1、- 1 -山西省吕梁市柳林县 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题(本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上） 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。1.已知 ，则32sin)2cos(A. B. C. D. 591352.设向量 ，则下列结论中正确的是)2,(),0(baA. B. C. D. 与 垂直|ba-b3.在等差数列 中， ， 则数列 的前 13 项之和为na646nA. B.39 C. D.782392174.下列命题正
2、确的是A.若 a b，则(a-b)c(b-a)c B.若 a b，则 acbdC. 若 acbc，则 D. 若 ab，则 0 的解集是 ，则 等于22bxa31 1012二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. ABC 中，已知 ，则 .22cabC14. 已知锐角三角形 ABC 中， ,ABC 的面积为 ，则 的值为1|,4|AB3ACB.15. 设各项都不同的等比数列 的首项为 a，公比为 q，前 n 项和为 ，要使数列n nS为等比数列，则必有 q= . |nSp16.已知关于 的不等式 0 的解集为 R，则 a 的取值范围是 .x1)()1(2xa三、解答题
3、(本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题 10 分）已知函数 .xxf2sini)(1)求函数的最小正周期；(2)求函数 的最大值及 取最大值时 的集合。)(f)(f- 3 -18.(本小题 12 分)已知数列 的前 n 项和为 ，点 在直线 上，数列 满足anS),(n21xynb，)(021Nbn且 ，它的前 9 项和为 153。3(1)求数列 、 的通项公式；na(2)设 ,求数列 的 项和 。)12(3nnbcncnT19 (本小题 12 分）在平面直角坐标系 中，点 A(-l ,-2),B(2,3),C(-2,-1)。xOy(1)求以
4、线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 满足 ，求 的值。t 0)(CtABt20.(本小题 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c, . 13,5,21cos42s2c(1)求C 的大小；(2)求ABC 的面积。21.(本小题 12 分）运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶 130 千米，按照交通法规规定 50x 100(单x位:千米/小时)，假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油( ）升，司机的工3602x资为每小时 14 元。(1)求这次行驶总费用 关于 的表达式；yx(2)当 x 为何值时，此次行驶的总费用最低，并求出最低费用的值。（取 )16.3022.( 本小题 12 分）“雪花曲线”因其形状类似雪花两得名，它可以以下列方式产生，有一列曲线P1、P 2、P 3，已知 P1是边长为 1 的等边三角形，P a+1是对进行如下操作得到:将 P2的每条边三等分，以每边中间部分的线段为外，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉- 4 -（n=1,2,3）。(1)记曲线 Pn的边长和边数分别为 an和 bn(n=1,2,3),求 an和 bn的表达式；(2)记 S n为曲线 Pn所围成图形的面积，写出 Sn与 Sn-1的递推关系式，并求 Sn。- 4 -
