1、 第 1 页 高二下学期理科数学试题第卷（选择题，共 60 分）一选择题（本大题共个 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。 ）1已知 i 是虚数单位，则复数 = （ ）102iA-4+ 2i B4- 2i C2- 4i D2+4 i2已知回归直线方程 ybxa，其中 3且样本点中心为 (12)，则回归直线方程为（ ） 3yx 2 3yx 3yx3在 3812的展开式中，常数项是（ ） 77 284下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值0x0(xf 0)(xf)(0xf(C)
2、如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值)(D)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值0ff0f5设随机变量 X 的分布列如下表，且 1.6EX，则 ab（ ）X 0 1 2 3P0.1 0.10.2 0.1 . 0.46安排一张有 5 个独唱节目和 3 个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（ ）7200 种 1440 种 1200 种 2880 种7设 (10.8)XB，则 (21)DX等于（ ）1.6 3.2 6.4 12.88设随机变量 服从正态分布 N(3,4)，若 P( a2)，则 a 的值为( )A. B. C5 D373 539
3、用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中，)2(412nn由 到 时，不等式的左边（ ）kn1第 2 页 A 增加了一项 B 增加了两项)1(2k )1(2kC 增加了两项 ，又减少了 ；)(1kD 增加了一项 ，又减少了一项 ；12k10已知 F 是抛物线 y x2 的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段 PF 中点14的轨迹方程是( ) Ax 22y1 Bx 22 y Cx 2y Dx 22y2116 1211已知 a(2，1,3) ，b(1,4，2) ，c(7,5，)，若 a、b、c 三向量共面，则实数 等于( ) A. B. C. D.627 637 647 65712斜率为 2 的直线
4、过双曲线 1(a0，b0)的右焦点，与双曲线的两个x2a2 y2b2交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A e B。12 3 5 5第卷（非选择题，共 90 分）二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请将正确答案写在答题纸指定位置上。 ） 13. 盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2个若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_14由曲线 与 所围成的曲边形的面积为_ yxy15在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹） ，三枚导弹命中目标的概率分
5、别为 0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，求目标被摧毁的概率 16.若 ，观察下列不等式：),32,1(0nixi ， ，请你猜测4)(21219)1)(321321 xx满足的不等式 21nnxx第 3 页 三解答题（本大题共 6 个小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本题满分 10 分）已知 a,b0,求证: a(b2+c2)+b(c2+a2) 4abc18 （本题满分 12 分）为 了 解 某 班 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关 ， 对 本 班 50 人 进 行 了 问 卷 调 查得 到 了 如 下 的 列
6、联 表 ：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考： 2()pKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式： ，其中 )22()(nadbcnabcd19 （本题满分 12 分）在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张，可获价值为 50 元的
7、奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值为10 元的奖品；其余 6 张没有奖。某顾客从此 10 张券中任抽 2 张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值 X（元）的概率分布列和期望。20 （本题 满分 1 2 分） 如图一，平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称,A=60,C=90，CD=2 ，把ABD 沿 BD 折起（如图二） ，使二面角 A-BD-C的余弦值等于 ，对于图二，完成以下各小题：3（1）求 A，C 两点间的距离；（2）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值 第 4 页 21 （本小题满分 12 分）已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，
8、3） ，且点 F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l的距离等于 4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。22 （本题满分 12 分）设函数 f(x)xax 2blnx，曲线 yf(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为2，(1)求 a，b 的值 (2)证明：f(x)2x2.第 5 页 高二年级理科数学试题答案1-12 ACCBC ACACA DD 13 14 31150.9543516. )2()1)(221 nxxxnn18解：(1) 列联表补充如下：-4 分喜爱打
9、篮球 不喜爱打篮球 合计男生 女生 合计 （2） -9 分2250(105)8.37.93K有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.- -12 分19. 解：（1）.P=1 即该顾客中奖的概率为 .4 分26104C23（2）.X 的所有可能值为:0,10,20,50,60( 元)且 P(X=0)= = , P(X=10)= ,P(X=20)= , 23105136205C2105P(X=50)= ,P(X=60)= 9 分62C1故 X 的分布列为: X 0 10 20 50 60P 135215从而期望 E(X)= 12 分21060520 （本题满分 12 分）(1)|AC|=2-4
10、 分（2）设点 O 是 BD 的中点，则 AO= ，OC= ，又因为 AC=2，则ACO=90 0，又因为BDC=90 0，AC平面 BCD，-6 分第 6 页 分别以 CB、CD、CA 为 x 轴、y 轴、z 轴，求向量 AC 的方向向量是（0、0、2） 、求平面 ABD 的法向量是（1、1、1） ，-9 分解的 AC 与平面 ABD 所成角的正弦为 3-12 分21 （1）依题意，可设椭圆 C 的方程为21(a0,b)xy，且可知左焦点为F（-2，0） ，从而有 c=2a|AF+|35=8，解得 c24，又 2a=b+，所以 21，故椭圆 C 的方程为 16xy。-4 分（2）假设存在符合
11、题意的直线 l，其方程为 3=+t2，由 23=x+ty16得223x+t-1=0，由直线 l与椭圆有公共点得 t)-43(t)0（ ， 43， -8 分另一方面，由直线 OA 与 l的距离 4 可得： |t=91，从而 t21，由于 2134,3，所以符合题意的直线 l不存在。 -12 分22解(1)f(x)12ax .由已知条件得Error!即Error!-2 分bx解得 a1，b3.-4 分(2)f(x)的定义域为 (0，)，由(1)知 f(x)xx 23ln x.设 g(x)f(x) (2x2)2xx 23lnx，则 g( x)12x -3x x 12x 3x第 7 页 -6 分.当 0x1 时，g( x)0；当 x1 时，g(x) 0. 所以 g(x)在(0,1) 单调增加，在(1，)单调减少-8 分所以 g(x)最大值是 g(1)0-10 分故当 x0 时，g( x)0，即 f(x)2x2. -12 分
