为 ，m12532地毯的总长 为 12+5=17（m），地毯的面积为 172=34（ ，)2铺完这个楼道至少需要花为：3418=61
16、2（元）12. 解：如图，甲从上午 8： 00 到上午 10：00 一共走了 2 小时，走了 12 千米，即 OA=12乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，走了 5 千米，即 OB=5在 RtOAB 中，AB 2=122十 52169，AB=13，因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米1513 ， 甲、乙两人还能保持联系第二课时答案：一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当 6 为斜边时，第三边为直角边= ；4. C；;10262 2462二、5.90提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
17、90.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为7.直角，提示：.54921；8. ，222 86410,10,0)( cbababa 得 1360提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得；AD13521三、9. 解：连接 AC，在 RtABC 中，AC2=AB2BC 2=324 2=25， AC=5.在ACD 中， AC2CD 2=2512 2=169，而 AB 2=132=169， AC 2CD 2=AB2， ACD=90故 S 四边形 ABCD=SABC S ACD = ABBC ACCD= 34 512=630=36.21212110. 解：由勾股定理得 AE2=25，EF 2=5，AF2=20，AE 2= EF2 +AF2，AEF 是直角三角形O AB1011. 设 AD=x 米，则 AB 为（10+x）米，AC 为（15-x ）米，BC 为 5 米，(x+10) 2+52=(15-x)2，解得 x=2，10+x=12 （米）12. 解：第七组， .13,12)7(2,1572 cba第 组，n)(,1ncnb
