1、- 1 -20172018 学年第二学期南昌市八一中学高一数学期末考试试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若 ，则下列不等式成立的是 ( ) 0abA BC Dc1baab12ab2从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）A B C D6 133如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A65 B64 C63 D624若样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，则数据 ， ， ， 的1x220x413
2、x22031x方差为（ ）A. B C D645等比数列 的前 项和为 ，且 成等差数列，若 ，则 （ nanS1234,a1a4S）A. 15 B. 16 C. 18 D. 206某学校从编号依次为 001，002，900 的 900 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为 20 的样本，已知编号为 054 的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ）A853 B854 C863 D8647 在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则 cosDAC( )A. B. C. D. 1010 3 1010 55 2 558. 不等式 2)(5x的解集是 (
3、 )- 2 -A. B. C. D. 213x321x 312xx或21x或9 莱因德纸草书 （Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较31小的两份之和，问最大一份为 ( )A 30 B 20 C 15 D 1010阅读如图所示的程序框图，如果输出 i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）AS8 BS9 CS10 DS1311 已知 0， 0， ，则 的最小值为 （ ）ab1aba2A B C 4 D3-2912定义 为 个正数 ， ， ， 的“均倒数” ，若已知数
4、列12np 1p2 np的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则na24nab（ ）123420178bbA. B. C. D. 566201781207二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在区间 中任意取一个数，则它与 之和大于 的概率是_01， 31014. 已知船 A 在灯塔 C 北偏东 8且到 C 的距离为 2 km，船 B 在灯塔 C 西偏北 25且到 C 的距离为 3km，则 A， B 两船的距离为 km. 15. 如图所示的程序框图，若输入 ， 的值分别为 3，5，则输出 的值为_nxv- 3 -16. 若等腰ABC 的周长为 9，则ABC 的腰 AB 上
5、的中线 CD 的长的最小值是 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题 10 分）已知函数 2()(1)fxmx(1)若 ,，解不等式 ；0f(2)若不等式 ()fx的解集为 R，求实数 m的取值范围.18 （本小题 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足223sin()abcac（1）求角 C 的大小；（2）若 ，且 ，求 ABC 的面积sicosbAB219（本小题 12 分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:- 4 -年 份
6、 2012 2013 2014 2015 2016时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存款 y/千亿元 5 6 7 8 10(1)求 y 关于 t 的回归方程 t+ ;(2)用所求回归方程预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款 .附:回归方程 t+ 中, .20 （本小题 12 分）如图， ， ， ，在线段 上任取一点 ，试求：60AOB49OBBC 为钝角三角形的概率；C 为锐角三角形的概率- 5 -21.（本小题 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ， ， 内 的频率之比为 4:2:1
7、22、 （本小题 12 分）设数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，anS13a13nS*()nN（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 n 项和为 .14nnbabnT（1）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率；（2）求这些产品质量指标的中位数；（3）用分层抽样的方法在区间 内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品不在相同区间内的概率- 6 -高一期末考试数学参考答案1、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D A D B D
8、 A C B C二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 103138032三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（1） 时， 不等式解集为,21,（2） 即18（1）6（2）4319, ti= =3, yi= =7.2.-n =55-532=10, tiyi-n =120-537.2=12,从而 =1.2, =7. 2-1.23=3.6, 故所求回归方程 =1.2t+3.6.(2)将 t=7 代入回归方程可预测该地区 2017 年的人民币储蓄存款为=1.27+3.6=12(千亿元) .20. （1）- 7 -（2） 321. （1） .0（2） 5（3）22.（1） ，当 时， ，两式相减，得： （13nS2n13nS13na）2又 ，代入 得 13a1nS29a n6 分()nN（2）nT36
