1、- 1 -否是1,0TSk开 始N输 入 k?NS输 出结 束开滦二中 20172018 学年第二学期高二年级 6 月考试数学试卷（文科） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A xR| 4281x ， B xR| 42x，则 A B 等于 （ ）A. 2, B. , C.,81 D. 4,812.在复平面内，复数 z满足 2013izi（ 为虚数单位） ，则复数 z所表示的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题 p：“ 2
2、cosin,xRx”，则 p 是真命题B.“ 1”是“ 032”的必要不充分条件C. 命题“ ,使得 ”的否定是：“ ,Rx032x”D. “ a”是“ ()log(1)(0)afx在上为增函数”的充要条件4.已知直线 1:34lkky-+-=与 2:3lkxy-+=平行，则 k的值是A.1 或 3 B.1 或 C.3 或 5 D.1 或 25直线 l 过抛物线 C: x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面积等于（ ）A 43B2 C 83D 163 6将函数 sin6fx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 （ ）
3、A 1x B 12x C 3x D37执行右面的程序框图,如果输入的 10N,那么输出的 S（ ）- 2 -A 11+230B. 11+23C ！ ！ ！ D. ！ ！ ！8.数列 na满足 1，且 112nnaa 2，则 （ ）A. 2 B. 2 C. ()3n D. 1()3n9.在 ABC中， ,abc分别是角 ,BAC的对边，且 60A, 57ca，则 ABC的面积等于 （ ）A. 154 B.154 C.13 D. 1010. 抛物线 )0(2pxy与双曲线 )0,(2bayx有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为A. 215 B. 12 C.
4、13 D. 2111.四棱锥 PABCD-的三视图如右图所示，四棱锥 PABCD-的五个顶点都在一个球面上，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点， 直线EF 被球面所截得的线段长为 2，则该球表面积为A.12pB.24 C.36pD.48 12.已知函数 2()4fx=-， ()ygx是定义在 R 上的奇函数，当 0x时，()2logx，则函数 f的大致图象为- 3 -二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，若 os(2)cosaBbA，则的形状是_.14.已知向量 2,1a， 0,3b，若向量 与 ,1垂直，则实数 等于
5、 .15.定义： min,a. 在区域 026xy内任取一点 (,)Pxy，则 ， 满足463xyx的概率为 .16.在平面直角坐标系 o中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合已知点 ,Py是角 终边上一点， 0OPr，定义 ryxf对于下列说法：函数 f的值域是 2,； 函数 的图象关于原点对称；函数 的图象关于直线 34x对称； 函数 f是周期函数，其最小正周期为2；函数 f的单调递减区间是 2,.4kkZ其中正确的是 （填上所有正确命题的序号）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知正项数列满足 24(1)nSa。
6、（1）求数列 的通项公式；（2）设 1nba，求数列 nb的前 n 项和 Tn。18. （本题满分 12 分）某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14 所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率()在样本数据中，有
7、 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平- 4 -D1 C1B1A1A均体育运动时间与性别有关” P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7. 879附： K2 n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）19 （本题满分 12 分）如图，四棱柱 1ABCD中， 1底面 C，底面是梯形， /， 90A，.2（）求证：平面 1BC平面 1D；（）在线段 上是否存在一点 P，使 /平面 1BDC. 若存在，
8、请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy中，以 为圆心的圆与直线 34xy相切（1）求圆 的方程；（2）圆 与 轴相交于 AB， 两点，圆内的动点 P使 AOB， ， 成等比数列，求PAB的取值范围21 （本小题满分 14 分）若存在实常数 k和 b，使得函数 ()fx和 g对其定义域上的任意实数 x分别满足：()fx和 ()gx，则称直线 :lykb为 ()fx和 g的“隔离直线” 已知 2h， ln(e为自然对数的底数)- 5 -（1）求 ()()Fxhx的极值；（2）函数 和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说
9、明理由22.（本小题满分 10 分）已知曲线 1C的参数方程为 cosinxy（ 为参数） ，将曲线 1C上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的 3倍，得到曲线 2.（）求曲线 2的普通方程；（）已知点 (,)B，曲线 2与 x轴负半轴交于点 A， P为曲线 上任意一点， 求2PA的最大值.- 6 -文科数学学科试卷答案一、选择题：AADC CBBACB AD二填空题：13. 等腰或直角三角形 ； 14. 1; 15. 23 ; 16.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. ()整理得 21na 4 分又 1 得 6 分(
10、)由（1）知 )12(1nbn 8 分所以 2Tn 12 分18解： (1)300 90，所以应收集 90 位女生的样本数据. 3 分450015 000(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. 7 分(3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生
11、女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 300 结合列联表可算得 K2 4.7623.841.300（ 16530 4560） 27522521090 10021所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12 分19.证明：（）因为 1A底面 BCD， 所以 1底面 ABCD，因为 BD底面 ，所以 1.C 2 分因为底面 A是梯形， /AB， 90A， 1.2BA因为 B，所以 1， 2.CD所以 2D， .所以在 C中， 22. 所以 90.所以 B 4 分-
12、7 -D1 C1B1A1A又因为 1.CBD 所以 平面 1.BC因为 平面 1，所以平面 平面 . 6 分（）存在点 P是 1的中点，使 /AP平面 1D 8 分证明如下：取线段 CD的中点为点 ，连结 , 所以 /1，且 .12因为 /AB， . 所以 1CP，且 1AB所以四边形 是平行四边形. 10 分所以 /1AB又因为 平面 1D， P平面 1DC， 所以 /P平面 .C 12 分20（1）依题设，圆 O的半径 r等于原点 O到直线 34xy的距离，即 423r得圆 的方程为 4xy-6 分（2）不妨设 1212(0)()ABx， ， ， ， 由 4即得， ， ，设 ()Pxy，
13、，由 PO， ， 成等比数列，得222()xyx即 xy-8 分 (2.)(.)PABxy421-10 分- 8 -由于点 P在圆 O内，故24.xy，由此得 21y所以 AB的取值范围为 20)， -12 分21 解(1) ()(Fxhxln(0)ex， )2e 2 分当 x时， ()0Fx 3 分当 0e时， ，此时函数 ()Fx递减； 当 x时， ()x，此时函数 递增；当 e时， F取极小值，其极小值为 0 6 分(2)解法一：由（1）可知函数 )(xh和 的图象在 ex处有公共点，因此若存在)(xh和 的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为 k，则直线方程为 )(exk
14、y，即ekxy 8 分由 )()(Rxkh，可得 02ekx当 Rx时恒成立2)e， 由 0，得 k 下面证明 ex2)(当 0时恒成立令 Gxex2ln，则()()2eex， 10 分当 x时， ()0当 0e时， Gx，此时函数 ()Gx递增；- 9 -当 xe时， ()0Gx，此时函数 ()Gx递减；当 时， 取极大值，其极大值为 0 从而 ()2lnxexe，即 )0(2)(xex恒成立. 函数 h和 ()存在唯一的隔离直线 y 12 分解法二： 由()可知当 0x时， ()hx (当且当 xe时取等号) 7 分若存在 ()x和 的隔离直线，则存在实常数 k和 b，使得)hkbR和 (0)xkbx恒成立，令 xe，则 e且 ek，即 k 8 分后面解题步骤同解法一
