1、1泰 和 二中吉安县三中 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.抛物线 的准线方程是 （ ）214yxA B 1y C. 1x D 1y2.设复数 z满足 243ii，则 z（ ）A 4i B C 2i D 2i3.已知命题 p：xR，sinx1 则p 是（ ）AxR ，sinx1 BxR，sinx1 CxR，sinx1 DxR，sinx14.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于 0，因为 a是实数，所以 20a，你认为这个推理（ ）A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的5.执行如图的程序框图，则输出的 S值为
2、（ ）. . . 12 .0A1B3CD6.对“a、b、c 至少有一个是正数”的反设是（ ）Aa、b、c 至少有一个是负数 Ba、b、c 至少有一个是非正数Ca、b、c 都是非正数 Da、b、c 都是正数7.设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（ ）2Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心（ ， ）C若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD若该大学某女生身高为 170cm，则可
3、断定其体重必为 58.79kg8.观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10( )A.28 B.76 C.123 D.1999.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图 1 所示,则导函数 y=f (x)可能为 （ ）10.“3m5”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）m5x23yA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11.函数 f（x）的定义域是 R，f（0）=2，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）e x+1 的解集为（ ）Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1
4、 或 x1 Dx|x1 或 0x112.设点 F1为双曲线2:1(0,)xyab的左右焦点，点 P 为 C 右支上一点，点 O为坐标原点，若OPF 1是底角为 30等腰三角形，则 C 的离心率为（ ）x3A 31 B 31 C 312 D 512 2.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知函数 y=f（x）的图象在点 M（2，f（2） ）处的切线方程是 y=x+4，则 f（2）+f（2）= 14.已知 F1、F 2为椭圆 =1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 15.设 ABC 的三边长分别为 ,abc，ABC 的面积为 S
5、，内切圆半径为 r，则r Sabc；类比这个结论可知：四面体 PABC 的四个面的面积分别为S1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为 R，四面体 PABC 的体积为 V，则 R . 16.已知命题 1:2px，命题 :10qxa，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 三.解答题（本大题共 6 小题,共 70 分）17.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对 50 名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计男生 5 女生 10 合计 4已知在这 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判
6、断是否有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K 2= （K 2k 0）0.10 0.05 0.025 0.0100.0050.001k0 2.706 3.8415.024 6.6357.87910.82818.已知 aR，命题 p：“x1 ，2，x 2a0” ，命题 q：“xR，x 2+2ax+2a=0” （1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数 a 的取值范围19.已知函数 )4,1()(23Mbxaf的 图 象 经 过 点，曲线在点 M 处的切线恰好与直线09yx垂直。（1）求实数 ,的值；（2）若函数 mm
7、xf 求上 单 调 递 增在 区 间 ,1,)(的取值范围。520.冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x/ 10 11 13 12 8发芽数 y/颗23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据
8、恰好是相邻 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： = ， = ）21.已知函数21()ln()fxaaR（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若函数 f(x)在定义域内恒有 f(x)0，求实数 a 的取值范围；622.已知椭圆 C； + =1（abc）的左、右焦点分别为 F1（c，0）
9、、F 2（c，0） ，过原点 O 的直线（与 x 轴不重合）与椭圆 C 相交于 D、Q 两点，且|DF 1|+|QF1|=4，P 为椭圆C 上的动点，PF 1F2的面积的最大值为 （1）求椭圆 C 的离心率；（2）若过左焦点 F1的任意直线与椭圆 C 相交于 S、T 两点，求 的取值范围7试卷答案1. D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A13.7 14.8 15. 1234VS 16. 10,217.解：（）根据题意，喜欢打篮球的人数为 50 =30，则不喜欢打篮球的人数为 20，2 分填写 22 列联表如下：喜欢打篮球 不喜欢打篮球
10、 合计男性 20 5 25 女性 10 15 25合计 30 20 50 .5 分（）根据列联表中数据，计算K2= = =37.879，对照临界值知，没有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关10 分18.解：（1）命题 p：“x1，2，x 2a0” ，令 f（x）=x 2a，根据题意，只要 x1，2时，f（x） min0 即可，也就是 1a0，解得 a1，实数 a 的取值范围是（，1；5 分 8（2）由（1）可知，当命题 p 为真命题时，a1，命题 q 为真命题时，=4a 24（2a）0，解得 a2 或 a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题 p 与命题 q 必然一真一假，
11、当命题 p 为真，命题 q 为假时， ，当命题 p 为假，命题 q 为真时， ，综上：a1 或2a1.12 分 19.解：（ 1） ),41()(23Mbxf的 图 象 经 过 点4ba式 1 分 bafxxf 23)1(,23)( 则3 分由条件9,9(1f即式5 分由式解得 3,ba6 分（2） xfxf 6)(,)(223，令 ,062xf 或得8 分经检验知函数 ,02,1,1,)( mmf 则上 单 调 递 增在 区 间 ，m为 所 求或即或 30,210的取值范围。 12 分20.解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件 A，从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况：9（1
12、，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ， （3，5） ， （4，5） ，其中数据为 12 月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件 A 包括的基本事件有 6 种；P（A）= = ；选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率是 ；.4 分 （2）由数据，求得 = （11+13+12）=12， = （25+30+26）=27，由公式，求得 = = =2.5，= =272.512=3 ，y 关于 x 的线性回归方程为=2.5x3； 8 分 （3）当 x=10 时， =2.5103=22，|2223|2；同样当
13、x=8 时， =2.583=17，|1716|2；（2）中所得的线性回归方程可靠.12 分 21.（1） （1 分）,2)( xaxf当 上递减； （3 分）与与与 0)(,)(0ff当 时，令 ，得 （负根舍去）. （4a)(xf2a分）当 得， ;令 ，得 ，0)(xf 2ax0)(xf2a 上递增，在（ 上递减. （6 分）与2)(af),(2) 当 ,符合题意. （70)(02xf与10分）当 时，0a,02ln,02ln2ln)2()(max aaaff （9.,12分）当 时， 在（ ）上递减，0aaxaxf21ln)(,0且 的图象在（ ）上只有一个交点，设此交点为（ ），yln
14、2与 , 0,yx则当 x 时， ，故当 时，不满足 （11),0(0)(xf0a.0)(xf分）综上， a 的取值范围0，2 （12分）22.解：（1）由题意可知，2a=4，a=2又 bc= ，且 b2+c2=4，解得 b= ，c=1椭圆的离心率 e= ；. .411分 （2）由（1）得椭圆 C 的方程为 当直线 ST 的斜率不存在时，有 S（1， ） 、T（1， ） ，此时 .6 分 当直线 ST 的斜率存在时，设直线 ST 的方程为 y=m（x+1） ，再设点 S（x 1，y 1） ，T（x 2，y 2） ，将直线 ST 的方程 y=m（x+1）代入椭圆方程消去 y 并整理得：（4m 2+3）x 2+8m2x+4m212=0得 ， 8 分 从而= = = 4， ） 综上所述， 的取值范围为4， 12 分 12
